Komplexe Zahlen |
05.02.2013, 21:30 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Zahlen Ich habe folgende Aufgabe: z²=1-1i Meine Ideen: mh,das habe ich raus: aber irgendwas stimmt da nicht?! |
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05.02.2013, 21:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen Wieso denn das doppelte Wurzelzeichen? Ich gehe einmal davon aus, dass das ein Versehen ist...... Es ist Damit ist Das ist richtig. Damit das Argument eindeutug bestimmt werden kann fehlt aber noch eine Information zum sinus und dann haben wir auch schon die Polarkoordinaten der Zahl |
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05.02.2013, 22:09 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das doppelte Wurzelzeichen steht dort, weil z²=1-1i also ist das reguläre r quadriert worden. |
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05.02.2013, 22:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber die Wurzeln ziehen wir einmal später. Erst mal bestimmen wir die Polarkoordinaten von , wie lauten diese? |
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05.02.2013, 22:50 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wozu brauche ich die? |
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05.02.2013, 23:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was machst du? Wir möchten das Argument ausrechnen, also den Winkel ... Die Polarkoordinaten sind das Tupel Das benötigen wir, da die komplexen Wurzeln dann , mit k=0,1,...,(n-1) sind. |
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06.02.2013, 09:21 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich habe doch gar keinen Winkel gegeben. Zuerst muss ich doch wissen, was mein r und was mein x ist... |
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06.02.2013, 10:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht fangen wir noch mal von vorne an. Du willst die beiden Zahlen z1 und z2 herausfinden, für die gilt: z²=1-i. Dein Ansatz ist richtig, Betrag und Winkel zu bestimmen. Aber erst einmal von z²! Die Wurzel ziehen wir dann später. Jetzt stell Dir's mal geometrisch vor, das ist hier eventuell leichter. Realteil ist also die x-Achse, Imaginärteil die y-Achse. Jetzt hast Du die komplexe Zahl 1-i. Wo liegt die also in diesem Koordinatensystem? "Siehst" Du den Winkel und den Betrag? Viele Grüße Steffen |
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06.02.2013, 15:38 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also r wäre dann |
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06.02.2013, 15:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Betrag ist richtig. Du darfst ihn auch gerne ausrechnen. Beim Winkel bin ich nicht einverstanden. Du hast natürlich richtig gerechnet (was kommt raus?), aber die Drehrichtung nicht beachtet. Das liegt an Deiner Cosinus-Formel. Geschickter ist daher die Formel Da kommt in Deinem Fall der Winkel richtig raus. Oder Du stellst Dir's, wie gesagt, geometrisch vor, dann siehst Du, daß der Punkt unter der x-Achse liegt. Viele Grüße Steffen |
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06.02.2013, 16:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Anmerkung: Ich bin kein Freund davon, den Tangens zu verwenden, das kann bei unkritischer Anwendung zu Fehlern führen, da der Tangens einen eingschränkten Definitionsbereich hat bzw. der arctan einen eingeschränkten Bildbereich. |
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06.02.2013, 17:25 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, versteh ich irgendwie nicht der eine so der andere was anderes bitte für blondies |
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06.02.2013, 17:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss meinen Post einfach erst mal. ich erläutere das später noch mal... Welchen Winkel hast du denn nun heraus, wenn du den Tangens benutzt? |
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06.02.2013, 20:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kriegen wir schon hin. Mit Re(z) und Im(z) sind Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl gemeint. Realteil ist das, was kein i dranhat, der Imaginärteil ist das, was vorm i steht. Wir wollen ja jetzt den Winkel von 1-i rauskriegen. Der Realteil ist hier 1. Klar, oder? Und der Imaginärteil steht als -1 vorm i. So, jetzt rechne den Winkel mit meiner Formel aus. Viele Grüße Steffen |
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06.02.2013, 21:14 | Melanie90. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Winkel müsste -pi/4 sein oder |
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06.02.2013, 21:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig richtig! Der Betrag ist also , der Winkel So, jetzt müssen wir die Wurzel aus dieser Zahl ziehen, denn das war ja erst z². Und das bedeutet: Wurzel des Betrags Hälfte des Winkels Und dann hast Du die Hauptlösung. Die zweite Lösung liegt sozusagen "gegenüber", also Winkel + . Wie heißen also die beiden Lösungen? Viele Grüße Steffen |
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06.02.2013, 23:23 | Melanie90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so? |
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07.02.2013, 08:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, perfekt! Vielleicht noch ein wenig hübschgeschminkt, statt der Wurzelwurzel die vierte Wurzel und im e-Exponenten einen einzigen Bruch. Aber sonst stimmt's. Viele Grüße Steffen |
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