Umkehrfunktion von f:R->R, f(x)=sin(x)

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maxja86 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von f:R->R, f(x)=sin(x)
Meine Frage:
Hallo,

die Frage aus eine Probeklausur lautet:

Schränken Sie jeweils den Definitionsbereich der beiden Funktionen ein, so daß die beiden Funktionen jeweils eine Umkehrfunktion besitzen.

f1:R->R, f(x)=sin(x) und f2:R->R, f(x)=sin(2x)

Ich hab nun gelernt, dass es nur eine Umkehrfunktion gibt, wenn die Funktion bijektiv ist. Jedoch kann ich nur durch anpassen des Definitionbereich nie erreichen, dass die Funktionen bijektiv sind, weil sin(x) und sin(2x) nur die Werte [-1,1] annehmen und daher auch der Wertebreich angepasst werden müsste.

Mein Frage ist nun, kann ich diese Funktionen nur durch anpassen des Definitionbereiches bijektiv machen oder muss die Funktion nicht bijjektiv sein?


Meine Ideen:
Ich muss eine Idee angeben, jedoch habe ich keine. Außer die Funktion müsste nicht bijektiv sein oder mein Prof. hat die Aufgabe falsch formuliert und meint damit, dass man Definitions- und Wertebereich anpassen soll. Dann hätte ich eine Lösung. (-:
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion von f:R->R, f(x)=sin(x)
Zitat:
Original von maxja86
Jedoch kann ich nur durch anpassen des Definitionbereich nie erreichen, dass die Funktionen bijektiv sind, weil sin(x) und sin(2x) nur die Werte [-1,1] annehmen und daher auch der Wertebreich angepasst werden müsste.


Sehe ich nicht so.



Viele Grüße
Steffen
MaxJa86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab mein Problem gefunden.

Damit eine Funktion surjektiv ist muss nur jeder Wert der Zielmenge (Bildmenge?) min. 1x angenommen werden und nicht jeder Wert des Wertebereichs.

Richtig? Weil mein Problem war, dass sin(x) ja nur [1, -1] annimmt.

Aber so würds ja dann passen.
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich waren deine Gedanken am Anfang richtig.
Surjektivität würde in dem Fall bedeuten, dass du für jedes y aus R ein x aus dem neuen Defbereich findest, so dass f(x) = y.

Ich weiß nicht, welche Definition von Surjektivität Steffen Bühler benutzt, aber offensichtlich eine andere als ich.

Du musst in dem Fall definitiv auch den Wertebereich einschränken, ich denke mal, das soll dann auch gemacht werden.
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