x^n-1=0 sieht leicht aus ist es aber net |
22.07.2004, 15:39 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x^n-1=0 sieht leicht aus ist es aber net Also x^n-1=0 hat bei geradem n die lösunde 1 und -1 bei allen anderen (komplexe ausgenommen) 1 das konnte ich beweisen Leider hat die gleichung für n=3 und n=4 nähmlich bei n=3 x=-1/2+1/2*(-3^0,5) und x=-1/2-1/2*(-3^0,5) bei n=4 kommen die Lösungen 1; -1; -1^0,5 und -(-1^0,5) bei n=8 kommen die lösungen 1; -1; (-1)^0,5 ; -((-1)^0,5) ; (-1)^0,25 und (-((-1)^0,5))^0,5 :P So und jetz kommt die krönung wieviele lösungen hat man bei n=5,6,7,8,9,10,11,..... und wie komme ich auf die ??? Und ich meine die komplexen. Und frage 2 was passiert bei einem Irationalen oder komplexen exponenten??? Erlich gesagt hab ich keinen blassen schimmer ich krieg immer nur :P und das raus X( |
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22.07.2004, 15:46 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Xmas, wie bist du denn auf die Loesungen fuer n=3,4, und 8 gekommen? Diese Loesungen sind nicht nur nicht rational (irrational) sondern nicht einmal reell (also komplex). Was meinst du mit einem irrationalen Exponenten? Meinst du tatsaechlich soetwas wie ? Gruss, SirJective |
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22.07.2004, 15:49 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne ich hab irrational und komplex durchgemischt x^(i) -1=0 und sogar x^(i*Pi)-1=0 ihr sollt doch was zum knobeln haben ^^ lol und genau wie ich :P werden also der beweis das es keine lösungen für x^n-1=0 wobei n und x reel sind den hab ich er geht über 2 1/2 seiten und hat mich 4std arbeit gekostet also x^Pi -1=0 ist bereits soweit geknackt das die einzige reelle lösung 1 ist. Also ich will fair sein und meine erkenntnisse über 3,4 und 8 verraten: Also bei x^4-^=0 x^4=1 x^2=+-1 x=+- (+-1)^0,5 bei 8 mit der selben methode x=+-((+-((+-1)^0,5)^0,5) das sind 8 lösungen oben fehlen 2 aber egal und bei 3 also x^3-1=0 x^3=1 x=1 => (x^3-1)/(x-1)=x²+x+1 |||Polinomdivision also x^3-1=(x-1)(x²+x+1)=0 also setzt man x²+x+1=0 und macht pq-formel und kommt auf x=1/2+-1/2*(-3)^0,5 +- soll plus minus heißen also 2 lösungen und nicht +- entspricht - des weiteren habe ich gefunden das: x^n-1=0 => (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+x^(n-4)+......+x²+x+1 also x^n-1=0 => entweder x-1=0 =>x=1 oder [Summe von 0 bis n-1] x^z=0 dies hat keine Reelle lösung außer 1 (und eventuell -1)unter der bedingund das n reell ist das hab ich schon bewiesen so für die Komplexen lass ich euch mal ran |
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22.07.2004, 16:06 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Beweis koenntest du dir wohl erleichtern, wenn du verwendest. Da sowohl ln als auch exp fuer x>0 streng monoton wachsen, ist auch x^n streng monoton wachsend, fuer jedes x>0 und reelles n>0. Da 1^n = 1 ist, ist das die einzige Loesung. 8) Fuer komplexe x oder n wird die Sache dadurch deutlich komplexer , dass der Logarithmus mehrwertig ist, dass also ln(x) unendlich viele verschiedene Werte annimmt. Im allgemeinen hat also x^n fuer irrationale n unendlich viele Werte. Welche x fuer gegebenes n dann einmal den Wert 1 annehmen, ist also schwerer zu beantworten. Du hast also fuer n=3,4,8 jeweils eine "ad hoc"-Methode verwendet (die auf dieses n zugeschnitten ist, und bei anderen n versagt). Bei n=8 fehlen dir sogar noch zwei Loesungen - du hast erst 6, es gibt aber 8, da ja jede Loesung von n=4 zwei Quadratwurzeln hat. Gruss, SirJective |
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22.07.2004, 16:09 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben nach Analysis |
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22.07.2004, 16:15 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht (x^n-1)/(x-1) aus fuer irrationale n? Funktioniert die Summendarstellung da auch? |
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22.07.2004, 16:16 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dein bewieß is lahm ich find polinomdivision mit dem ergebniss einer unendlichen summen besser die einem geraden n sogar noch durch (x+1) teilbar ist mit dem ergebnis (x+1)(x-1)(x^(n-2)+x^(n-4)+x^(n-6)+x^(n-8 )....x^4+x²+1)=x^n-1=0 vll hilft das ja auch später noch bei den komplexen |
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22.07.2004, 16:26 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und? Stoert dich das an einem Beweis?
Dir ist schon klar, dass x^pi - 1 kein Polynom ist, du also keine Polynomdivision darauf anwenden kannst, oder? Gruss, SirJective |
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25.07.2004, 16:22 | karl_k0ch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wir könnten doch den Hauptzweig (heisst der so?) des Komplexen Logarithmusses nehmen und hätten mit log(r*e(phi)) := log(r) + i*phi einen einigermassen netten Ausdruck, oder? |
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27.04.2005, 17:44 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stellt euch die Komplexen Zahlen doch mal grafisch vor... n-te Wurzel von 1 heißt doch einfach den einheitskreis in n teile zu teilen. denn multiplizieren heißt ja winkel addieren... daher muss zwischen den komplexen zahlen immer ein winkel von 2pi/n sein malt euch das mal auf.. dann isses kinderleicht alle n wurzeln von 1 zu bekommen. |
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27.04.2005, 17:47 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
henrik: Hast du schon mal geschaut, wie alt dieser Thread mittlerweile ist? Ich glaube kaum, dass der Threadstarter noch an einer Lösung interessiert ist. Man sollte Tote ruhen lassen. Gruß, therisen |
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27.04.2005, 19:10 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nö darauf hab ich ned geachtet |
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