Lineartität von Abbildungen

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lorso1920 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineartität von Abbildungen
Hey,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

a) f:R³->R³ mit f(a1,a2,a3):=(2a1+a2,a1-a3,a2+a3)^T

Prüfe die Abbildung auf Linearität!

Iwie steh ich total auf dem Schlauch :-( Mein erster Gedanke war es, folgende 2 Sachverhalte zu überprüfen:

1) f(x+y)=f(x)+f(y)
2) f(x) = f(x)

Ich kann es aber leider nicht auf diese Aufgabe anwenden...hat vll. jemand einen tipp ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineartität von Abbildungen
Zitat:
Original von lorso1920
Iwie steh ich total auf dem Schlauch :-( Mein erster Gedanke war es, folgende 2 Sachverhalte zu überprüfen:

1) f(x+y)=f(x)+f(y)
2) f(x) = f(x)

Ich kann es aber leider nicht auf diese Aufgabe anwenden...hat vll. jemand einen tipp ?
Der Ansatz ist richtig, wo liegt das Problem?
lorso1920 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme die Sachverhalte einfach nicht auf die Aufgabe übertragen...wenn ich z.B.

b)f(x) = f(x) beweisen soll:

muss ich doch eig. folgendes rechnen:

f(2a1+a2,a1-a3,a2+a3) = ((2a1+a2),a1-a3,a2+a3) = ( f(x)

oder ist das falsch ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lorso1920
Ich bekomme die Sachverhalte einfach nicht auf die Aufgabe übertragen...wenn ich z.B.

b)f(x) = f(x) beweisen soll:

muss ich doch eig. folgendes rechnen:

f(2a1+a2,a1-a3,a2+a3) = ((2a1+a2),a1-a3,a2+a3) = ( f(x)

oder ist das falsch ?

Bitte achte auf Formatierung und Klammersetzung:

Ich hab ein paar Kleinigkeiten korrigierrt, sonst war es richtig.

Nun die Additivität.
lorso1920 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm die fällt mir deutlich schwerer ...
ich würde jetzt mal so beginnen:

f(a+b)=f( (2a1+b) + (a2+b), (a1+b) - (a3+b), (a2+b) + (a3+b) ) = f(a) + f(b) was ja iwie gar keinen sinn ergibt...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Fang mal so an:

Nun in f einsetzen und umformen.

PS: Bemühe dich doch bitte mit Latex
 
 
lorso1920 Auf diesen Beitrag antworten »

=



das erscheint mir nun etwas logischer^^
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lorso1920
=



das erscheint mir nun etwas logischer^^


Irgendwie machst du die Schritte in einer merkwürdigen Reihenfolge:



Pass aus dass du, nachdem du in f eingesetzt hast, das "f" nicht weiter vor den vektor schreibst
lorso1920 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Ok ! Ja ich hab eig. die andere richtung gezeigt...
Danke für die Hilfe ! Hat mir mehr gebracht wie die 90 min Vorlesung des Profs...s
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