ganz-rationale Funktion P(x) 4. grades

02.02.2013, 17:27

frostkrieger

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ganz-rationale Funktion P(x) 4. grades

Hallo ich bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe:

Eine ganz-rationale Funktion P(x) vierten Grades hat eine Nullstelle bei x1=2. Dort besitzt die Erste Ableitung den Wert 32 und die zweite Ableitung und den Wert 48. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Also ich hab keine Ahnung wie ich daran gehen soll ?

02.02.2013, 17:46

Yu

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Erstmal hast du eine Funktion die allgemein so aussieht:

$\begin{eqnarray*} P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray*}$

Das leitest du am besten gleich mal ab.

Dann musst du die Kriterien aufstellen:

$\begin{eqnarray*} P(2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P'(2)=32 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P''(2)=48 \end{eqnarray*}$

Jetzt musste du einfach nur die 2 in die Funktion/die Ableitungen einsetzen.

02.02.2013, 17:53

frostkrieger

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danke schonmal für deine Antwort. Also in jede Ableitung für x=2 einsetzen?

02.02.2013, 17:58

frostkrieger

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Also ich hab hier jetzt

$\begin{eqnarray*} P(x)=a*2^4+b*2^3+c*2^2+d*2+0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P'(x)=4a*2^3+3b*2^2+2c*2+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P"(x)=12a*2^2+6b \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 18:05

Yu

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Du musst auch den y-Wert einsetzen.
Und es stimmt auch so nicht ganz. In der ersten Gleichung fehlt das e und in der dritten Gleichung fehlen noch 2c.

02.02.2013, 18:07

frostkrieger

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was meinst du mit dem y wert ?

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02.02.2013, 18:10

Yu

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Du musst die Werte 0, 32 und 48 für P(x), P'(x) und P''(x) ersetzen.

02.02.2013, 18:13

frostkrieger

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Also so?

$\begin{eqnarray*} 0=a*2^4+b*2^3+c*2^2+d*2+e \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32=4a*2^3+3b*2^2+2c*2+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 48=12a*2^2+6b+2c \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 18:34

Yu

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Genau. Wäre schön, wenn du das noch zusammenfassen würdest. In der 3. Gleichung müssen 12b stehen, da ja 6bx da steht.

$\begin{eqnarray*} 16a+8b+4c+2d+e=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32a+12b+4c+d=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48a+12b +2c=48 \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du dieses Gleichungssystem lösen. Da kann ich dir aber leider auch nicht helfen :/
Da komm ich auch nicht weiter. Kannst das Gleichungssystem ja mal im Gebiet "Algebra" zur Frage stellen.

02.02.2013, 18:45

frostkrieger

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ich bedanke mich bei dir. das hat mir aufjedenfall schonmal sehr weitergeholen. schönen abend noch smile

smile

02.02.2013, 18:56

frostkrieger

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Die meinen das es so nicht lösbar wäre ^^

Weis sonst vielleicht jemand was man nun machen muss?

02.02.2013, 18:58

sulo

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Ich hatte im geschlossenen Thread auch nach weiteren Informationen zur Funktion gefragt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.02.2013, 19:00

frostkrieger

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Ich hab hier keine weiteren Informationen ich habe die Aufgabe so abgeschrieben wie sie hier steht. Ich soll halt die Funktionsgleichung bestimmen. und alle angaben dazu stehen in der aufgabenstellung hier.

02.02.2013, 19:09

Dopap

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nun, eindeutig ist es nicht lösbar:

$\begin{eqnarray*} d=12b+64a-64<br /> c=-24a-6b+24<br /> e=-48a-8b+32 \end{eqnarray*}$

jetzt kannst einfach 2 Zahlen für a und b wählen , damit c,d,e bestimmen , und fertig wäre ein Beispiel.

Viel wahrscheinlicher ist aber, dass du was unterschlagen hast.

02.02.2013, 19:12

frostkrieger

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Aufgabe 1: (6 Punkte)
Eine gerade, ganz-rationale Funktion P(x) vierten Grades hat eine
Nullstelle bei x1=2. Dort besitzt die erste Ableitung den Wert 32 und die
zweite Ableitung den Wert 48. Wie lautet die Funktionsgleichung?

genau so lautet die Aufgabe. Mehr ist da nicht. danach folgt gleich aufgabe 2.

02.02.2013, 19:13

sulo

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Man braucht für eine Funktion 4. Grades 5 Informationen, um sie bestimmen zu können.

Der Text liefert uns nur 3 Informationen.

Deswegen fragte ich nach weiteren Angaben zur Funktion.

02.02.2013, 19:14

sulo

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Zitat:

Original von frostkrieger
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Eine gerade, ganz-rationale Funktion P(x) vierten Grades hat eine
Nullstelle bei x1=2. Dort besitzt die erste Ableitung den Wert 32 und die
zweite Ableitung den Wert 48. Wie lautet die Funktionsgleichung?

genau so lautet die Aufgabe. Mehr ist da nicht. danach folgt gleich aufgabe 2.

Soso, und du meint also, du hast keine Information unterschlagen... unglücklich

unglücklich

02.02.2013, 19:22

frostkrieger

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mhhhhh schein ich wohl beim abtippen übersehen zu haben. davon mal ab woher soll ich wissen das es eine rolle spielt ^^.

Nunja wie dem auch sei. wie gehts nun weiter ?

02.02.2013, 19:24

sulo

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Wenn du 1. nicht weißt, was es bedeutet und 2. daher nicht entscheiden kannst, ob es eine Rolle spielt, dann solltest du es nicht weglassen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Informiere dich mal, was eine gerade Funktion ist.

smile

smile

02.02.2013, 19:27

frostkrieger

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Eine reelle Funktion ist genau dann gerade, wenn ihr Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

02.02.2013, 19:29

sulo

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Ja, und in der Praxis bedeutet das, dass du nur gerade Exponenten hast.

Unsere Funktionsgleichung lautet also: $\begin{eqnarray*} P(x)=ax^4+cx^2+e \end{eqnarray*}$

Und du siehst: 3 Informationen reichen für 3 Variablen.

smile

smile

02.02.2013, 19:32

frostkrieger

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und was bedeutet das jetzt hier für die Aufgabe ?

02.02.2013, 19:36

sulo

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Das ist doch deine Funktionsgleichung. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du kannst alle Summanden mit b und d (also mit ungeraden Exponenten) rausschmeißen.

smile

smile

02.02.2013, 20:20

frostkrieger

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also sorry ich weis echt nicht wies gemeint ist oO steh grad aufm schlauch

02.02.2013, 20:22

frostkrieger

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ich muss doch da ne Funktion aufstellen nicht das allgemeine ding. Muss ich dann nochmal Die ableitungen aufstellen ? dann bin ich wieder bei 3 gleichungen.

02.02.2013, 20:25

sulo

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Wir basteln hieraus:

$\begin{eqnarray*} 16a+8b+4c+2d+e=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32a+12b+4c+d=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48a+12b +2c=48 \end{eqnarray*}$

... einfach dies:

$\begin{eqnarray*} 16a+4c+e=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32a+4c=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48a+2c=48 \end{eqnarray*}$

smile

smile

02.02.2013, 22:39

frostkrieger

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ja aber das ist doch keine Funktion ?

03.02.2013, 00:44

Dopap

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in deine neue Funktion $\begin{eqnarray*} p(x)=ax^4+cx^2+e \end{eqnarray*}$

wurde schon von sulo freundlicherweise die Bedingungen

$\begin{eqnarray*} p(2)=0<br /> p'(2)=32<br /> p''(2)=48 \end{eqnarray*}$

eingesetzt. Was folgendes LGS ergibt:

Zitat:

Original von sulo
[...]

$\begin{eqnarray*} 16a+4c+e=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32a+4c=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48a+2c=48 \end{eqnarray*}$

[...]

und das gilt es nun zu lösen.

03.02.2013, 11:45

frostkrieger

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a = 1
c = 0
e = -16

$\begin{eqnarray*} p(x)=2^4-16 \end{eqnarray*}$

ist das die Lsg?

03.02.2013, 12:16

Dopap

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Zitat:

Original von frostkrieger
a = 1
c = 0
e = -16

obiges stimmt schon, nur wo ist das x geblieben?

$\begin{eqnarray*} p(x)=x^4-16 \end{eqnarray*}$

03.02.2013, 14:26

frostkrieger

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unglücklich

ist das denn jetzt richtig so ?

03.02.2013, 14:33

Yu

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Ja das sollte stimmen.

03.02.2013, 14:39

frostkrieger

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Gut dann bedanke ich mich nochmal rechtherzlich bei euch smile

smile

03.02.2013, 14:39

sulo

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Die von Dopap genannte Funktionsgleichung ist die, die du herausbekommen solltest.

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