Kombinatorik Unterstützung

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phi-philer Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Unterstützung
Meine Frage:
Hi, brauche mal eine kleine Unterstützung für die folgende Aufgabe:
Eine 6-stellige PIN kann an jeder Stelle mit einer der 10 Zi ern 0, . . . , 9 oder einem der 5
Sonderzeichen !, ?, %, x, & besetzt werden. Wie viele 6-stellige PINs gibt es, die
a) an der ersten und letzten Stelle ein Sonderzeichen und sonst lauter Zi ern enthalten?
b) an genau zwei Stellen ein Sonderzeichen und sonst lauter Zi ern enthalten?
c) mindestens ein Sonderzeichen enthalten?

Meine Ideen:
für die a) habe ich den Lösungsversuch unternommen, das man quasie zwei stellen hat, mit 5 möglichkeiten, also 5^2 und dann noch 4 stellen mit 10 möglichkeiten, also 10^4 das multipliziert ist dann 250000!
zur b)hier fehlt mir ein bisschen das vorstellungsvermögen, ich finde keinen direkt anwendbaren unterschied zur a), ich dachte zwar erst man könne zwei stellen mit 15 möglichkeiten versehen, aber irgendwie scheint mir das falsch!
die c) ergibt sich ja dann aus der b, meiner meinung nach!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
a) Richtig.
b) Die Unterscheidung zur a) ergibt sich dadurch, dass bei der b) die Position der Sonderzeichen beliebig ist, während sie bei der a) fest sind.
c) Der Unterschied zur b) ist der, dass du bei c) "mindestens ein Sonderzeichen" hast, während du bei b) "genau zwei Sonderzeichen" hast.
phi-philer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
Ok, erstmal danke!

aber dann noch die Frage ob mein Lösungsvorschlag zur b) mit den 15² korrekt war oder nicht, ich weiß leider noch nicht so recht wie sich dann die formel ändert wenn die Position der Sonderzeichen beliebig ist!

Vielen Dank schonmal!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
Zitat:
Original von phi-philer
aber dann noch die Frage ob mein Lösungsvorschlag zur b) mit den 15² korrekt war oder nicht, ich weiß leider noch nicht so recht wie sich dann die formel ändert wenn die Position der Sonderzeichen beliebig ist!
Dein Lösungsvorschlag war nicht korrekt. Überleg dir mal, wie viele Möglichkeiten du hast, die Positionen der zwei Sonderzeichen festzulegen.
phi-philer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
ok, also ich hab für das erste sonderzeichen 6 möglichkeiten und für das zweite dann 5, also insgesamt dann 30 verschiedene möglichkeiten für die sonderzeichen!
dann wäre da nur noch die frage nach der anzahl der gesamtmöglichkeiten für diese PIN! Ich würde dann sagen 30 verschieden möglichkeiten für die Sonderzeichen und dann noch die 10^4 möglichkeiten für die zahlen, also 30*10^4, das wären dann 300000! oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
Zitat:
Original von phi-philer
ok, also ich hab für das erste sonderzeichen 6 möglichkeiten und für das zweite dann 5, also insgesamt dann 30 verschiedene möglichkeiten für die sonderzeichen!
Nein. Es kommt hierbei nämlich nicht auf die Reihenfolge der Sonderzeichen an. Binomialkoeffizienten helfen weiter.

Anschließend musst du die Anzahl Kombinationsmöglichkeiten mit dem Ergebnis aus a) multiplizieren.
 
 
phi-philer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
ja moment, es kommt ja eben doch auf die reihenfolge an, sonst wäre ja die PIN !24?45 die selbe wie die PIN 2!445? also kann ich den Binomialkoeffizienten nicht nehmen, ich hätte jetzt behauptet, bitte korriegieren wenn ich falsch liege:
10^4 *5² * 6!/(2!*4!) = 3.750.000

also wegen Permutationen unterscheidbarer objekte.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
Zitat:
Original von phi-philer
ja moment, es kommt ja eben doch auf die reihenfolge an, sonst wäre ja die PIN !24?45 die selbe wie die PIN 2!445? also kann ich den Binomialkoeffizienten nicht nehmen, ich hätte jetzt behauptet, bitte korriegieren wenn ich falsch liege:
10^4 *5² * 6!/(2!*4!) = 3.750.000

also wegen Permutationen unterscheidbarer objekte.
Was du da verwendet hast ist der Binomialkoeffizient, und das ist auch richtig Augenzwinkern Das ist eine andere Rechnung als das, was du vorher gemacht hast.


Bei der Rehenfolge verwechselst du zwei Dinge: Betrachte man das Muster SSZZZZ (S=Sonderzeichen, Z=Zahl). Bei deiner ersten Variante würdest du dieses Muster zweimal zählen.
phi-philer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Unterstützung
Super! Big Laugh echt vielen Dank! Hast mir sehr geholfen! Tanzen
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