Extremwertaufgabe Zigarrenkiste |
| 30.01.2013, 17:05 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Hallo, erst neulich haben wir mit den Extremwertaufgaben angefangen. Komme bei folgender Aufgabe nicht zurecht... Eine Zigarrenkiste soll bei einem Volumen von 800 cm^3 eine Länge von 20 cm besitzen. Wie sind Breite und Höhe zu wählen, damit möglichst wenig Material verbraucht wird? Bekomme die Zielfunktion nicht aufgestellt. Wenn ich die Zielfunktion habe, dann schaffe ich es auch bestimmt alleine weiter. Bitte um Hilfe! :-( Meine Ideen: Bei der Hauptbedingung weiß ich, dass das Material minimiert werden soll. Also suchen wir nach einem Minimum. V=a*b*c Nebenbedingung - keine Ahnung... |
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| 30.01.2013, 17:12 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ich gehe davon aus, dass Du Nichtraucherin bist ... 1. Die Zigarrenkiste hat einen Deckel? 2. Woraus werden denn Zigarrenkisten gebaut? Doch sicherlich nicht aus dem Volumen 
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| 30.01.2013, 17:16 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ja, das bin ich wohl. ^^ Ja, die Kiste hat einen Deckel... Ich sagte ja, dass ich keine Ahnung habe. 
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| 30.01.2013, 17:18 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Wenn das verwendete Material minimiert werden soll, dann soll möglichst wenig Holz für die Brettchen verwendet werden, aus denen die Kiste gebaut wird. Die Brettchen kann man anfassen, die Zigarren nicht, weil keine drin sind. Abgekürzt: Du sollst die Oberfläche minimieren bei einem konstanten Volumen. |
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| 30.01.2013, 17:21 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ok, und wie komme ich nun zur Zielfunktion? die 20 cm sind ja schon angegeben. Weiß nicht so recht, wie ich das in die NB einbringen soll. Das Volumen ist ja auch schon gegeben. Ich habe wirklich keine Ahnung... :-S |
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| 30.01.2013, 17:27 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste 1. Wie wird die Oberfläche eines Quaders berechnet? (Wenn Du es nicht weißt, Formelsammlung benutzen) Das ist Deine Hauptbedingung, denn die Oberfläche soll minimiert werden. 2. Die Nebenbedingung ist das konstante Volumen. |
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| 30.01.2013, 17:30 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste HB: O=2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c ? NB: überhaupt keine Ahnung. Muss dort das konstante Volumen von 800 cm^3 eingebracht werden? Also irgendwas mit 800= ... |
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| 30.01.2013, 17:33 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste In Deiner ersten Nachricht steht V = a * b * c Nun überlege Dir, welche Deiner Variablen Du als Länge bezeichnen möchtest, denn den Wert der Länge kennst Du ja bereits. |
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| 30.01.2013, 17:39 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Wenn ich a als Länge nehmen, dann kann ich für a die 20 einsetzen? Also irgendwie 800=20(b*c) ? :-S |
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| 30.01.2013, 17:46 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Das sieht gut aus. Hiermit kannst Du also die Variable b durch die Variable c ausdrücken. Du kannst den Wert der Länge auch in Deiner Hauptbedingung unterbringen, wodurch der Monsterterm etwas schlichter wird und nur noch die Variablen b und c übrigbleiben. |
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| 30.01.2013, 17:49 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Also wäre die HB dann ungefähr so?: O=2*20*b+2*20*c+2*b*c O= 40b+40c+2bc |
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| 30.01.2013, 17:54 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Perfekt! 
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| 30.01.2013, 18:03 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Wow...
NB 800=20b+20c nach b auflösen... 800-20c=20b |/20 40-c=b einsetzen in die HB O=40(40-c)+40c+2(40-c)c ? |
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| 30.01.2013, 18:07 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Zielfunktion also ... O=-2c^2+80c+1600 |
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| 30.01.2013, 18:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Neeeiiiinnnn!! Das Volumen wird berechnet V = 20*b*c d.h. Erst kürzen, dann einsetzen und dann die Funktion O(c) mit Mitteln der Differentialrechnung weiter bearbeiten. Ich muss nun leider weg 
+ viel Glück + viel Erfolg |
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| 30.01.2013, 18:11 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Oh, ok. Ich danke dir. Ich danke dir wirklich sehr!
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| 30.01.2013, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ich kann gerne einspringen, wenn Bedarf ist. 
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| 30.01.2013, 18:19 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ja, sehr gerne!
Mein Ansatz zur Zielfunktion ist nun: O=80c^2+1640c ? - 800/20c eingesetzt und den Term vereinfacht... :-S |
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| 30.01.2013, 18:24 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Neeeeeee, ich glaube, dass ich einen riesen Fehlöer gemacht habe!!! :-S O=40*800/20c+40c+2*800/20c*c Ist da nicht dann irgendwie was mit c^-1 ? |
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| 30.01.2013, 18:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Hmm, das ist ein bisschen flott. 
Wir haben: O=2*20*b+2*20*c+2*b*c Es gilt: bzw. Und genau das solltest du erst mal sorgfältig in die HB einsetzen. Tipp: Du wirst einmal ein c im Nenner erhalten.
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| 30.01.2013, 18:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste
Jo, schon besser.
Warum aber hast du nicht 800/20 erst mal gekürzt?
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| 30.01.2013, 18:31 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Oh wei.
Also (sorry, ich habe keine Ahnung, wie man das mit dem richtigen Schreiben bzw. hervorheben usw macht) :-S O=40*40/c +40c+ 2*40/c *c ?
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| 30.01.2013, 18:34 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste 1600c^-1+40c+80 ? |
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| 30.01.2013, 18:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Richtig.
Packen wir das aber lieber in eine Funktionsgleichung: O(c) = 1600·c^-1 + 40c + 80 Und jetzt kannst du ableiten.
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| 30.01.2013, 18:40 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Also: O(c)=1600c^-1+40c+80 O'(c)=1600/c^-2 +40 O''(c)=3200/c^-3 ?
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| 30.01.2013, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Es fehlt ein Minus, aber sonst ist es gut.
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| 30.01.2013, 18:44 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Oh, wo denn? :S |
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| 30.01.2013, 18:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Bei der ersten Ableitung.
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| 30.01.2013, 18:48 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste O(c)= -1600/c-2 + 40 ? |
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| 30.01.2013, 18:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste O'(c)= -1600/c^-2 + 40
Dies kannst du nun 0 setzen und c ausrechnen.
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| 30.01.2013, 18:52 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Wow, super. Danke! Und die 2. Ableitung ist richtig? |
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| 30.01.2013, 18:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ja, die ist wieder positiv.
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| 30.01.2013, 18:56 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ok, ich werde dann mal rechnen. Und mein Ergebnis dann posten.
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| 30.01.2013, 19:04 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste c^-2 = 40 ? |
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| 30.01.2013, 19:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste
Nicht ganz. Diesmal ist ein Minus zu viel.
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| 30.01.2013, 19:07 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Oder kann ich das ^-2 wegbekommen, indem ich O'(c)= -1600c^-2+40 <=> O'(c)= -1600/c^2+40 Irgendwie sowas steht in meinem Heft. Nur bei einer anderen Aufgabe. Dass man quasi das Minur im Exponenten wegbekommt. |
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| 30.01.2013, 19:09 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Aaaaaaaaaaaah...
40=c^2 Wurzel ziehen 6.32 = c |
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| 30.01.2013, 19:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste So ist es.
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| 30.01.2013, 19:25 | KathaNici | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Super!
Habe nun alles ausgerechnet und für b 6.33 heraus. a = 20 B = 6.33 c = 6.32 Ich danke Dir/Euch! =)))) |
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| 30.01.2013, 19:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Zigarrenkiste Ja, b = c
Gern geschehen.
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