Zentraler Grenzwertsatz

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Anahita Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz
Hi

Ich habe eine Verständnisfrage zum zentralen Grenzwertsatz:
Nach meinem bisherigen Verständnis besagt dieser, dass die Summe genügend vieler i.i.d. Zufallsvariablen:



approximitativ normalverteilt ist. Darunter habe ich bis jetzt immer verstanden, dass wir also immer genügend viele Zufallsvariablen aufaddieren müssen.

Nun bin ich aber mehrmals auf folgendes Beispiel getroffen:
Wenn wir drei Würfel haben, damit würfeln und immer die Summen addieren, dann nähert sich die Verteilung dieser Summen - wenn wir denn das Spiel genügend oft wiederholen - der Normalverteilung.

Dies scheint jedoch nicht die gleiche Definition zu sein wie die Obere..hier habe ich ja nicht genügend viele Summanden (es sind lediglich immer drei), sondern genügend viele Spielabläufe. Inwiefern ist das äquivalent?

Dank
Anahita

Em: Verschieben bitte ins Hochschulforum :-D
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentraler Grenzwertsatz
Jedes Zufallsexperiment besteht aus drei Würfelwurfen, ist also für sich genommen ein einzelnes Experiment. Dies wiederholst du hinreichend oft.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Beschreibung der Aufgabenstellung.

Aber wie sieht es mit meiner Frage aus? Schliesslich sind es zwei verschiedenen Aussagen, dass die Summen aus genügend vielen Summanden bestehen sollen oder dass man eine Verteilung aus verschiedenen Summen haben soll.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Würfel sind ja erstmal uninteressant. Ein Versuch besteht aus drei Würfen, wenn du dies hinreichend oft wiederholst dann bist du annährend normalverteilt. Du hast also hinreichend viele Versuche.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe wirklich nicht genau, was du meinst.

Hat das überhaupt mit dem zentralen Grenzwertsatz zu tun?

Die Aussage des Zentralen Grenzwert-Satzes ist ja, dass die Summe für punktweise gegen die Normalverteilung konvergiert.

Das ist doch ganz klar eine Aussage, die sich auf die Anzahl der Summanden bezieht (wo also die Anzahl Würfel durchaus interessant wäre) - verstehst du was ich meine?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich weiß was du meinst.

Ob du in einem Versuch einmal oder hundertmal würfelst, es ist trotzdem ein einziger Versuch. Du betrachtest die ganze Zeit die drei Würfe als Summe, aber das ist falsch.

Du musst dich mal von der Denkweise lösen, dass ein Versuch einem Würfelwurf entspricht. Was du nicht verstehen willst ist die Tatsache, dass man auch mit mehreren Würfeln gleichzeitig werfen kann, und dies dann als ein Versuch auffasst.
 
 
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist mir bewusst, dass das gleichzeitige Würfeln ein einziger Versuch ist.
Das habe ich glaube ich nirgends bestritten.

Aber der zentrale Grenzwertsatz bezieht sich auf Summen. Wo wären dann die Summen, wenn ich einen Versuch (der selbst eine Zufallsvariable ist) nicht als Summe von anderen Zufallsvariablen auffasse?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
Aber der zentrale Grenzwertsatz bezieht sich auf Summen. Wo wären dann die Summen, wenn ich einen Versuch (der selbst eine Zufallsvariable ist) nicht als Summe von anderen Zufallsvariablen auffasse?
Was meinst du? Stell dir einfach mal vor, jemand macht den beschriebeben Versuch mehrmals. Je öfter er ihn macht, imso mehr konvergiert das gegen die Normalverteilung.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Der ZGWS ist eine Aussage über Summen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
Der ZGWS ist eine Aussage über Summen.
Das ist mir bewusst. Dann summierst du eben die Augenzahlen aller Versuche.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Könnten wir, aber dann wären wir bei einer anderen Aufgabenstellung.

Ok, dann danke für deine Hilfe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

könnte man nicht sagen:

= Zufallsvariable für die Augensumme i, mit i=3...18. Also Bernoullivariable

-->

ist für viele Wiederholungen normalverteilt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
Könnten wir, aber dann wären wir bei einer anderen Aufgabenstellung.
Nein, wären wir nicht.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das macht man hier ja nicht.

Wir hätten ja einfach eine Tabelle die so aussehen würde (zum Beispiel):

Summe = 3 kommt 5 mal vor..

Summe = 4 kommt 7 mal vor

Summe = 5 kommt ....


Dann kann man ja die empirische Verteilungsfunktion dieser Zufallsvariablen berechnen: die Summen sind die Werte der Zufallsvariablen und man trägt ein, wie oft ein bestimmter Wert vorkam.

Das ist dann approx. normalverteilt. Aber hier strebt ja eben nur die Anzahl der Versuche gegen (ideallerweise) unendlich... nie so wie ich es gelernt habe die Anzahl irgendwelcher Summanden. Dieser Unterschied ist mir erst bei den Beispielen klar geworden und hat mich interessiert..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
könnte man nicht sagen:

= Zufallsvariable für die Augensumme i, mit i=3...18. Also Bernoullivariable

-->

ist für viele Wiederholungen normalverteilt
Das läuft dem, was ich oben versucht habe zu erklären, total zuwieder.

Eher so: bezeichne den i-ten Versuch mit 3 Würfeln. Wir würfeln mit 3 Würfeln auf einmal.

Also

approximativ normalverteilt.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Anahita
Könnten wir, aber dann wären wir bei einer anderen Aufgabenstellung.
Nein, wären wir nicht.


warum?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Anahita

Welches Problem versuchst du hier

Zitat:
Original von Anahita
Wenn wir drei Würfel haben, damit würfeln und immer die Summen addieren, dann nähert sich die Verteilung dieser Summen - wenn wir denn das Spiel genügend oft wiederholen - der Normalverteilung.

Dies scheint jedoch nicht die gleiche Definition zu sein wie die Obere..hier habe ich ja nicht genügend viele Summanden (es sind lediglich immer drei), sondern genügend viele Spielabläufe. Inwiefern ist das äquivalent?

herbeizureden? Wenn du in jedem Versuch die Augenzahlen der drei Einzelwürfe addierst und dies als Ergebnis des Versuchs betrachtest, und dann aber solche Versuche machst und die Versuchsergebnisse aufaddierst (wie es zur Anwendung des ZGWS nötig ist!), dann hast du doch am Ende NICHT nur Augenzahlen addiert, sondern ingesamt Augenzahlen.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs doch nicht herbeigeredet, ich wär doch auch froh würd ichs verstehen.

Eventuell versteh ichs jetzt aber ein bisschen..ich dachte, ihr meint man würde die Werte der Zufallsvariablen am Ende aufaddieren.

Aber wenn man die Frequenzen einzeichnen will (das heisst wie oft jede Summe vorkommt) dann wird einfach die Häufigkeit aufaddiert - meint ihr das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
meint ihr das?

Stelle mal bitte keine Vermutungen an, was wir irgendwie "meinen". Es wäre viel hilfreicher, wenn du mal deutlich und präzise sagen würdest, was denn nun eigentlich das Problem ist.

Ich hab ja gedacht, dass du sie Summenbildung zur Erzielung eines Versuchsergebnisses (genau drei Summanden) mit der Summenbildung im ZGWS verwechselt hast, aber das war es ja anscheinend nicht. Deswegen bin ich nun auch ratlos: Ich verstehe einfach an deinen Ausführungen nicht, worauf du hinauswillst - und anscheinend geht es nicht nur mir so. unglücklich
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Anahita
meint ihr das?

Stelle mal bitte keine Vermutungen an, was wir irgendwie "meinen".


Was ist denn das für ein Ton...
Kann doch vorkommen, v.a. in einem Forum, dass man sich nicht versteht.

Danke für die Hilfe soweit, für mich ist das so in Ordnung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
Was ist denn das für ein Ton...
Kann doch vorkommen, v.a. in einem Forum, dass man sich nicht versteht.

Ja, hast Recht. Es war ein Fehler, dir bei einer derart verwaschenen Frage überhaupt zu antworten. Ich werde hoffentlich in Zukunft dran denken, dies sein zu lassen.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Wissen ohne Respekt vor anderen Menschen ist nicht viel Wert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest dies ist wahr: Vor Leuten, die fachliche Beratungsresistenz zeigen, und sich stattdessen als Moralapostel aufblähen, habe ich nicht den geringsten Respekt. Trotzdem ist mein Wissen noch was wert, wenn auch nicht für dich. Wink
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Leute, es ist gut jetzt. Das Thema ist erledigt, also lasst es gut sein hier.
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