Analytische Bestimmung des Konvergenzradius des Newton Verfahrens

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Henrik8990 Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Bestimmung des Konvergenzradius des Newton Verfahrens
Meine Frage:
Existieren analytische Verfahren zur Bestimmung des Konvergenzradius vom Newton-Verfahren in mehreren Dimensionen (n ~= 10^5)?

Ich gehe davon aus, dass der Radius nicht konstant ist für alle Komponenten des Startwertes und dass eine euklidische Norm nicht sinnvoll ist, da es von der Richtung des Startvektors abhängen kann. Es kann aber z.B. das Minimum des "Komponentenabstände" gewählt werden, also

wobei s der Lösungsvektor ist.

Meine Ideen:
Es gibt numerische Möglichkeiten den Konvergenzradius zu bestimmen (Monte-Carlo Simulation). Kann man aber eventl über ne Abschätzung der Eigenwerte der Jakobi-Matrix auf den Konvergenzradius schließen?
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