Skalarprodukt - Berechnung von cos\phi

17.02.2013, 23:12

Tipso

Skalarprodukt - Berechnung von cos\phi

Hi,

Ich verstehe nicht ganz wie ich hier die Gleichung auf $\begin{eqnarray*} cos\phi \end{eqnarray*}$ umformen soll.

$\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec b = | \vec a | \cdot | \vec b | \cdot cos\phi \end{eqnarray*}$

lg

17.02.2013, 23:14

10001000Nick1

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Einfach durch $\begin{eqnarray*} |\vec a|\cdot \vec b| \end{eqnarray*}$ dividieren.

17.02.2013, 23:20

Tipso

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Wenn ich zuerst durch $\begin{eqnarray*} cos\phi \end{eqnarray*}$ dividiere und dann jeweils $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ und durch $\begin{eqnarray*} \vec b \end{eqnarray*}$ multipliziere gehts doch auch.

Dann würde es aber anders aussehen.
Einmal durch den Betrag von Vektor a * b das andere mal durch den Vektor a * b.

lg

17.02.2013, 23:26

10001000Nick1

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Aber wenn du durch $\begin{eqnarray*} \cos(\phi) \end{eqnarray*}$ dividierst, steht das doch im Nenner. das macht doch gar keinen Sinn.

Zitat:

Original von Tipso

und dann jeweils $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ und durch $\begin{eqnarray*} \vec b \end{eqnarray*}$ multipliziere

Was meinst du damit?

17.02.2013, 23:38

Tipso

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Natürlich soll es mit heißen und nicht durch.

Ich mache es etwas kompliziert indem ich es zuerst in den Nenner verschiebe und dann a und b vom Zähler auf die andere Seite verschiebe.

Achso, jetzt verstehe ich deinen Einwand erst, dann bleibt $\begin{eqnarray*} cos\phi \end{eqnarray*}$ dennoch im Nenner.

lg

17.02.2013, 23:47

10001000Nick1

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So, wie du es vorgeschlagen hast, sieht es dann so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\cos(\phi)}=\frac{|\vec a|\cdot|\vec b|}{\vec a \cdot \vec b}. \end{eqnarray*}$ Dann müsstest du eben noch den Kehrwert bilden. Bei meinem Lösungsweg wäre es ein Rechenschritt weniger. Aber eigentlich ist es egal, welchen Weg du nimmst. Du kommst am Ende jedenfalls immer zum gleichen Ergebnis.