Lösung Klausur Mathe 2

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14.02.2013, 16:33	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Klausur Mathe 2 Meine Frage: Hallo, ich habe eine alte Klausur bekommen und weiß jedoch so aus dem Stehgreif nicht, wie ich den Aufgaben vorgehen soll. Kann mir Jemand bei der Lösung helfen?! Vorab vielen Dank! Meine Ideen: leider nur sehr wenig...
14.02.2013, 16:50	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Klausur Mathe 2 Es können dir hier sicherlich viele helfen, aber lösen wird das wohl kaum einer für dich. Learning by doing Fang einfach mal an und dann steigt sicherlich jemand mit ein und hilft dir. Versuch die Aufgabe erstmal selbst, wenns nicht klappt, poste um welche Aufgabe es geht, was dein Ansatz ist.
14.02.2013, 17:00	T.J	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz wie mein Vorredner schon sagte. Versuchen und konkrete Fragen stellen. Hab nur kurz drübergeschaut, sieht aber an sich noch sehr human aus... A1: Wichtigster Hinweis steht dabei. Substituieren, (kubische) Gleichung lösen (raten, Polynomdivision, quadratische Lösung), resubstituieren und alle imaginären Lösungen verwerfen. A2: a) umfornen, bis Lösung ersichtlich oder Widerspruch gefunden b) Konvergenzkriterien Prüfen A3: a,b) trivial. c) Randstellenbetrachtung (0) A4: Naja, Ableiten halt, Bisschen Ketten- und Potenzregel... Für die Taylorreihe ist alles wichtige angegeben, gibt's auch einige Beispiele zu. A5: Entweder zu Fuß mit viermal "erraten" oder einmal Ableiten, Vorschrift für $\begin{eqnarray} x_{n+1} \end{eqnarray}$ aufstellen und dreimal einsetzen... Ist selbst bei Wikipedia verständlich dokumentiert.
14.02.2013, 18:16	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss man bei Aufgabe 1 Unterpunkt I gleich Substituieren oder ist eine Ableitung notwendig?
14.02.2013, 18:26	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Aufgabe geht es doch darum, die Nullstellen der folgenden Gleichung zu finden $\begin{eqnarray} 3^{3x} + 3^{2x} - 2 = 0 \end{eqnarray}$ Überlege dir, wie du $\begin{eqnarray} 3^{3x} \end{eqnarray}$ noch darstellen kannst. Potenzgesetze sei der Hinweis. Wenn du das gemacht hast, kannst du substituieren.
14.02.2013, 18:32	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
33x3x + 3*2x - 2 = 0 27x² + 6x -2 = 0 ?????
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14.02.2013, 18:38	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das ist leider falsch. Besser nicht raten und nachschlagen! Es gilt: $\begin{eqnarray} 3^{3x} = \left(3^x\right)^3 \end{eqnarray}$ EDIT: Versuch das mal analog auf $\begin{eqnarray} 3^{2x} \end{eqnarray}$ zu übertragen.
14.02.2013, 18:47	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
dann erhalte ich $\begin{eqnarray} (3^x)^3 + (3^x)^2 - 2 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ substituiere ich dann oder wie?
14.02.2013, 18:53	T.J	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau, versuche es mit $\begin{eqnarray} u=3^x \end{eqnarray}$ , dann gibt's eine kubische Gleichung mit bis zu 3 unterscheidlichen Lösungen (erste ist hier glücklicher Weise sehr leicht zu erraten)
14.02.2013, 18:53	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, würde ich so machen. Dann bekommst du eine Gleichung dritten Grades. Die Nullstelle kannst du leicht erraten. Dann Polynomdivision und dann sehen wir weiter.
14.02.2013, 19:25	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
gut also z1 = 1 und nach der Polynomdivison: $\begin{eqnarray} (z^3 + z^2 -2) : (z+1) = z^2 -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(z^3+z^2) \end{eqnarray}$ 0-2 z2 = Wurzel (2) z3 = Wurzel (-2)
14.02.2013, 19:30	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also deine Nullstelle ist -1? Rechne nochmal nach bitte und führe die Polynomdivision ordentlich durch! EDIT: Wenn du durch (z+1) teilst, heißt das, dass deine Nullstelle bei -1 ist. Wenn du durch (z-1) teilst, heißt das, dass deine Nullstelle bei 1 ist. Nur zum klarstellen.
14.02.2013, 19:36	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt komme ich auf $\begin{eqnarray} z^2+2z+4 \end{eqnarray}$ Rest 2
14.02.2013, 19:40	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also z² + 2z klingt gut, aber der Rest eher nicht so. Ich komme auf: z² + 2z + 2 Womit sich ergibt: $\begin{eqnarray} z^3 + z^2 - 2 = (z-1)\cdot(z^2 + 2z + 2) \end{eqnarray}$ Kannst du jetzt $\begin{eqnarray} z^2 + 2z + 2 \end{eqnarray}$ weiter zerlegen? Wenn ja, wie? Wenn nicht, was haben wir dann bislang für Ergebnis?
14.02.2013, 19:46	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der pq-formel kann das gelöst werden.... man erhält z2 = -1 + Wurzel(-1) z3 = -1 - Wurzel(-1)
14.02.2013, 19:53	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, fällt dir was an deinem Ergebnis eigentlich auf? Ich sag dir nicht was, aber schau mal ganz genau hin! Falls nicht, berechne mal den Wert mit dem Taschenrechner!
14.02.2013, 19:55	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
na die letzten beiden Lösungen sind nicht möglich....also ist nur 1 Nulstelle....wie kann ich an dieser stelle jetzt rücksubstituieren?
14.02.2013, 20:03	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, du hast es schon richtig gesagt. Um das jetzt zu tun, schreibe mal auf, was die Substitution war, was die Nullstelle ist. Dann sehen wir weiter.
14.02.2013, 20:08	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z=3^x \end{eqnarray}$ Und die Nullstelle war z = 1
14.02.2013, 20:10	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, jetzt weißt du, dass z=1 gelten muss. Setze z=1 in deine Substitution und überlege dir, wann das Ergebnis wahr ist.
14.02.2013, 20:16	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
3^x=1 \| log log(3^x)=log(1) x*log(3)=log(1) \| /log(3) x=log(1)/log(3) x = 0
14.02.2013, 20:24	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, damit bist du auch schon fertig
14.02.2013, 20:34	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man Unterpunkt II lösen? man kann ja im Bereich > 0 : x= 3 ; > 3 , wenn y = 0 x=0, wenn y = 2 ; y < 2 im Bereich < 0 alle im Bereich R oder?
14.02.2013, 20:44	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher. Ich würde das mit Fallunterscheidungen machen, aber vielleicht hat wer anders eine bessere Idee?!
14.02.2013, 20:59	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast hier 2 Fälle, die du betrachten musst. 1. Fall: 2x + 3y >= 0 Dann gilt: $\begin{eqnarray} y \geq \frac{-2x}{3} \end{eqnarray}$ Dann nimmst du die Original Ungleichung: $\begin{eqnarray} 2x + 3y \leq 6 \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} y \leq \frac{6-2x}{3} \end{eqnarray}$ 2. Fall: 2x + 3y < 0 Das darfst du dir mal überlegen.
15.02.2013, 10:13	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...und im Bereich < 0 sind dann alle R <=0 möglich für x, y
15.02.2013, 10:50	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das stimmt nicht. Nimm einfach mal ganz große R und schon ist deine Ungleichung falsch. Wenn du dir mal den Fall anschaust, den du machen sollst: 2x + 3y < 0 Und wenn du mal genau so vorgehen würdest wie ich eins weiter oben, was machst du jetzt?
15.02.2013, 10:53	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
dann erhalte ich: y < -(2x/3) x < -(3y/2)
15.02.2013, 10:55	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das aber dann nicht nach x aufgelöst :p Jetzt nehme mal die Originalungleichung her und gehe davon aus, dass $\begin{eqnarray} 2x+3y < 0 \end{eqnarray}$ gilt. Was passiert dann mit den Betragsstrichen?
15.02.2013, 10:58	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
die fallen weg? und das "<" -Zeichen dreht sich?
15.02.2013, 11:07	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Betrachsstriche fallen weg, aber wieso sollte sich das "<" drehen? Schreib doch mal auf, was du dann hast, wenn die Betragsstriche verschwinden.
15.02.2013, 11:09	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
na $\begin{eqnarray} y < -2x/3 \end{eqnarray}$
15.02.2013, 11:18	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich solltest du sowas hier posten: 2. Fall: 2x + 3y < 0 Daraus folgt: $\begin{eqnarray} y < \frac{-2x}{3} \end{eqnarray}$ Daraus folgt für die Ungleichung: $\begin{eqnarray} \|2x+3y\| \leq 6 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} -(2x+3y) \leq 6 \end{eqnarray}$ Jetzt forme das ganze nach y um.
15.02.2013, 11:25	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
dann erhalte ich: y <= -2 - (2/3)x
15.02.2013, 11:30	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Fasse mal jetzt alle Ergebnisse zusammen, die wir haben in einem Post. Und bitte benutze den Formeleditor.
15.02.2013, 11:44	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Fall : $\begin{eqnarray} 2x + 3y \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y \geq \frac {-2x}{3} \end{eqnarray}$ und für die original Gleichung: $\begin{eqnarray} y \leq \frac{6-2x}{3} \end{eqnarray}$ 2. Fall: $\begin{eqnarray} 2x+3y < 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y \leq -2 -\frac {-2x}{3} \end{eqnarray}$
15.02.2013, 11:50	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also haben wir für den 1. Fall: y soller größer gleich $\begin{eqnarray} \frac{-2x}{3} \end{eqnarray}$ sein, aber auch gleichzeitig kleiner gleich $\begin{eqnarray} \frac{-2x}{3} + 2 \end{eqnarray}$ . Also muss y irgendwo im Intervall $\begin{eqnarray} \left[ \frac{-2x}{3}, \frac{-2x}{3}+2 \right] \end{eqnarray}$ liegen. Analoge Schlussfolgerung jetzt für den 2. Fall.
15.02.2013, 11:57	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left[ \frac{6-2x}{3}; 0 \right] \end{eqnarray}$
15.02.2013, 11:59	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das auch so ausführlich machen wie ich? Dann sieht man nämlich auch, ob du einen Fehler machst oder nicht. So muss ich ständig überprüfen, was du gerade gemacht hast.
15.02.2013, 12:04	teejay	Auf diesen Beitrag antworten »
na y soll kleiner gleich $\begin{eqnarray} \frac{6-2x}{3} \end{eqnarray}$ und kleiner gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ hätte ich gesagt

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