Komplexe Zahlen

Neue Frage »

Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe:

z²=1-1i



Meine Ideen:
mh,das habe ich raus:


aber irgendwas stimmt da nicht?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Wieso denn das doppelte Wurzelzeichen? verwirrt

Ich gehe einmal davon aus, dass das ein Versehen ist......

Es ist

Damit ist

Das ist richtig.

Damit das Argument eindeutug bestimmt werden kann fehlt aber noch eine Information zum sinus und dann haben wir auch schon die Polarkoordinaten der Zahl
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

Das doppelte Wurzelzeichen steht dort, weil

z²=1-1i

also ist das reguläre r quadriert worden.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber die Wurzeln ziehen wir einmal später.

Erst mal bestimmen wir die Polarkoordinaten von , wie lauten diese?
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »




Aber wozu brauche ich die?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Was machst du?

Wir möchten das Argument ausrechnen, also den Winkel ...
Die Polarkoordinaten sind das Tupel
Das benötigen wir, da die komplexen Wurzeln dann

, mit k=0,1,...,(n-1) sind.
 
 
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich habe doch gar keinen Winkel gegeben.

Zuerst muss ich doch wissen, was mein r und was mein x ist... verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht fangen wir noch mal von vorne an.

Du willst die beiden Zahlen z1 und z2 herausfinden, für die gilt: z²=1-i.

Dein Ansatz ist richtig, Betrag und Winkel zu bestimmen. Aber erst einmal von z²! Die Wurzel ziehen wir dann später.

Jetzt stell Dir's mal geometrisch vor, das ist hier eventuell leichter. Realteil ist also die x-Achse, Imaginärteil die y-Achse.

Jetzt hast Du die komplexe Zahl 1-i. Wo liegt die also in diesem Koordinatensystem? "Siehst" Du den Winkel und den Betrag?

Viele Grüße
Steffen
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

also r wäre dann
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag ist richtig. Du darfst ihn auch gerne ausrechnen.

Beim Winkel bin ich nicht einverstanden. Du hast natürlich richtig gerechnet (was kommt raus?), aber die Drehrichtung nicht beachtet. Das liegt an Deiner Cosinus-Formel.

Geschickter ist daher die Formel



Da kommt in Deinem Fall der Winkel richtig raus.

Oder Du stellst Dir's, wie gesagt, geometrisch vor, dann siehst Du, daß der Punkt unter der x-Achse liegt.

Viele Grüße
Steffen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Als Anmerkung:

Ich bin kein Freund davon, den Tangens zu verwenden, das kann bei unkritischer Anwendung zu Fehlern führen, da der Tangens einen eingschränkten Definitionsbereich hat bzw. der arctan einen eingeschränkten Bildbereich.
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

sry,

versteh ich irgendwie nicht unglücklich

der eine so der andere was anderes verwirrt Ups

bitte für blondies Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss meinen Post einfach erst mal. ich erläutere das später noch mal...

Welchen Winkel hast du denn nun heraus, wenn du den Tangens benutzt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90
versteh ich irgendwie nicht


Das kriegen wir schon hin.

Mit Re(z) und Im(z) sind Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl gemeint. Realteil ist das, was kein i dranhat, der Imaginärteil ist das, was vorm i steht.

Wir wollen ja jetzt den Winkel von 1-i rauskriegen. Der Realteil ist hier 1. Klar, oder? Und der Imaginärteil steht als -1 vorm i.

So, jetzt rechne den Winkel mit meiner Formel aus.

Viele Grüße
Steffen
Melanie90. Auf diesen Beitrag antworten »

der Winkel müsste -pi/4 sein oder
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90.
der Winkel müsste -pi/4 sein


Völlig richtig! Der Betrag ist also , der Winkel

So, jetzt müssen wir die Wurzel aus dieser Zahl ziehen, denn das war ja erst z². Und das bedeutet:

Wurzel des Betrags
Hälfte des Winkels

Und dann hast Du die Hauptlösung. Die zweite Lösung liegt sozusagen "gegenüber", also Winkel + .

Wie heißen also die beiden Lösungen?

Viele Grüße
Steffen
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »



so? smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, perfekt! Vielleicht noch ein wenig hübschgeschminkt, statt der Wurzelwurzel die vierte Wurzel und im e-Exponenten einen einzigen Bruch. Aber sonst stimmt's.

Viele Grüße
Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »