Eigenräume von Polynomen |
27.01.2013, 11:30 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenräume von Polynomen Wir haben eine lineare Abbildung L von nach Davon habe ich die darstellende Matrix erschlossen bezüglich der Standardbasis x^2+x+1: Das charakteristische Polynom ist jetzt dann (z-1)(z-3)(z-4) Wie bestimme ich den Eigenraum? Meine Ideen: Mein Ansatz ist Eig(L,1)=Kern((5a+b)x^2+(a+5b-c)x+5c), das führt zu keinem Ergebnis. Was ist der richtige Ansatz? |
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27.01.2013, 11:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Stimmt die zweite Spalte der Matrix auch? Ansonsten: Bestimme die Eigenvektoren dieser Matrix und überlege, welche Polynome diese darstellen. |
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27.01.2013, 12:09 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Ja kein Plan. Im Skript ist ein Algorythmus dazu, wo man den ersten Vektor der Standardbasis einsetzt und daraus die erste Zeile der darstellenden Matrix bekommt und dann kam das eben raus? Meinst du, dass die Matrix nicht stimmt? |
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27.01.2013, 12:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Okay, also erst einmal zur darstellenden Matrix. Was erhältst du denn, wenn du in einsetzt? |
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27.01.2013, 12:26 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Wenn ich versuche die Eigenvektoren zu brechnen, bekomme ich immer raus, dass nur der Nullvektor Eigenvektor ist... das geht ja nicht. *verzweifel* |
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27.01.2013, 12:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen
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27.01.2013, 12:47 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen L(x^2)=4x^2+x L(x)=x^2+4 L(1)=-x+4 Kb(4x^2+x)=1. Spalte darstellende Matrix=(4 1 0) Kb(x^2+4)= 2. Spalte darstellende Matrix=(1 0 4) Kb(-x+4) = 3. Spalte darstellende Matrix= (0 -1 4) |
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27.01.2013, 12:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen
Das würde ich nochmal überprüfen. Wieso ist der konstante Term im Bild nicht Null? |
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27.01.2013, 12:58 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen ja L(x)= x^2+4x und nicht L(x)= x^2+4.... |
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27.01.2013, 13:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Gut, dann kannst du die Matrix mal neu aufstellen. |
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27.01.2013, 13:38 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen |
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27.01.2013, 13:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Gut. Und jetzt bestimme die Eigenwerte. |
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27.01.2013, 13:47 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen EW= 3, 4, 5 Eigenvektoren: -x^2+x zu 3 x^2+1 zu 4 x^2+x zu 5 Wie komme ich jetzt auf die Eigenräume? |
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27.01.2013, 13:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen Zum Egenwert Vier hätte ich einen anderen Eigenvektor. Die Eigenräume sind dann aber einfach die von den Eigenvektoren aufgespannten Unterräume. |
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27.01.2013, 13:57 | jaszsy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen also span(-x^2+x)= Eig(L,3) ich hab immer versuch Kern(L-I*3) zu berechnen. |
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27.01.2013, 14:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenräume von Polynomen
Ja, so macht man das auch. Wie bist du denn sonst auf die Eigenvektoren gekommen? |
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