Bijektivität, Surjektivität, Injektivität

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09.02.2013, 18:49	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektivität, Surjektivität, Injektivität Einen wunderschönen guten Abend ich habe hier einige Aufgaben, welche ich auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität überprüfen soll, ich habe alle Aufgaben fertig (Es sollte keine Beweisführung gemacht werden sondern einfach nur aufschreiben welcher Fall eintritt) Allerdings bin ich mir etwas unsicher bei dem ein oder anderen. Vielleicht kann einer von euch mal drüberschaun und mit sagen ob ich das richtig gemacht habe oder obs falsch ist, vielen Dank: a) $\begin{eqnarray} N -> N, n -> n + 1 \end{eqnarray}$ Injektiv, Surjektiv, Bijektiv b) $\begin{eqnarray} Z -> Z, n -> n+1 \end{eqnarray}$ Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv c) $\begin{eqnarray} N x N -> N, (n,m) -> n+m \end{eqnarray}$ Nicht Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv d) $\begin{eqnarray} Z -> Z, n -> 2n \end{eqnarray}$ Nicht Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv e) $\begin{eqnarray} Q -> Q, n -> 2n \end{eqnarray}$ Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv Vielen Dank für eure Antworten :-)
09.02.2013, 18:57	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektivität, Surjektivität, Injektivität nichts davon ist komplett richtig.. möchtest du jetzt dass ich dir sage wie es richtig wäre oder möchtest du lieber ein paar deiner gedankengänge darlegen - was vielleicht hilfreicher ist? lg
09.02.2013, 19:12	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich versuch mal zu erklären, wie ich die Aufgaben gesehen habe. Also bei a) z.B. Wir bewegen uns in den natürlichen Zahlen, legen bei n los und erhöhen n + 1 und N ist eine Abbildung nach N so ich hab mir das Beispielhaft einfach mal so vorgestellt, 1->1 2->2 3->3 . . . n->n Bei b) halt mit Ganzen Zahlen und dann immer n + 1 -1->-1 0->0 1->1 . . . n->n Wobei hier ja das schonmal nicht mehr hinkommt, was ich da gemacht hab. Bei c) halt dann das Kreuzprodukt von N -> N und dann immer n + m (1,1) 1 (1,2) 2 . . . . (n,n) n Bei d) wieder Ganze Zahlen und n -> 2n 1 2 2->2 3 6 4->4 . . . n n und bei e) bin ich jetzt einfach im Kopf mal durchgegangen wie das ungefähr aussehen könnte mit Brüchen und Wurzeln und wenn ich jetzt so drüber nachdenke war das allerdings Quatsch ich denke e) könnte auch Bijektiv sein. Allerdings bin ich jetzt völlig verunsichert, vielleicht kannste mir sagen wie ich da nochmal neu drangehen kann... dann versuch ichs nochmal.
09.02.2013, 19:34	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, du hast da was völlig falsch verstanden! wenn ich eine abbildung angebe, z.b.: f: In -> IN , n -> n+1, dann bedeutet das, dassdiese abbildung ein element n auf seinen nachfolger n+1 abbildet, das heißt f(1)=2, f(2)=3, ... also 1->2, 2->3, ... und das bedeutet auch nicht "N ist eine Abbildung nach N" sondern das ist eine abbildung VON IN NACH IN! lg
09.02.2013, 19:41	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay , also ist a) Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv Oder bin ich jetzt völlig verwirrt ?
09.02.2013, 19:42	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
genau! weil auf 1 wird ja nicht abgebildet. lg
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09.02.2013, 19:44	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar dann geh ich die alle nochmal durch und schmeiß die hier gleich nochmal rein und dann kannste dir vielleicht ja nochmal die Mühe machen und drüberschaun, das wäre nett. Und vielen Dank für deine Hilfe
09.02.2013, 19:54	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektivität, Surjektivität, Injektivität a) $\begin{eqnarray} N -> N, n -> n + 1 \end{eqnarray}$ Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv b) $\begin{eqnarray} Z -> Z, n -> n+1 \end{eqnarray}$ Injektiv, Surjektiv, Bijektiv c) $\begin{eqnarray} N x N -> N, (n,m) -> n+m \end{eqnarray}$ Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv d) $\begin{eqnarray} Z -> Z, n -> 2n \end{eqnarray}$ Injektiv, Nicht Surjektiv, Nicht Bijektiv e) $\begin{eqnarray} Q -> Q, n -> 2n \end{eqnarray}$ Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Wie siehts jetzt aus ?
09.02.2013, 19:57	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektivität, Surjektivität, Injektivität ja fast, nur c) stimmt noch nicht - n+m ist doch das gleiche wie m+n, d.h. (n,m) und (m,n) werden auf das gleiche abgebildet - sieht nicht besonders [surjektiv - edit: injektiv] aus. lg
09.02.2013, 20:05	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... Aber ich hab doch geschrieben das es Nicht surjektiv ist ;-) Oder hab ich dich falsch verstanden du meinst z.B. f(1,2) = 3 und f(2,1) = 3 das heißt ja das es nicht surjektiv ist, ich kann ja nicht Eindeutig sagen, dass Urbild von 3 ist (1,2) ... Aber es gibt doch zu jeden f(n,m) ein n+m deshalb isses dann doch injektiv ...
09.02.2013, 20:09	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
äh, entschuldigung, ich meinte "nicht injektiv" - eben aus diesem grund. lg
09.02.2013, 20:14	Flonkon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja blöd es darf ja nur eines existieren okay ich habs begriffen, vielen vielen Dank für die Hilfe :-) Schönen Abend noch

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