Relationen

31.01.2013, 14:37

'Samira'

Relationen

Meine Frage:
Ich habe eine Relation
$\begin{eqnarray*} R\subseteq M\times M \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} R^{-1}=\left\{(b,a)|(a,b)\in R\right\} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Was liegt in $\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right) ^{0} \end{eqnarray*}$ ? Oder ist das die leere Menge?

31.01.2013, 14:45

Mazze

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Hm, wenn R eine Relation ist, was ist denn dann $\begin{eqnarray*} R^0 \end{eqnarray*}$ bei euch?

31.01.2013, 14:57

'Samira'

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Ich soll per Induktion-Beweisen, dass $\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right)^{i} \end{eqnarray*}$ symmetrisch ist für $\begin{eqnarray*} i\in \mathbb N _0 \end{eqnarray*}$ .
Wäre $\begin{eqnarray*} i\in \mathbb N _+ \end{eqnarray*}$ würde ich es hinbekommen. aber so hänge ich beim Induktionsanfang. Ich weiß nicht wie ich es für i=0 zeige, da ich eben nicht weiß wie $\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right) ^{0} \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} R^{0} \end{eqnarray*}$ aussieht.

31.01.2013, 14:59

Mazze

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Wie ist denn

$\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right)^{i} \end{eqnarray*}$

definiert? Das war meine Frage!

31.01.2013, 15:04

'Samira'

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Eigentlich hatte ich alles angegeben was in der Aufgabe steht...

31.01.2013, 15:05

Mazze

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Wenn Du nicht weißt wie es definiert ist, wie willst Du dann eine Aussage beweisen die es benutzt ?

31.01.2013, 15:19

'Samira'

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Ichh hätte einfach gedacht $\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right)^{1}=\left(R\cup R^{-1}\right) \end{eqnarray*}$
Für i=2 mit sich selbst verkettet,...

31.01.2013, 15:50

Mazze

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Zitat:

Für i=2 mit sich selbst verkettet,...

Da haben wirs doch, die Verkettung von Relationen. In dem Fall würde ich Dir bei

Zitat:

Ichh hätte einfach gedacht $\begin{eqnarray*} \left(R\cup R^{-1}\right)^{1}=\left(R\cup R^{-1}\right) \end{eqnarray*}$

zustimmen. Für die 0 würde ich denken, dass es sich um die leere Menge handelt. Aber das sollte eigentlich bei eurer Definition irgendwo erwähnt worden sein. Die leere Menge ist eine symmetrische Relation, von daher passt das dann auch.

31.01.2013, 16:04

'Samira'

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Ok, danke

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