Konvergenz |
| 18.02.2013, 01:56 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz Hallo ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest, die ich auf Konvergenz überprüfen muss: Ich tippe das das n/n^2 +^1 eine nullfolge ist? Soll ich jetzt zeigen ob sie auch monoton fallend ist leute? Meine Ideen: gepostet |
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| 18.02.2013, 02:52 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann versuch doch mal zu zeigen, dass die Folge monoton fällt und eine Nullfolge ist. |
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| 18.02.2013, 03:17 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an+1 < an (n+1)/(n+1)^2+1 > (n)/n^2+1 Wie gehe ich weiter vor? |
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| 18.02.2013, 03:23 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleiner Zeichen falsch gesetz, Klammern falsch gesetzt (gar nicht) und ich bin mir sicher, wenn du dich mit Reihenkonvergenz beschäftigst, kannst du auch diese Abschätzung vornehmen. |
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| 18.02.2013, 03:33 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok was muss ich jetzt genau machen? |
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| 18.02.2013, 03:37 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zb auf beiden Seiten den Nenner wegmultiplizieren. |
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| 18.02.2013, 03:40 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem linken oder rechten Nenner ? |
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| 18.02.2013, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mangels eines gemeinsamen Faktors, mußt du sowohl mit dem linken als auch mit dem rechten Nenner multiplizieren. 
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| 18.02.2013, 09:49 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt nur das übrig oder? n+1 < n oder ? WIe gehe ich weiter vor? |
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| 18.02.2013, 09:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, was hast du denn gerechnet? |
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| 18.02.2013, 10:04 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mein Ansatz . Wie gehe ich weiter vor? |
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| 18.02.2013, 10:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann beim besten Willen nicht nachvollziehen, wie du von:
auf das obige gekommen bist. 
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| 18.02.2013, 11:17 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir vielleicht den nächsten Schritt Posten? Dann rechne ich selber weiter? |
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| 18.02.2013, 11:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Güte. Wir sind hier im Hochschulbereich. Da führe ich solche schulmathematischen Umformungen normalerweise nicht vor. 
Also: für b > 0 und d > 0 Und jetzt setze mal ein: a = n+1 b = (n+1)² +1 c = n d = n² + 1 |
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| 18.02.2013, 12:04 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n+1*(n^2+1) < n*(n+1)^2 +1 Wie gehe ich hier jetzt genau weiter vor? |
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| 18.02.2013, 12:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal fehlende Klammern setzen (warum muß man immer darauf hinweisen?) und dann die Klammern ausmultiplizieren. |
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| 18.02.2013, 13:04 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich es richtig ausmultipliziert? n^3 +n+n^2+1 < n^3 +2n^2+n+1 |
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| 18.02.2013, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Links stimmt es, rechts nicht. |
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| 18.02.2013, 13:44 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt es so auf der rechten Seite: n^3 +2n^2+2n. ???? |
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| 18.02.2013, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Jetzt sortiere mal alles auf die rechte Seite. |
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| 18.02.2013, 14:17 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte ich das stehen: -n^2-n+1 >0 Was mache ich jetzt weiter? |
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| 18.02.2013, 14:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieder einmal weiß ich nicht, was du rechnest. Ich komme auf: n^2 + n - 1 > 0 Jetzt wäre zu prüfen, ob die Ungleichung für alle n aus N wahr ist, wobei endlich viele Ausnahmen zugelassen sind. Also daß n^2 + n > 1 ist, ist leicht einzusehen. Im Grunde mußt du jetzt von hier rückwärts rechnen, um damit die Ungleichung zu beweisen. |
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| 18.02.2013, 14:55 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mache ich genau als nächstes ? |
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| 18.02.2013, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz Also wir haben jetzt, daß monoton fällt. Wenn du jetzt zeigst (falls noch nicht geschehen), daß a_n eine Nullfolge ist, hast du alles für das Leibniz-Kriterium beisammen.
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| 18.02.2013, 15:29 | Kevin21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das an geht doch gegen 0 oder? Oder wie soll ich das genau zeigen? |
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| 18.02.2013, 19:46 | MatheTools | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kevin21, du könntest doch setzen und anschließend zeigen dass mit wachsendem gegen 0 strebt? Viele Grüße |
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