Matrix mit Unbekannter

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89434665 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit Unbekannter
Hi,

brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Für welche hat das lineare Gleichungssystem Ax=b keine, genau eine bzw. mehrere Lösungen ? Geben Sie jeweils sämtliche Lösungen an:






Idee:

Keine Lösung _ Rang Koeffizientenmatrix ungleich Rang erweiterter Koeffizientenmatrix


Eine= Koeffizientenmatrix gleicher Rang wie erweiterte Koeffizientenmatrix

Mehrere = Nullzeile


Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform:




Was muss man jetzt machen ?
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RE: Matrix mit Unbekannter
Fallunterscheidung bzgl p
 
 
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Fallunterscheidung bzgl p :

Fall1:
p=-1

Fall2:
p<-1

Fall3:
p>-1


Stimmt das so ?
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gut angefangen.
Warum gerade p=-1?
gut geraten?
Fall 2 und 3 sind irrelevant
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gerade p=-1?

Weil es bei p=-1 mehrere Lösungen gibt (Nullzeile).
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Fall 2 und 3 sind irrelevant sind und nur Fall 1 stimmt.

Weiß ich nicht wie ich eine Fallunterscheidung machen soll unglücklich
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Zitat:
Original von 89434665
Warum gerade p=-1?

Weil es bei p=-1 mehrere Lösungen gibt (Nullzeile).

Das klingt schon vernünftig, damit fangen wir an.
Die letzte Zeile deiner umgeformten Matrix entspricht der Gleichung
Was ergibt sich daraus für bzw. ?

Als nächstes schreibst du die Gleichung auf, die der zweiten Zeile deiner umgeformten Matrix entspricht und löst nach x_2 auf. Dabei lässt du x_3 zunächst mal stehen.
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Für p=-1:







-------------------------------------

Für







---------------------------------------------------

Zweite Zeile x2:







-------------------------------------------------
Für p=-1

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Zitat:
Original von 89434665
Für p=-1:







Warum folgerst du daraus, dass x_3=0 ist?

Zitat:

Für





Das kann man noch wunderbar kürzen.

Zitat:

Zweite Zeile x2:







Darf man denn immer bedenkenlos durch p-1 dividieren?
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Für p=-1:









Für










Zitat:

Zweite Zeile x2:







Darf man denn immer bedenkenlos durch p-1 dividieren?


Warum darf man das nicht ?
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x_3 ist jetzt ok

Zitat:
Original von 89434665
Zitat:

Darf man denn immer bedenkenlos durch p-1 dividieren?


Warum darf man das nicht ?

Was ist mit p=1?
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

bei p=1 ist x_2 unzulässig.

keine Lösung
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Zitat:
Original von 89434665
bei p=1 ist x_2 unzulässig.

Was soll das bedeuten?

Zitat:

keine Lösung

Alkohol ist auch keine Lösung.
Auch hier die Frage: Was soll das bedeuten?

Ich vermute, du hast einen Widerspruch gefunden. Das wäre schon ein gutes Zeichen. Aber das musst du dann auch vernünftig aufschreiben.
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mal in der Musterlösung geschaut dort steht:

Keine Lösung für p=1
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Das ist auch richtig. Du musst es nur mal ordentlich hinschreiben (was ja jetzt schon passiert ist) und begründen, warum es für p=1 keine Lösung gibt.
Das hier
Zitat:

bei p=1 ist x_2 unzulässig.

keine Lösung

ist jedenfalls schlichtweg Unsinn.

Damit hast du jetzt neben übrigens einen neuen Fall in deiner Fallunterscheidung.
Was wird wohl der nächste Fall sein?
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

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Ja, das ist der nächste Fall.
Und wie ist die Begründung, dass es für p=1 keine Lösung gibt?
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »



Weil man nicht durch 0 teilen darf.
89434665 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt das ?
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Weil man nicht durch 0 teilen darf? Soll das die Begründung sein, dass das LGS keine Lösung hat? unglücklich

Diese Gleichung für x_2 hattest du vorhin schon. Sie hat ausschließlich für Sinn, weil man nicht durch Null teilen darf. Das sagt aber noch überhaupt nichts über die Lösbarkeit deines LGS aus.

Schreib dir nochmal die Gleichung auf, die der zweiten Zeile deiner umgeformten Matrix entspricht. Und statt bedenkenlos zu dividieren, setzt du p=1 ein. Und denkst dann daran, was du schon über x_3 weißt. Und dann siehst du hoffentlich, warum es keine Lösung gibt, statt das einfach nur aus der Musterlösung abzuschreiben böse
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