Pyramide, Eckpunkte

17.02.2007, 08:46	elfchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide, Eckpunkte Hab ein Problem bei einer Nummer: Von einer gerade, quadratischen Pyramide kennt man den Eckpunkt A (6,-5,1), die Spitze S (6,1,7) und die Trägergerade h der Höhe: h = $\begin{eqnarray} h...X = \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Berechne die Koordinaten der Eckpunkte B,C,D, das Volumen der Pyramide und den Winkel zwischen der Basisfläche und einer Seitenkante! Könnt ihr mir helfen?
17.02.2007, 10:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte der richtungsvektor von h ist normalenvektor der grundebene E, damit kannst du alles berechnen. 1) E aufstellen mit punkt A und bekanntem normalenvektor 2) fußpunkt von S in E 3) daraus die seitenlänge des quadrates 4) den rest berechnen. werner
17.02.2007, 12:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte na elfchen, keine kooperationsbereitschaft werner
18.02.2007, 08:55	elfchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte tut mir leid, ich bin erst jetzt wieder hier reingekommen! danke für deine Antwort! Berechne ich den Fußpunkt dadurch, dass ich die Spitze S in h einsetze? ________________________ beziehungsweise berechne ich den Fußpunkt indem ich h mit der Ebene schneide?? -------------------------------- [Mod: Doppelpost zusammengefügt! Bitte benütze die EDIT-Funktion!]
18.02.2007, 10:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte wenn du die spitze in h einsetzt bekommst du t = 0, hoffe ich wenigstens . S ist doch der aufpunkt der geraden. nein, wie schon oben hingemalt, bzw. wie in deinem "bzw".: 1) stelle die zu h senkrechte ebene durch A auf, am besten in der normalvektorform, die du dann durch (skalare) multiplikation in die koordinatenform bringst. 2) schneide E mit h. damit hast du F. normalvektorform $\begin{eqnarray} (\vec{x}-\vec{a})\cdot\vec{n}=0 \end{eqnarray}$ das mache einmal, dann sehen wir weiter. werner
18.02.2007, 17:06	elfchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte Ich hab jetzt dden Fußpunkt, der lautet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich hab auch das a, also die seiten des quadrats a = $\begin{eqnarray} 6\sqrt{2} \end{eqnarray}$ h ist ja SF oder? wenn h SF ist, bekomme ich für h = 6 heraus! mit h und a kann ich ja jetzt das Volumen berechnen. das lautet ja: $\begin{eqnarray} V = \frac{a^2h}{3} \end{eqnarray}$ setze ich das alles ein, bekomme ich für das Volumen 144E³ heraus. Aber wie berechne ich die fehlenden Eckpunkte beziehungsweise den Winkel zwischen der Basisfläche und einer Seitenkante??
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18.02.2007, 17:33	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte den punkt C liefert: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{AF} \end{eqnarray}$ die koordinaten der punkte B und D bekommst du mit $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AF}\cdot\overrightarrow{BF}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BF}\cdot\vec{n}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mid\overrightarrow{BF}\mid=6 \end{eqnarray}$ das ist ein gls. für die 3 (bzw. 6 koordinaten) von B bzw. D. und den winkel bekommst du so: stelle die gerade durch A und S auf und bestimme den winkel zur grundfläche: $\begin{eqnarray} sin{\alpha}=\frac{\overrightarrow{AS}\cdot\vec{n}}{\mid\overrightarrow{AS}\mid\cdot\mid\vec{n}\mid} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ ist der normalenvektor der grundfläche. werner
18.02.2007, 17:43	elfchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide, Eckpunkte danke!

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