Aufgabe: Zeige die Menge U ist ein Unterraum |
17.02.2013, 19:15 | MatheErsi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aufgabe: Zeige die Menge U ist ein Unterraum Ich soll zeigen, dass die Menge U ein Unterraum von M ist. Da ich nicht weiß, wie ich das formatieren muss, habe ich die Aufgabe in den Bildanhang gepackt. Meine Ideen: Ich muss ja zeigen, dass der Nullvektor enthalten ist, dass geht ja noch, denn eine Nullmatrix multipliziert mit einer anderen Matrix ist gleich Null. Als nächstes muss ich zeigen, dass wenn zwei Matrizen z.B D und E in U liegen, auch D+E in U liegt. Ich habe jedoch keine Ahnung, wie ich dabei vorgehen soll. |
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17.02.2013, 19:22 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Aufgabe: Zeige die Menge U ist ein Unterraum es ist nur zu zeigen, dass D+E dann wieder die geforderte eigenschaft hat. da braucht man nichts außer distributivgesetz (und eben die eigenschaften von D und E). lg |
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17.02.2013, 21:45 | MatheErsi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja aber welche Eigenschaften besitzen D und E? Ich weiß doch nur "AD=DB" und "AE=EB". Ich weiß ja noch nichtmal welche Dimension sie besitzen?! Muss ich jetzt zeigen, dass "A(D+E)=(D+E)B" ist und wenn ja wie soll ich das ohne Werte machen? |
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17.02.2013, 22:00 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
lg |
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17.02.2013, 22:30 | MatheErsie94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gut also wenn das zu zeigen ist: A(D+E)=(D+E)B Kann ich das mit dem Distributivgesetz so umformen: AD+AE=DB+EB und dies ist wegen "AD=DB" und "AE=EB" eindeutig erfüllt! Ist das so richtig? |
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17.02.2013, 22:33 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja, das wäre so die argumentation. und dann nicht die existenz der inversen elemente vergessen zu zeigen. lg |
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17.02.2013, 22:43 | MatheErsie94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielen Dank für die Erläuterungen! Ist die Existenz von Inversen denn eine zwingende Eigenschaft die man für einen Unterraum beweisen muss? So wie ich es gelernt habe, reicht es zu zeigen dass U das Nullelement beinhaltet, dass die Summe von zwei beliebigen Elementen aus U wieder in U liegt und das skalare Vielfache von Elemente aus U auch in U liegen. Wobei ich bei der letzten Bedingung auch in Problem habe, für eine Matrix F aus U und einem a mit aus R muss a*F auch in U liegen, also muss A(a*F)=(a*F)B gelten. Ist es legitim zu sagen, dass ich durch die Assoziativität eine Gleichung mit AaF=aFB habe und diese durch a teilen kann, wodurch ich wieder AF=FB erhalte was ja in U liegt? |
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18.02.2013, 12:34 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja stimmt, skalare vielfache musst du noch prüfen, hab irgendwie nur an gruppen gedacht.
dann kannst du das einfach direkt zeigen: A*(aF) = a(A*F) = a(F*B) = (aF)*B. lg |
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18.02.2013, 19:00 | MatheErsie94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielen Dank! Das klingt sehr logisch! |
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