Alle Xw werte der Funktion....

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frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Xw werte der Funktion....
Hallo, könnte mir jemand bei der Aufgabe hier helfen:

Berechnen Sie alle Werte xw der Funktion f(x) = sin2(2x + 1) , welche eine
notwendige Bedingung für Wendepunkte erfüllen.

Brauche ich die 3. Ableitung dafür ? Und woran erkenne ich was notwendige Bedingungen für die Wendepunkte sind?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alle Xw werte der Funktion....
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Definition
 
 
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh d.h ich muss erstmal Ableiten bis zur 2. Ableitung ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig: Ermittle die Stelle der Funktion, an der die 2. Ableitung NULL ergibt.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt die 1. Ableitung und wollt mal fragen ob das so stimmt




In der Aufgabe das soll sin² sein. Hab ich eben erst gesehen das es falsch ist.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt keinesfalls. Mich irritiert die Angabe der Funktion. Steht das wirklich so da?

sin2 wäre ein Zahlenwert und ergäbe abgeleitet Null. ??
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Ne eben das hab ich grad reineditiert ^^ das ist ein sin²
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss das doch mit der Kettenregel machen ne ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel ist richtig.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wir haben und für die 2. Ableitung
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich die 2 überhaupt weiter ableiten?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ableitungen sind falsch.

Du kannst auch mit der Produktregel arbeiten, wenn du f(x) schreibst als:

sin(2x+1)*sin(2x+1)

Vllt. geht so einfacher für dich.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal noch zur Kettenregel

die lautet ja



wenn ich also u=sin² setze ist es ja abgeleitet 2sin(x)*cos(x)
und v(x) ist mein (2x+1) richtig ?

Also müsste es doch
sein oder ist das auch wieder falsch=?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bringst da etwas durcheinander:

Die Ableitung von ) ist
Versuche es nochmal.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adiutor62
Du bringst da etwas durcheinander:

Die Ableitung von ) ist
Versuche es nochmal.


unglücklich Da benutzt man aber schon trigonometrische Beziehungen.
Das mag dein Rechner dann auch direkt so ausspucken.

Wenn man aber weder Rechner noch Formelbuch zur Hand hat, dann ist die Ableitung von frostkrieger fast richtig.


Der rote Term ist zuviel. In deiner Formel steht da auch nix davon Augenzwinkern .
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester:

Ich meinte dies hier:
"wenn ich also u=sin² setze ist es ja abgeleitet 2sin(x)*cos(x)"
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

u=sin(x), das ist in der Tat falsch.


Für u erhält man mit u=sin(x)² die Ableitung 2sin(x)cos(x)=sin(2x),
du hast also nichtsdestotrotz trigonometrische Beziehungen verwendet, die nicht sofort
einsehbar sind. Zumal ihr gerade bei einer einfachen Ableitung hängt Augenzwinkern .


Ich wollte also nur die richtige Idee von frostkrieger bestätigen.


Edit: Jetzt hab ich mich auch noch selbst verwirren lassen...
Das war sogar richtig! Ich sehe dein Problem nicht verwirrt .
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

@equester:

Ich verstehe deine Kritik.Ich wollte nur die Verwechslung mit sin(2x) ansprechen.
Außerdem geht´s für die 2. Ableitung einfacher weiter, wenn man die andere Variante wählt, denke ich.
Das wäre von Anfang an der elegantere Weg gewesen, bei dem auch die Kettenregel
bei der 2.Abl. sofort greift.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ahh okay, dann probier ich das jetzt mal mit der Produktregel und schau wie weit ich da komme. das mit der kettenregel verwirrt mich grad ein wenig ^^
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn jetzt sin² abgeleitet ?
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

es steht ueberall sin²(x)=
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich oben sagte:



Damit müsstest du schnell witerkommen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

okay hab jetzt das hier:

Nach Produktregel
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nochmal hier hin:


Wenn man aber weder Rechner noch Formelbuch zur Hand hat, dann ist die Ableitung von frostkrieger fast richtig.


Der rote Term ist zuviel. In deiner Formel steht da auch nix davon Augenzwinkern
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ich rall dat nicht wieso das zuviel sein soll und wieso ich bei der Produktregel son unfug rausbekomme. Ich möchte es gern verstehen. Ich schreib dir mal die einzelnen Schritte mit der Kettenregel.

Also: Kettenregel ist ja und ich rechne jetzt mit sin²(x)=sin(2x)



so demnach wäre ja

Vorrausgesetzt ich muss für das x in sin(2x) auch mein v einsetzen?

Wenns falsch ist wo liegt mein denkfehler ich ralls sonst echt nicht mehr Big Laugh
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Das funktioniert hier nicht wegen dem sin^2.

Greife bitte auf das von Equester Korrigierte zurück.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gleich essen, deswegen erlaube ich mir nur kurz wieder dazwischen zurufen,
aber das von frostkrieger ist doch fast richtig.

Es ist wieder das v(x), das in der Ableitung auftaucht und dort nichts zu suchen hat:





Wo siehst du hier einen Faktor v(x), frostkrieger?
Sicher nirgends, genausowenig wie ich. Also lass deinen Faktor (2x+1) weg! Augenzwinkern
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Also: Kettenregel ist ja



so demnach wäre ja


Warum ist das rote denn zuviel =? Wenn ich stur nach der regel gehe steht nach dem u' in Klammern (v(x)) was dem roten entspricht. oder sehe ich das falsch ? Wenn ja warum ?

das letzte (2x+1) einfach in roter farbe vorstellen ^^


MAAAN wieso geht das hier nicht mit dem Farbig machen -.-


ja genau das ist es ja ich sehe das eben doch da Big Laugh
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich erhalte em Ende für f'(x):

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frostkrieger



Warum ist das rote denn zuviel =? Wenn ich stur nach der regel gehe steht nach dem u' in Klammern (v(x)) was dem roten entspricht. oder sehe ich das falsch ? Wenn ja warum ?


Es heißt u von v(x), das ist genau das Argument des Sinus. Das v(x) ist aber kein Faktor, hat demnach
dort nichts zu suchen.

Richtig ist also die Ableitung von adiutor...und zwar schön abgeleitet ohne trigonometrische Beziehungen.
Wenn man nun diese Beziehungen ins Spiel bringt ergibt sich die Vereinfachung:


(Das war mit dem Tipp von adiutor, den ich für unangebracht gehalten hatte, weil man nicht sieht,
wie die Kettenregel angewandt wurde. Die Beziehung im Nachhinein anzuwenden findet meine
Zustimmung, falls diese jmd was bedeutet^^)
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

HÄÄÄ versteh ich nicht warum ich für das (v(x)) nichts einsetzen muss oO

Und die erste Ableitung leite ich dann auch wieder nach der Kettenregel ab?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Equester hat alles Nötige gesagt. Mach nun weiter mit der 2. Ableitung.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn wir mal davon ausgehen



wie kommt man denn auf die vereinfachte form ? von adiutor

adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Du würde hier zu weit führen. Man findet solche Zusammenhänge in Formelsammlungen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ahso okay. also 2. Ableitung nach Produktregel ? oder wieder Kettenregel ?=
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Variante willst du nehmen ?
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub muss man garnicht oder? Man kann doch jetzt einfach den sinus und den cosinus ableiten oder? oder geht das nicht wegen den argumenten?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Variante ? Dann sehen wir weiter.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

wieder Kettenregel



jetzt werd ich bestimmt gesteinigt xD
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte: Welche der beiden Ableitungen?



oder:
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