Wann sind 2x2-Matrizen konjugiert?

11.02.2013, 13:22	meowtan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann sind 2x2-Matrizen konjugiert? Meine Frage: Hallo, wie kann man überprüfen, ob Matrizen konjugiert sind? Ich weiß, wann sie es definitiv nicht sind (Determinante/Spur). Soweit ich weiß, sind das aber nur notwendige und keine hinreichende Bedingungen. Muss ich eine Matrix "raten", die B = (P^-1)AP erfüllt? Das kann ich mir nicht vorstellen, da man ja sonst nicht sicher sagen könnte, dass es keine sind. Ich habe folgende Matrizen: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} <br /> \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} <br /> \begin{pmatrix} 6 & 4 \\ -4 & -2 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die haben, wenn ich mich nicht vertue, alle das gleiche charakteristische Polynom, dh. gleiche Determinante und gleiche Spur. Ausschließen kann ich daher also bisher nichts.
11.02.2013, 15:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
meiner Meinung nach sind die Elemente durch die konjugiert komplexen zu Ersetzen. Bei einer reellen Matrix ändert sich dann nichts.
11.02.2013, 16:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap du meinst ein anderes konjugieren. @mewotan Ähnlichkeiten erhalten einige wichtige Größen. So ändern sich z.B. Eigenwerte nicht. Damit kannst du sicher schon ein paar Sachen ausschließen.
11.02.2013, 18:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und welches konjugieren ist hier gemeint ?
11.02.2013, 18:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Man nennt zwei Matrizen konjugiert zueinadner, wenn sie ähnlich sind. Wikipedia.

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