Reihen |
| 15.02.2013, 22:10 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Reihen HAllo ich habe wieder probleme bei einer Aufgabe: Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz. Geben Sie bei den konvergenten Reihen an, ob diese auch absolut konvergieren. Was für ein kriterium wende ich hier an? Meine Ideen: keine |
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| 15.02.2013, 22:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Reihen Deine Reihe ist alternierend. Fällt dir zu diesem Stichwort ein passendes Kriterium ein? |
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| 15.02.2013, 22:13 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Majorante oder Minoranten Kriterium? |
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| 15.02.2013, 22:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. In welchem Kriterium wurde denn der Begriff "alternierend" verwendet? |
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| 15.02.2013, 22:19 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ich glaube das leibniz kriterium oder aber wie muss ich da jetzt genau vorgehen ? Ich hab immer bei diesem kriterium probleme. |
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| 15.02.2013, 22:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist das richtige. Dann schreibe mal die Voraussetzungen auf: Was ist zu überprüfen? |
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| 15.02.2013, 22:23 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob das eine nullfolge ist. |
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| 15.02.2013, 22:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist eine der Voraussetzungen. Dass das tatsächlich eine Nullfolge ist, dürfte klar sein. Wie lauten die weiteren Voraussetzungen? |
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| 15.02.2013, 22:26 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weitere voraussetzungen kenne ich nicht . Welche ist das? |
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| 15.02.2013, 22:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schlage mal nach, wie ihr das Leibniz-Kriterium formuliert habt. Es fehlen noch zwei, eine davon wurde bereits erwähnt. |
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| 15.02.2013, 22:28 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du das ich eine Fehlerabschätzung machen soll oder wie? |
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| 15.02.2013, 22:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Mit
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| 15.02.2013, 22:32 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe. Und das steht da: Das meinst du wohl auch? |
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| 15.02.2013, 22:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mal die Formeln eingefügt, die du anscheinend nicht für wichtig befunden hast. Gut, das mit dem "alternierend" erübrigt sich in dem Fall. Welche Bedingung muss also noch überprüft werden, damit wir die Konvergenz von erhalten? |
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| 15.02.2013, 22:38 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob es eine reele Nullfolge ist? |
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| 15.02.2013, 22:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es? |
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| 15.02.2013, 22:41 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woran merke ich denn ob die reihe eine reele Nullfolge ist? Nur ne nebenfrage , muss man nicht auch das ak und bk irgendwie überprüfen? |
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| 15.02.2013, 22:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Reihe soll hier nicht die Nullfolge sein. Und eine relle Zahlenfolge ist genau dann eine Nullfolge, wenn sie gegen Null konvergiert.
Was bitte soll das bedeuten? Was ist "bk"? Was möchtest du überprüfen? |
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| 15.02.2013, 22:47 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
geht doch gegen 0 , oder wie soll ich das genau zeigen? |
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| 15.02.2013, 22:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schätze, kannst du voraussetzen. |
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| 15.02.2013, 22:51 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das (-1)^n divergiert ja . ABer was muss ich jetzt genau machen? |
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| 15.02.2013, 22:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist vollkommen egal. In der Formulierung des Leibniz-Kriteriums wurden zwei Bedingungen an gestellt. Welche davon muss noch geprüft werden? |
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| 15.02.2013, 22:57 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub ich muss noch die monotonie überprüfen oder? Das jeweils für n gerade, ungerade und wenn n 0 ist oder? |
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| 15.02.2013, 22:59 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du musst die Monotonie einer Folge überprüfen (welcher?). Ob gerade oder ungerade ist, ist völlig egal. Und Null wird hier sowieso nie. |
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| 15.02.2013, 23:00 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von der hier? |
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| 15.02.2013, 23:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, diese Folge bildet die Summanden der Reihe. Sieh dir nochmal das Kriterium an:
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| 15.02.2013, 23:17 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur das (-1)^n ? |
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| 15.02.2013, 23:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Eigentlich habe ich dir schon aufgeschrieben, was ist. |
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| 15.02.2013, 23:21 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hier? |
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| 15.02.2013, 23:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Und jetzt überprüfe die Voraussetzung. |
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| 15.02.2013, 23:24 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss ich gucken ob sie monoton fallend ist? |
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| 15.02.2013, 23:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du mit "sie" das richtige meinst. Dann versuch das mal. |
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| 15.02.2013, 23:26 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mein problem wie zeige ich das ? |
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| 15.02.2013, 23:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schreibe mal auf, was genau du zeigen möchtest. |
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| 15.02.2013, 23:31 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So oder? |
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| 15.02.2013, 23:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, das ist zu zeigen. Und jetzt mache mal ein paar Äquivalenzumformungen, um die Ungleichung zu vereinfachen. |
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| 15.02.2013, 23:36 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha ich könnte beide seiten den Kehrwert nehmen: ABer wie gehe ich weiter vor? [attach]28520[/attach] Edit opi: Doppelten Anhang entfernt. |
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| 15.02.2013, 23:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Kehrwert zu bilden, verändert die Ungleichung aber. Sollte eigentlich noch aus der Schule bekannt sein. |
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| 15.02.2013, 23:41 | JT1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah stimmt. Wie gehe ich weiter vor? |
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| 15.02.2013, 23:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Belasse es erst einmal bei . Dann beseitige die Wurzel. |
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