Bestapproximierende über einem ONS

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Radkar Auf diesen Beitrag antworten »
Bestapproximierende über einem ONS
Hey ich habe hier einen Satz der folgendes besagt:

U sei n dimensionaler Unterraum eines Prä-Hilbertraums X und die gegebene Basis von U bilde ein Orthonormalsystem.

Dann betrachte ich die bestapproximierende bzgl U an ein f aus X (hier wird die Darstellung ja so schön leicht wegen der Orthogonalität) und komme an den Punkt:

(f-g,g) = 0 (Skalarprodukt).

Kann mir das bei bestem Willen nicht erklären... hat Ähnlichkeit zum Projektionssatz aber dort wurde vollständigkeit gefordert und es ging auch nur um den Realteil von (f-g,g)...

Hoffe jemand kann mir das erklären.

Gruß
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