INjektiv impliziert Surjektivität |
| 03.02.2013, 21:17 | ErlebnisZahl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| INjektiv impliziert Surjektivität Beste Grüße! |
||
| 03.02.2013, 21:21 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir sollten dir hier besser nicht einfach das Ergebnis verraten. Diese Aufgabe ist dafür gedacht, dass man rumprobiert, um zu verstehen, was da "wirklich" passiert. Zeichne dir dafür mal zwei endliche Mengen auf ein Blatt Papier (versuche es mit unterschiedlichen Mächtigkeiten, mal gleichmächtig, mal nicht) und versuche dir mögliche injektive Funktionen zu überlegen, indem du zum Beispiel für f Pfeile von jedem Element aus M zu einem Element aus N zeichnest. Beachte, dass f injektiv sein soll. Dabei sollte dir ein Licht aufgehen. |
||
| 03.02.2013, 21:53 | ErlebnisZahl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls M und N gleichmächtig ist und f injektiv ist. Dann ist laut der Gleichmächtigkeit, f auch surjektiv. Und somit auch bijektiv. Falls M und N nicht gleichmächtig ist und f injektiv. Somit ist f nicht gleich surjektiv. und deshalb auch nicht bijektiv. Also spielt die Gleichmächtigkeit der Mengen reine Rolle? |
||
| 03.02.2013, 22:34 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für den Fall Gleichmächtig hört sich das gut an. Überlege dir den Fall nicht gleichmächtig nochmal genauer. Zeichne zusätzlich zu F auch noch eine mögliche Injektive Funktion g ein, die in die andere Richtung geht. |
||
| 03.02.2013, 22:44 | ErlebnisZahl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls N und M nicht gleichmächtig ist, so stimmt nur die Injektivität von f. Falls wir noch g betrachten, so ist diese Menge nicht mehr Rechtstotal, da ein Element nicht zu dem anderen Element nicht zuordnen kann. Da ein Element fehlt. Somit ist g auch nicht surjektiv, da zu den ganzen Elementen ein Element ohne Zuordnung ist. SOmit ist Injektivität auch nicht möglich, da ein element ohne Zuordnung noch in meiner Menge ist. Püüh. Ist das anstrengend 
|
||
| 03.02.2013, 22:53 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Gedanken sind richtig, aber deine Schlüsse zum Teil nicht. Du hast rausgefunden, dass falls deine Mengen nicht gleichmächtig sind, du keine Injektive Abbildungen in beide Richtungen bekommst. Da diese aber vorausgesetzt wurde, müssen die Mengen gleichmächtig sein. Dies wäre eine erste Erkenntnis. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 04.02.2013, 09:54 | ErlebnisZahl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir bitte die Kernaussage der Aufgabe sagen? Ich wäre wirklich dankbar. |
||
| 04.02.2013, 10:03 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht darum, dass dir zunächst klar wird, dass beide Mengen gleichmächtig sein müssen, wenn es injektive Funktionen f: M -> N und g: N -> M gibt. Weiter soll dir dann auffallen, dass für Abbildungen zwischen endlichen Mengen mit gleicher Mächtigkeit Injektivität das gleiche ist, wie Surjektivität. |
||
| 04.02.2013, 15:56 | ErlebnisZahl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|