Kern & Eigenwerte |
| 03.02.2013, 18:44 | Kuni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kern & Eigenwerte Grüßt euch, ich arbeite seit gestern am letzten Übungsblatt und hab bis heute nichts geschafft, deshalb wollte ich euch um Hilfe bitten 
Gegeben sei die reelle Matrix A := a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von den Kern der linearen Abbildung v -> (A - /lambda * Einheitsmatrix) * v b) Welche Eigenwerte hat die Matrix A? Was sind die zugehörigen Eigenräume? Meine Ideen: Der Kern sind ja praktisch die x-Werte der Nullstellen einer Abbildung. Also hab ich bei der Matrix A erstmal /lambda * I^3 subtrahiert und dann angefangen zu gaußen. Allerdings drehe ich mich hier immer im Kreis. Ich schaffs maximal 2 Nullen zu zaubern und weiß dann nichmehr weiter. und zu b) hab ich keine Ahnung. Habs mir ohne das Ergebnis von a) auch noch nich genauer angeschaut. Freue mich über jede Hilfe! |
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| 03.02.2013, 19:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern & Eigenwerte Ist auch, will man das tatsächlich ausrechnen und auf Zeilenstufenform bringen, keine schöne Rechenarbeit. 
Man kann sich aber auch die Frage stellen, unter welchen Umständen der Kern nur den Nullvektor enthält und unter welchen Umständen nicht und die Fälle, für die der Kern nicht trivial ist einzeln untersuchen. |
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| 03.02.2013, 20:01 | Kuni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern & Eigenwerte Danke schonmal für die Antwort! Also wenn der Kern nur aus dem Nullvektor besteht, ist es völlig egal welchen Wert /lambda annimmt. Allerdings wenn der Kern nicht trivial ist, hab ich nicht den leisesten Schimmer. Angenommen Dann muss die erste Gleichung schonmal sein. Aber solange /lambda keinen Wert annimmt weiß ich nicht wie man da was rauslesen soll :/ Für /lambda = -2 oder 7 hätte ich zwar ein paar Nullen, aber das bringt mich nicht weiter :/ Wüsste nicht wie man drauf kommt ohne es auszurechnen und im Kopfgaußen war ich noch nie gut :P |
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