Newton-Cotes-Quadraturfehler

30.01.2013, 19:39	Colorado	Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Cotes-Quadraturfehler Meine Frage: Kennt jemand die genaue Herleitung? Meine Ideen: Wenn ich eine $\begin{eqnarray} (n+2) \end{eqnarray}$ -fache (n gerade) Funktion $\begin{eqnarray} f: [a,b]\to\mathbb R \end{eqnarray}$ mit Newton-Cotes integriere, kann ich den Fehler ja wie folgt hinschreiben: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac {f^{(n+2)}(\xi(x))} {(n+2)!} \omega(x) (x-\bar x)\, dx \end{eqnarray}$ Man kann ja den Faktor $\begin{eqnarray} f^{(n+2)}(\xi(x)) \end{eqnarray}$ nicht einfach so herausziehen. Denn der Mittelwertsatz der Integralrechnung kann ja nur angewendet werden, wenn der Rest vom Term sein Vorzeichen in $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ nicht wechselt. Trotzdem finde ich in jeder Literatur, dass sich obiges zu $\begin{eqnarray} \frac {f^{(n+2)}(\xi)} {(n+2)!} \int_a^b \! \omega(x) (x-\bar x)\, dx \end{eqnarray}$ umformen lässt, aber nirgendwo eine genauere Argumentation, warum das funktioniert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »