Kuppel Funktion

17.02.2007, 11:59

Niki_

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Kuppel Funktion

Eine Kuppel wird durch die Funktion $\begin{eqnarray*} z=12+0,1x+0,3y-0,02x^{2}-0,008y^{2} \end{eqnarray*}$ beschrieben, an welcher Stelle ist sie am höchsten?

Bei ner Funktion mit nur einer Variablen würde ich spontan an den Extermwert denken, aber wie ist das hier?

17.02.2007, 12:02

Dual Space

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RE: Kuppel Funktion

Zitat:

Original von Niki_
Bei ner Funktion mit nur einer Variablen würde ich spontan an den Extermwert denken, aber wie ist das hier?

Ganz genau so. Bestimme das Maximum. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.02.2007, 12:20

Niki_

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also ich muss sie ja dann erstmal Ableiten d.h. Partielle integration?

17.02.2007, 12:22

brain man

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Zitat:

Original von Niki_
also ich muss sie ja dann erstmal Ableiten d.h. Partielle integration?

verwirrt

Tag und Nacht?
Ableiten und integrieren sind nicht das gleiche!

17.02.2007, 12:25

Niki_

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Ableitung natürlich

17.02.2007, 14:39

Niki_

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wie gehe ich nu ran an die extremwert bestimmung? verwirrt

verwirrt

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17.02.2007, 14:49

rockybalboa123

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setze die erste ableitung gleich 0

17.02.2007, 15:01

Niki_

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ok das weiß ich und dann?

17.02.2007, 15:16

Niki_

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habe jetzt einmal nach x-Abgeleitet und einmal nach y, ....hm und dann?

17.02.2007, 17:19

Niki_

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ok habe dann Zx und Zy Null gesetzt und dann jeweil ein ergebniss für x und y rausbekommen das wiederrum in die Ausgangsgleichung eingesetz und dann wieder zwei x und y Werte rausbewkommen ist das dann die Stelle an dem die Kuppel am höchsten ist?

alles blödsinn unten neu

17.02.2007, 17:50

pseudo-nym

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Zeig doch mal her was du gerechnet hast, ich hasse es zu raten.

Algemein muss für ein Extremum gelten:
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial z}{\partial x}=0 \\ \frac{\partial z}{\partial y}=0 \\ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}-\left( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right)^2 > 0 \end{eqnarray*}$

17.02.2007, 18:03

Niki_

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Notw.Bed.
$\begin{eqnarray*} Zx=\frac{1}{10}- \frac{x}{25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Zy=\frac{3}{10} - \frac{-4y}{25} \end{eqnarray*}$

das beides Null gesetzt: dann kommt raus x=5/2
y=15/8

die Hinreichende Bedingung ist erfüllt weil die zweite Ableitung =0 ist da ich weiß das es positiv sein muss Maximum

das heißt MAX(5/2;15/8)

17.02.2007, 18:09

Leopold

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RE: Kuppel Funktion

Zitat:

Original von Niki_
Eine Kuppel wird durch die Funktion $\begin{eqnarray*} z=12+0,1x+0,3y-0,02x^{2}-0,008y^{2} \end{eqnarray*}$ beschrieben, an welcher Stelle ist sie am höchsten?

Da fehlt doch sicher die Angabe des Definitionsbereichs. Ohne einen solchen ist diese Aufgabe doch gar nicht sinnvoll lösbar. Oder? verwirrt

verwirrt

17.02.2007, 18:11

pseudo-nym

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Die Ableitung nach x ist okay, aber die nach y ist falsch.

17.02.2007, 18:14

Niki_

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die ist Richtig!

17.02.2007, 18:17

pseudo-nym

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Stimmt, mein CAS wird warscheinlich lügen. böse

böse

Edit: Oh man, Sarkasmus nur noch in rot

17.02.2007, 18:18

Niki_

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also stimmt meine Extremstelle? und die Rechnung dahin?

17.02.2007, 18:22

Leopold

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$\begin{eqnarray*} z = 14{,}9375 - 0{,}02 \, \left( x - 2{,}5 \right)^2 - 0{,}008 \, \left( y - 18{,}75 \right)^2 \end{eqnarray*}$

Wozu Differentialrechnung, wenn quadratische Ergänzung alle Fragen klärt?

17.02.2007, 18:33

Niki_

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noch nie gehört und Anfangen kann ich damit auch nichtsd, dann bleibe ich lieber bei dem Normalen Rechen Weg sofern erstimmt

17.02.2007, 18:38

Leopold

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Zitat:

Original von Niki_
noch nie gehört

Das stimmt nicht! Du erinnerst dich nur wahrscheinlich nicht mehr daran. Aber das ist Schulstoff von Klasse 9. Und ich wette: in jedem Bundesland.

Ich wundere mich schon, daß man Leute gedankenlos Differentialkalkül rechnen läßt, wenn nicht einmal die Grundlagen der quadratischen Terme vorhanden sind.

17.02.2007, 18:49

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Niki_
[...] dann bleibe ich lieber bei dem Normalen Rechen Weg sofern erstimmt

Dann zeig mal wie du auf dein $\begin{eqnarray*} \frac{\partial z}{ \partial y} \end{eqnarray*}$ kommst.

17.02.2007, 18:58

Niki_

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du meinst die Ableitung Zy ?
Was gibt es da zu zeigen?

17.02.2007, 19:00

pseudo-nym

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Die Ableitung ist falsch. Zeig die Rechenschritte her.

17.02.2007, 19:02

Niki_

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die Funktion z=(x,y) nach y Abgeleitet da gibt es doch keine Rechenschritte?

17.02.2007, 19:04

Niki_

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RE: Kuppel Funktion
$\begin{eqnarray*} Z=12+0,1x+0,3y-0,02x^{2}-0,008y^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Zy=0+0+0,3-0-0,016y \end{eqnarray*}$

17.02.2007, 19:05

Calvin

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Die Umrechnung von Kommazahlen in Brüche ist bei dir nicht richtig.

$\begin{eqnarray*} 0{,}016=\frac{16}{1000}\neq \frac{4}{25} \end{eqnarray*}$

17.02.2007, 19:08

Niki_

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AUWEIA SORRY ja stimmt Freude

Freude

Freude

Freude

17.02.2007, 19:10

Niki_

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damit hätten wir ein maximum von (5/2;75/8)

17.02.2007, 19:26

Calvin

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Jein, du hast kein Maximum von (5/2; 75/8), sondern an der Stelle (5/2; 75/8). Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied.

Zur Übung darfst du mal nachschauen, wo du diese Zahlen in Leopolds Posting findest. Kannst du dir vorstellen, warum man die Zahlen da schon ablesen kann?

Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} z = 14{,}9375 - 0{,}02 \, \left( x - 2{,}5 \right)^2 - 0{,}008 \, \left( y - 18{,}75 \right)^2 \end{eqnarray*}$

Wozu Differentialrechnung, wenn quadratische Ergänzung alle Fragen klärt?

17.02.2007, 19:36

Calvin

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Was mir gerade noch einfällt.

Du hast noch nirgends gezeigt, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Es könnte sich ja auch um ein Minimum oder einen Sattelpunkt handeln. Bisher hast du nur die Stelle gefunden, an der die notwendige Bedingung für Extrema erfüllt ist!

17.02.2007, 20:09

AD

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Und $\begin{eqnarray*} 18.75 = \frac{75}{4} \neq \frac{75}{8} \end{eqnarray*}$ .

Bisschen viel Rechenfehler bei so wenig Bruchrechnung...

17.02.2007, 20:14

Leopold

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Und da der Definitionsbereich der Funktion immer noch nicht angegeben wurde, kann man über Extrema sowieso nichts sagen.
Nichts. Gar nichts.

Nach der Überschrift geht es immerhin um eine Kuppel.

17.02.2007, 21:23

Calvin

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@Arthur

Ja, du hast recht. Das hatte ich nicht mehr genau kontrolliert. Hammer

Hammer

17.02.2007, 23:12

Niki_

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Dann reiche ich den Def. Berech noch nach

$\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y\geq 0 \end{eqnarray*}$

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