Erzeugendensystem = Span? |
| 08.02.2013, 16:24 | Samy1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erzeugendensystem = Span? ich habe die Frage wo der Unterschied zwischen einem Erzeugendensystem mit den Vektoren v_1, ..., v_n und einem span{v_1, ..., v_n} ist? In meinen Augen müsste doch beides von der Bedeutung das Gleiche sein, da beides einen Vektorraum aufspannt in dem alle anderen Vektoren, die durch Linearkombination von v_1, ..., v_n dargestellt werden können, liegen. Aber da wundere ich mich doch, dass es für ein und die selbe Sache 2 Begriffe gibt. Also ist meine Frage: Wo liegt der Unterschied zwischen einem Erzeugendensystem und einem Span? Schöne Grüße, Samy |
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| 08.02.2013, 16:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Vektoren selber bilden das Erzeugendensystem, der span, wie Du es nennst, ist die Menge von Vektoren, die von diesem Erzeugendensystem aufgespannt werden, also der dadurch erzeugte Vektorraum. |
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| 08.02.2013, 16:30 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Erzeugendensystem = Span? Wie habt ihr ein Erzeugendensystem definiert? Wie habt ihr die lineare Hülle definiert? |
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| 08.02.2013, 16:50 | Samy1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, das hat mir sehr geholfen! Um nochmal sicher zu gehen, möchte ich aber nochmal nachfragen, ob ich das jetzt richtig verstanden habe: Die Vektoren selbst das Erzeugendensystem sind. Und der Raum, der durch die Menge der Vektoren entsteht ist der span?
Der Erklärung von Helferlein hat jetzt schon alles beantwortet. Den Begriff der linearen Hülle habe ich bisher ehrlich gesagt noch nie gehört. Danke aber trotzdem für deine Hilfe! 
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| 08.02.2013, 16:52 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die lineare Hülle ist der "span". Edit: Zur Frage: Der "Span" oder die lineare Hülle von einer Teilmenge ist die Menge der Linearkombinationen von Elementen aus A. Eine Menge, deren lineare Hülle, die mit dem Vektorraum übereinstimmt, nennt man dann das Erzeugendensystem. |
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| 08.02.2013, 17:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich oben schon schrieb: Ein Erzeugendensystem ist jede Menge von Vektoren, die den Raum erzeugen. Im speziellen ist natürlich auch jeder Vektorraum Erzeugendensystem von sich selbst. Vom "dem" Erzeugendensystem kann man also genau so wenig sprechen, wie von "der" Basis eines Vektorraums. |
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