5-adische Entwicklung von Wurzel(-1)

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lilithilli1210 Auf diesen Beitrag antworten »
5-adische Entwicklung von Wurzel(-1)
Hi,

ich habe ein Problem beim Finden der richtigen Lösung von folgender Aufgabe:

Finden Sie die 5-adische Entwicklung von die auf fünf Stellen genau ist, also:
mit

so wir haben das folgendermaßen gemacht:

wir haben ja sogar
dann haben wir das quadriert:


interessant sind ja nur die Koeffizienten von
da wir nur die ersten 5 Stellen angeben sollen.

So jetzt kommt ein Schritt den ich nicht ganz verstanden habe.
wir sagen, dass für -1 die Darstellung folgende sein muss:


mit ist klar dann mod 5

damit wird es wohl irgendwas zu tun haben, aber ich weiß nicht genau was...


so dann haben wir halt damit die Koeffizienten gleich gesetzt also so:

mod 5
mod 5
mod 5
mod 5
mod 5

so und da kommt das größte problem für mich:


ich würde sagen dass für zwei Lösungen möglich sind, nämlich 2 und 3, beide sind quadriert 4 mod 5....


unser tutor hat jetzt mit 2 weiter gerechnet und hat dann für


selbst wenn ich auch mit starte, bekomme ich für ...

hat mein tutor sich verrechnet oder seh ich den wald vor lauter bäumen nicht mehr...


außerdem habe ich das ganze nochmal mit durchgerechnet und dann folgende Werte raus:


wir haben aber einen Satz in der VL gehabt der uns gesagt hat dass diese Koeffizienten eigentlich eindeutig bestimmt sind...

irgendwas muss da falsch sein, oder ich hab einen denkfehler... ich bin einfach völlig verwirrt...

ich hoffe es kann mir jmd helfen Augenzwinkern

LG lilithilli smile

edit von sulo: Drängelei aus dem Titel entfernt. Alle Anfragen sind hier gleich dringend.
Magnitude Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
So jetzt kommt ein Schritt den ich nicht ganz verstanden habe. wir sagen, dass für -1 die Darstellung folgende sein muss: mit ist klar dann mod 5 damit wird es wohl irgendwas zu tun haben, aber ich weiß nicht genau was...


Es ist für alle p.

Das kann man einsehen indem man jeweils 1 addiert.

Zitat:
ich würde sagen dass für zwei Lösungen möglich sind, nämlich 2 und 3, beide sind quadriert 4 mod 5....

Das ist richtig.
Zitat:
unser tutor hat jetzt mit 2 weiter gerechnet und hat dann für

Er hat sich halt für eine der beiden Möglichkeiten entscheiden.
Es gibt zwei Zahlen die als in Frage kommen genau so wie in den komplexen Zahlen. Die andere ist schlicht die additive Inverse dazu.

Zitat:
so dann haben wir halt damit die Koeffizienten gleich gesetzt also so:

Die letzten beiden Zeilen sind gleich 3 nicht 4, da sich aus den Gleichungen davor Übertrage ergeben:


Damit kommt man dan auf die Lösung das Tutors. Eine Probe ergibt auch, dass die Lösung stimmt.
Dass deine Lösung nicht stimmt kann man schon daran erkennen, dass es eine ganze Zahl ist:
lilithilli1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Es ist für alle p.



super das habe ich jetzt verstanden! VIELEN DANK!


Zitat:

Die letzten beiden Zeilen sind gleich 3 nicht 4, da sich aus den Gleichungen davor Übertrage ergeben:




das verstehe ich noch nicht...
warum muss man die jetzt gleich 3 setzen, was meinst du mit überträgen aus den gleichungen davor...?


ist es also richtig, dass es zwei lösungen gibt?

warum haben wir dann einen satz in der VL, dass diese darstellung bzw die koeffizienten eindeutig sind...

soll ich den satz noch mal hier posten? er besagt eigentlich einfach, dass die p-adische darstellung von zahlen in Qp eindeutig ist...

LG lilithilli smile
Magnitude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist es also richtig, dass es zwei lösungen gibt?

Natürlich.

Zitat:
[das verstehe ich noch nicht... warum muss man die jetzt gleich 3 setzen, was meinst du mit überträgen aus den gleichungen davor...?

Mach mal die Probe mit der Lösung des Tutors. Du wirst feststellen das einige der Koeffizienten größer 5 werden, was nach Def. nicht sein darf. Dieser Anteil rutscht in den nächsten Koeffizienten.
Bitte nochmal eure Def. und die Beispiele die ihr sicher gemacht habt anschauen.
Bei dem von mir vorgeschlagenen Beweis für die Darstellung von -1 ergibt sich übrigens bei jedem Koeffizienten ein Übertrag.

Zitat:
warum haben wir dann einen satz in der VL, dass diese darstellung bzw die koeffizienten eindeutig sind...

Weil er richtig ist. Jede Zahl hat eine eindeutige Darstellung. ist aber keine Zahl sondern eine Schreibweise für eine mögliche Nullstelle von .
ist nicht eindeutig.
lilithilli1210 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich das mit den überträgen habe ich jetzt verstanden.

leider haben wir keine weiteren Beispiele gerechnet.

aber ich denke ich habs jetzt soweit verstanden.

vielen dank für deine Hilfe Freude

LG lilithilli smile
lilithilli1210 Auf diesen Beitrag antworten »

habs dann eben nochma für a0=3 durchgerechnet, und folgendes raus:

a0=3, a1=3, a2=2, a3=3, a4=1

kann das stimmen?

LG lilithilli smile
 
 
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