Kritische Begegnungen

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Krampus Auf diesen Beitrag antworten »
Kritische Begegnungen
Meine Frage:
Nach einem Fußballspiel zwischen Schalke und Dortmund sollen 52 Besucher des Spiels in einer Warteschlange zum Einsteigen in einen Bus aufgestellt werden. Darunter sind 4 Mitglieder des Fanclubs von Dortmund und 4 Mitglieder des Fanclubs von Schalke. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Aufstellung so zu wählen, dass kein Schalker Fan direkt vor oder direkt hinter einem Dortmunder Fan steht?

Meine Ideen:
Vielleicht helfen Siebformeln wie beim Problème des Ménages weiter?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Da würde mich auch interessieren, ob es eine halbwegs einfache Möglichkeit gibt, die Zahl der Möglichkeiten zu bestimmen.

Positioniert man erst die Fans einer Mannschaft, kann man die Möglichkeiten dafür untergliedern nach der Zahl i = 1 bis 8 der noch nicht besetzten Nachbarplätze. Es sei u(i) die Zahl der Möglichkeiten für i noch nicht besetzte Nachbarplätze. Dann stehen den Fans der anderen Mannschaft 52 - 4 - i Plätze zur Verfügung. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist also:



Die 8 Zahlen u(i) kann man bestimmen. Ohne Rechner ist das aber etwas mühsam
Krampus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Das zweite u(i) sollte wohl ein i sein, aber ansonsten ist diese Formel wohl der nächstliegende Ansatz. Das Berechnen der u(i) kommt mir allerdings schwierig vor. Vielleicht wird die Sache einfacher, wenn man die 52 Personen zunächst im Kreis anordnet, um den Sonderfall i=1 am Anfang und am Ende der Schlange loszuwerden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Zitat:
Original von Krampus
Das zweite u(i) sollte wohl ein i sein

Richtig, habe es korrigiert.

Zitat:
Das Berechnen der u(i) kommt mir allerdings schwierig vor.

Mit Rechnerhilfe habe ich für die u(i) bekommen: 2, 56, 426, 3920, 12320, 52030, 66220, 135751

Zitat:
Vielleicht wird die Sache einfacher, wenn man die 52 Personen zunächst im Kreis anordnet, um den Sonderfall i=1 am Anfang und am Ende der Schlange loszuwerden.

Ohne Rechner dürfte auch die Variante mühsam sein.
Krampus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Die Zahlen sehen plausibel aus. Wenn man jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass bei zufälligem Anmarsch der Busbenützer wenigstens zwei Fans hintereinander zu stehen kommen, stellt sich heraus, dass dies in annähernd der Hälfte der Fälle passiert. Der DFB sollte das bei seiner Fanpolitik berücksichtigen! (Haben Sie die u(i) mit Monte Carlo ermittelt? Vielen Dank jedenfalls, falls mir noch eine geschlossene Formel einfallen sollte, melde ich mich wieder.)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Zitat:
Original von Krampus
Haben Sie die u(i) mit Monte Carlo ermittelt?

Ich habe sie deterministisch abzählen lassen.
 
 
Krampus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritische Begegnungen
Danke!

Krampus
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