lineare Abbildung, Darstellungsmatrix

01.02.2013, 18:21

baba2k

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lineare Abbildung, Darstellungsmatrix

Hallo,

ich bin mir bei folgender Aufgabe nicht ganz sicher was ich machen soll:
[attach]28215[/attach]

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{b_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{a_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{a_2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{b_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{a_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{a_2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{b_3}})=\gamma_1\vec{\widetilde{a_1}}+\gamma_2\vec{\widetilde{a_2}} \end{eqnarray*}$

Das wäre jetzt im $\begin{eqnarray*} \mathbb C^2 \end{eqnarray*}$ und wie geht das im $\begin{eqnarray*} \mathbb C^3 \end{eqnarray*}$ ? Bzw. wofür brauche ich den oberen Teil?
Ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch...

Vielen Dank!

//EDIT: Mh, nee irgendwie ergibt mein Ansatz auch keinen Sinn...

//EDIT2: Vllt für $\begin{eqnarray*} \mathbb C^2 \end{eqnarray*}$ so?:
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

Ich bin irgendwie verwirrt...

03.02.2013, 23:29

baba2k

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Ist da vielleicht ein Fehler in der Aufgabe?

03.02.2013, 23:55

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Ich kann keinen Fehler erkennen.
Dein erster Ansatz ist falsch, weil $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^3 \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{b_1}}) \end{eqnarray*}$ gar nicht definiert ist.
Der zweite sieht besser aus.
Wie kannst du $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}}), f(\vec{\widetilde{a_2}}) \end{eqnarray*}$ berechnen, wenn du nur $\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1}), f(\vec{a_2}) \end{eqnarray*}$ kennst?

04.02.2013, 00:00

baba2k

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Gute frage ich hätte das jetzt so gemacht

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=M\cdot\vec{\widetilde{a_1}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=M\cdot\vec{\widetilde{a_2}} \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 00:05

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wie kommst du denn darauf? verwirrt

verwirrt

Was weißt du über $\begin{eqnarray*} a_1, a_2 \end{eqnarray*}$ ?

04.02.2013, 00:06

baba2k

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Oder so?
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_2})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber das kanns ja nicht schon gewesen sein?

//EDIT: Das es Basen im $\begin{eqnarray*} \mathbb C^2 \end{eqnarray*}$ sind?

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04.02.2013, 00:12

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Was machst du denn? verwirrt

verwirrt

Wenn hier

Zitat:

Original von baba2k
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_2})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

auf der linken Seite wenigstens die neuen Basisvektoren stünden, dann wäre das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

richtig.

Zitat:

//EDIT: Das es Basen im $\begin{eqnarray*} \mathbb C^2 \end{eqnarray*}$ sind?

Dann benutze das doch, um $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}}), f(\vec{\widetilde{a_2}}) \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

04.02.2013, 00:20

baba2k

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Ich weiss es auch nicht, ich stehe auf dem Schlauch.

Vllt so?

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\mu_1\vec{a_1}+\mu_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\begin{pmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danke!

04.02.2013, 00:29

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Zitat:

Original von baba2k
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$

Links steht ein Element aus C^3, rechts eins aus C^2. Das kann doch gar nicht richtig sein unglücklich

unglücklich

Wie wäre es, $\begin{eqnarray*} \vec{\widetilde{a_1}}=\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$ anzusetzen, die Koeffizienten zu bestimmen und damit $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}}) \end{eqnarray*}$ zu berechnen?

Das Ergebnis ist dann eine Linearkombination von b_1,b_2,b_3. Wie geht's dann weiter?

04.02.2013, 00:38

baba2k

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So meinte ich es ja...

$\begin{eqnarray*} \vec{\widetilde{a_1}}=\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{\widetilde{a_2}}=\mu_1\vec{a_1}+\mu_2\vec{a_2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=M\cdot\begin{pmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So, oder?

Und dann:
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 00:47

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Zitat:

Original von baba2k
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\begin{pmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So, oder?

Was steht links? Was steht rechts? Das kann doch schon wieder gar nicht richtig sein böse

böse

Warum berechnest du nicht einfach
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2}) \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 01:00

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Ah, du hast editiert. Besser jetzt Freude

Freude

04.02.2013, 01:00

baba2k

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Ich hatte es eben nochmal editiert, es sollte ja so sein?:

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 01:01

baba2k

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Und jetzt nurnoch:
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ [/quote]

Das müsste es gewesen sein, oder?

Vielen Dank!

04.02.2013, 01:04

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Freude

04.02.2013, 01:10

baba2k

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Alles klar, vielen Dank!

Aber das ist richtig so?
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder muss ich die Lambda's dann mit $\begin{eqnarray*} \vec{a_1},\vec{a_2} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, bevor ich sie mit M multipliziere?

//EDIT: Ich hoffe du verstehst, was ich meine...

04.02.2013, 14:02

baba2k

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Ich hab für

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+i \\ 2i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

raus, kann das sein?

04.02.2013, 16:05

baba2k

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Hier mal meine Rechnung, kann das so stimmen?
[attach]28261[/attach]

04.02.2013, 18:49

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Das zweite Gleichheitszeichen in $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist nicht richtig. Der Vektor $\begin{eqnarray*} M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist nämlich nur die Darstellung von $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}}) \end{eqnarray*}$ in der Basis $\begin{eqnarray*} \vec{b_1},\vec{b_2},\vec{b_3} \end{eqnarray*}$ , aber eben nicht $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}}) \end{eqnarray*}$ .
Das habe ich gestern völlig übersehen. Sorry Forum Kloppe

Forum Kloppe

Richtig wäre, wegen $\begin{eqnarray*} \vec{\widetilde{a_1}}=\vec{a_1} \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})= f(1\ \vec{a_1}+0\ \vec{a_2})= f(\vec{a_1})=b_1+2b_2=\begin{pmatrix} 1 \\2i\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und diesen Vektor musst du jetzt als Linearkombination von $\begin{eqnarray*} \vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$ schreiben.
Bei mir gibt das $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=-3\vec{\widetilde{b_1}}+2i\vec{\widetilde{b_2}}+4\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 22:54

baba2k

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Ich kann dir irgendwie nicht ganz folgen...

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})= f(1\ \vec{a_1}+0\ \vec{a_2})= f(\vec{a_1})=b_1+2b_2=\begin{pmatrix} 1 \\2i\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})= f(1\ \vec{a_1}+(-1)\ \vec{a_2})= f(\vec{a_1}-\vec{a_2})=... \end{eqnarray*}$

Und jetzt? Ab dem ... weiß ich nicht mehr weiter.

Danke!

//EDIT:

Ich hätte gedacht, dass ich das so berechnen muss?
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1})=M\cdot\vec{a_1}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\2i\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

04.02.2013, 23:13

baba2k

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Ah ich habs glaub kapiert aber wir haben bis jetzt immer
in den letzten Aufgaben so gerechnet:
$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1})=M\cdot\vec{a_1}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Du hast jetzt ja noch irgendwie die $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ 's dafür genommen.

Dein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})= f(1\ \vec{a_1}+0\ \vec{a_2})= f(\vec{a_1})=\vec{b_1}+\vec{b_2}=\begin{pmatrix} 1 \\0\\0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 0 \\ i\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\2i\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=f(\mu_1\vec{a_1}+\mu_2\vec{a_2})= f(1\ \vec{a_1}+(-1)\ \vec{a_2})= f(\vec{a_1}-\vec{a_2})=f(\vec{a_1})-f(\vec{a_2})=\vec{b_1}+\vec{b_2}-(1-i)\vec{b_1}+2\vec{b_2}-i\vec{b_3}=\begin{pmatrix} 1 \\0\\0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 0 \\ i\\ 1 \end{pmatrix}-(1-i)\begin{pmatrix} 1 \\0\\0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 0 \\ i\\ 1 \end{pmatrix}-i\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} i \\ 4i \\ 4-i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So sollte es hoffentlich richtig sein?
Aber warum man jetzt noch die $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ 's da einsetzt habe ich noch
nicht richtig verstanden...

Und dann, wars soweit richtig?:
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=\alpha_1\vec{\widetilde{b_1}}+\alpha_2\vec{\widetilde{b_2}}+\alpha_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_2}})=\beta_1\vec{\widetilde{b_1}}+\beta_2\vec{\widetilde{b_2}}+\beta_3\vec{\widetilde{b_3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 \\ \alpha_3 & \beta_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 & i-7 \\ 2i & 4i \\ 4 & 8-i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das würde bei mir rauskommen.
Aber wie schon gesagt, so richtig verstanden habe ich es nicht.

Danke!

05.02.2013, 20:04

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Ich habe $\begin{eqnarray*} \widetilde{a_2}=i\vec{a_1}-i\vec{a_2} \end{eqnarray*}$ und entsprechend
$\begin{eqnarray*} f(\widetilde{a_2})=i ( \vec{b_1}+ 2\vec{b_2}) -i( i\vec{b_1}+ i \vec{b_3})=\begin{pmatrix}1+i\\-2\\1+2i<br /> \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$

Deswegen bekomme ich
$\begin{eqnarray*} \widetilde{M}(\vec{f;\widetilde{a_1}},\vec{\widetilde{a_2}};\vec{\widetilde{b_1}},\vec{\widetilde{b_2}},\vec{\widetilde{b_3}})=\begin{pmatrix} -3 & -3i \\ 2i & -2 \\ 4 & 1+4i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das Problem an der Gleichung $\begin{eqnarray*} f(\vec{\widetilde{a_1}})=f(\lambda_1\vec{a_1}+\lambda_2\vec{a_2})=M\cdot\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist, dass du links ein Element von $\begin{eqnarray*} \mathbb{C}^3 \end{eqnarray*}$ hast, rechts aber eins aus dem Raum der Koordinaten bzgl. der Basis $\begin{eqnarray*} b_1,b_2,b_3 \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb{C}^3 \end{eqnarray*}$ . Das sind beides Tripel komplexer Zahlen, aber dennoch Elemente verschiedener Vektorräume.

Ein Beispiel, in dem der Unterschied deutlich wird: $\begin{eqnarray*} \mathbb{P}_n \end{eqnarray*}$ sei der VR der Polynome vom Grad höchstens n und $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{P}_2\to\mathbb{P}_1, p\mapsto p' \end{eqnarray*}$ , also die lineare Abbildung, die dem Polynom p seine Ableitung p' zuordnet.
Als Basis nehmen wir wie üblich $\begin{eqnarray*} b_1(x)=1, b_2(x)=x,b_3(x)=x^2 \end{eqnarray*}$
Die Matrix von f bzgl dieser Basis ist $\begin{eqnarray*} M=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0& 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Dann ist $\begin{eqnarray*} f(b_3)=2b_2 \end{eqnarray*}$ , also ein Polynom, aber $\begin{eqnarray*} M\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist ein Zahlentripel aus dem Raum der Koordinaten bzgl. der Basis $\begin{eqnarray*} b_1,b_2,b_3 \end{eqnarray*}$

05.02.2013, 22:51

baba2k

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Ah ok, jetzt hab ichs kapiert smile

smile

Aber ich komme an einer stelle nicht weiter

$\begin{eqnarray*} f(\widetilde{a_2})=f(ia_2-ia_2)=i\cdot f(a_1-a_2)=i( i\vec{b_1}+ i \vec{b_3}) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf:
$\begin{eqnarray*} i ( \vec{b_1}+ 2\vec{b_2}) -i( i\vec{b_1}+ i \vec{b_3})=\begin{pmatrix}1+i\\-2\\1+2i<br /> \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$

05.02.2013, 23:20

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$\begin{eqnarray*} f(\vec{a_1})=\vec{b_1}+2\vec{b_2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(\vec{a_2})=i\vec{b_1}+i\vec{b_3} \end{eqnarray*}$

05.02.2013, 23:43

baba2k

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Mh mein internet ist ausgefallen, komme nurnoch mit dem handy rein.

Ist f(a_2) nicht M*a_2 ? Da kommt bei mir nicht (i,0,i)^T raus?

Bei f(a_1) kommt bei mir das selbe raus (1,2,0)^T also b_1+2b_2

Danke!

P.s. Morgen hab ich auch die übung dann wird es vorgerechnet

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