Gibt es Regeln für das Anwenden von Polynomdivision?

04.02.2013, 22:35	BlubberZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es Regeln für das Anwenden von Polynomdivision? Hi, kann ich immer Polynomdivision anwenden, egal bei welchem Term? Oder müssen irgendwelche Voraussetzungen erfüllt sein? Z.B. solch einem Term: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ erhalte ich keine Lösung mit Polynomdivision...
04.02.2013, 22:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Polynomdivision kannst du prinzipiell immer anwenden. Inwiefern diese sinnvoll ist, steht natürlich auf einem anderen Blatt. Auch erhältst du eine Lösung für dein Beispiel! Es bleibt eben ein Rest über, was aber nicht weiters schlimm ist. Im Gegenteil, bei einer Integration käme das sicher nicht ganz ungelegen. Was du wohl möchtest, ist eine Polynomdivision ohne Rest. Wie du dir denken kannst, braucht es da gewisse Voraussetzungen. Diese ist eben, dass der Divisor ein Teiler des Polynoms ist^^. (Wird, wie du dich sicher erinnerst, gerne bei Polynomen dritten Grades verwendet, wenn die Nullstellen gesucht sind. Dabei wird die erste Nullstelle geraten und fungiert weiterhin als Divisor)
04.02.2013, 22:45	BlubberZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Rest? Wie geht denn das? Ein Term mit x und Rest hab ich noch nie gesehen. Kannst du mir bitte zeigen wie du da vorgehst? Bei mir geht das mit der Polynomdivision bei diesem Term unendlich weiter... Wäre dir sehr dankbar. PS: Es geht mir nicht unbedingt um Nullstellen...
04.02.2013, 22:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenvorschlag, fang einfach mal an. Mach mal die ersten zwei Schritte (weiter solltest du eigentlich nicht kommen :P).
04.02.2013, 23:02	BlubberZeug	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> x^{2} -1 : x^{2} + 1 = 1-\frac{2}{x^{2} }\| ... \| <br /> \end{eqnarray}$
04.02.2013, 23:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Klammern fehlen. (x²-1)/(x^2+1)=1 Rest -2 Das ist fast richtig gewesen, aber wie du bei mir siehst, bleibt ein Rest von -2 übrig. Du kannst das jetzt nicht einfach nur durch x² teillen! Du musst schon den ganzen Divisor nehmen. Also: $\begin{eqnarray} (x²-1)/(x^2+1)=1-\frac{2}{x^2+1} \end{eqnarray}$ Und damit bist du auch fertig.
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