Inverse der Matrix

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Matrixx2 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse der Matrix
Hey, ich habe mal eine Frage,

Ich habe die Matrix M und ich soll folgendes Beweisen oder wiederlegen.

M hat nur reele Eingängt und M * M = I => det(M) = +- 1

Wenn aber M * M = I sein soll, dann frage ich mich welche Werte Für M in Frage kommen.

Mir fiel da zunächst die Einheitsmatrix ein, denn bei ihr ist ja gegeben, dass M * M = dem Inversen ist.
Auch die negative Einheitsmatrix würde der Aufgabenstellung entsprechen.

Nun weiß ich ja, dass das Quadrat von M die Einheitsmatrix ergeben muss, damit M * M= I gilt.

Nur gibt es bis auf die Einheitsmatrix (und deren negative) überhaupt matrizen, die mit sich selbst mutipliziert die Einheitsmatrix ergeben?
Mir würden spontan keine einfallen..

Danke. smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse der Matrix
Es gäbe z.B. noch Matrizen wie .
Das sind aber auch noch nicht alle, das funktioniert z.B. auch mit

Weißt du schon, was ein Skalarprodukt ist? Wenn ja, dann lassen sich dadurch Matrizen mit der genannten Bedingung gut charakterisieren.
Matrixx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm nur wie zeig ich dann, ob die Aussage stimmt oder nicht?

Ich vermute ja, dass sie wahr ist. Nur wie zeig ich das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr schon bewiesen, dass die Determinante multiplikativ ist?
matrix4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich hätte noch eine Idee..

Und zwar:

Es muss bei der Multiplikation von den Matrizen M * M ja gelten M * M = I.

I kann dementsprechend ja nur die Einheitsmatrix sein. Und diese besitzt die Determinante 1.
Das ist aber nur möglich, wenn auch die Determinante von M = 1 ist, denn es gilt bei M * M
a det(m) * det(M) = det(I), damit die bedingung gilt. Und Da M und M gleich ist müssen beiden entweder 1 oder -1 als Determinante besitzen.
Matrixx4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoff mal,dass das die Lösung ist. Big Laugh
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wesentlich ist die Gleichung und die beiden Wurzeln aus Eins sind und .
Ich schätze, das meintest du auch.
matrix5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau!

Also das M entweder 1 oder -1 sein muss, damit man bei der Multiplikation von M*M auf eine Matrix (Die Einheitsmatrix) kommt, welche ja die Determinante 1 besitzt.

So ist es richtig oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

muss nicht Eins oder minus Eins sein, sondern die Determinante von .
matrix6 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sry etwas ungenau ausgedrückt. Meinte natürlich die Determinante. smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt die Idee und muss nur noch sauber aufgeschrieben werden.
matrix7 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank für die tolle hilfe. smile
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