Grenzwerte |
18.02.2013, 09:44 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwerte Folgende Grenzwerte sind gesucht: a) b) c) d) Meine Ideen: d) Die Formel von l'Hospital ist klar: Zuerst gleichnamige Nenner erzeugen: Wie oft muss ich dann denn ableiten ? Wie erkenne ich den einen unbestimmten Ausdruck bzw. was ist ein unbestimmter Ausdruck ? |
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18.02.2013, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Wenn du x=0 einsetzt, hast du den unbestimmten Ausdruck 0/0 --> l'Hospital anwenden. Dann wiederholst du das Prozedere. |
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18.02.2013, 09:58 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ahso verstehe also nur, wenn ein unbestimmter Ausdruck vorhanden ist darf ich l'Hospital verwenden ? Wir hätten also dürfen wir l'Hospital verwenden. Was meinst du mit ich solle das Prozedere wiederholen ? Bei den anderen Aufgaben ? Wie oft muss ich denn ableiten ? |
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18.02.2013, 10:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Du leitest erstmal einmal ab. Dann prüftst du den Ausdruck . Ist das wieder ein unbestimmter Ausdruck, wiederholst du das Prozedere. |
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18.02.2013, 10:10 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Dann haben wir für also unbestimmter Ausdruck für also auch ein unbestimmter Ausdruck. Und jetzt? |
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18.02.2013, 11:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Erstmal ist das kein unbestimmter Ausdruck im Sinne der l'Hospitalregel. -1/0 würde auf Divergenz hinweisen. (0/2 ist auch kein unbestimmter Ausdruck, denn 0/2 ist einfach gleich Null. ) Zweitens habe ich übersehen, daß f'(x) falsch ist. |
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18.02.2013, 11:14 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Dann haben wir für also unbestimmter Ausdruck ?
Was meinst du damit? Des Weiteren was ist denn jetzt genau ein unbestimmter Ausdruck ? Könntest mir vielleicht paar Beispiele nennen ? Quasi ist ein unbestimmter Ausdruck, etwas was nicht definiert ist ? oder und sonst so? Ja habe es falsch aufgeschrieben f'(x)=1-cos(x) |
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18.02.2013, 11:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Im Prinzip ja. Aber für die l'Hospital-Regel zählen nur Ausdrücke der Form oder . |
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18.02.2013, 11:56 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ok somit ergibt sich: Dann mal zur c) |
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18.02.2013, 12:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Vermutlich ist gemeint. Und nun fröhlich weiter. |
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18.02.2013, 12:56 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Unbestimmter Ausdruck gegeben 0/0 Und nun bleibe ich stecken. |
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18.02.2013, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Wieso? Was steht denn da, wenn du x=0 einsetzt? |
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18.02.2013, 13:29 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte im Zähler ist 1-1 ist doch also 0... und im Nenner ist doch auch Null, weil wir für x=0 einsetzen also 0/0 |
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18.02.2013, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Also wir reden doch jetzt von:
Da sehe ich im Nenner eine simple 1 (das ist immer noch was anderes als Null) und auch im Zähler steht keine 1. |
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18.02.2013, 13:51 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Wir reden aneinander vorbei ich dachte deine Aussage bezieht sich auf Und da ist ja der unbestimmter Ausdruck gegeben 0/0... und fertig. |
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18.02.2013, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Richtig. Und meine Frage bezog sich darauf, warum du da stecken bliebst. |
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18.02.2013, 14:54 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ok. Dann ist ja alles geklärt. Da habe ich jetzt keinen Ansatz irgendwie. |
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18.02.2013, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Betrachte nur den Grenzwert des Exponenten (wegen der Stetigkeit der e-Funktion geht das) und schreibe: |
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18.02.2013, 15:32 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Also wenn ich immer einen Grenzwert berechnen muss, wo eine e-Fkt gegeben ist und etwas im Exponenten ist berechne ich immer den Grenzwert des Exponenten? Ok. Aufgrund der Stetigkeit der e-Fkt somit: Wie ist das denn wenn ich jetzt z.B. für ln x Null einsetze ln(0) und den auf unbestimmten Ausdruck prüfe dann kann ich aus der Undefiniertheit Null folgern oder wie ? |
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18.02.2013, 17:11 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Wir haben ja im Endeffekt 1/0 was nicht definiert ist, sowie ln(0). Was ergibt denn dann was "undefiniertes" geteilt durch etwas "undefiniertes" ? |
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18.02.2013, 21:46 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Also das würde ich schon gerne wissen. Ich mache mal mit der a) weiter. Für x=1 haben wir den unbestimmten Ausdruck 0/0 Jetzt weiß ich nicht weiter. |
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19.02.2013, 08:24 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Hier kannst Du das Ganze als Produkt von Differenzenquotienten auffassen. Setze zunächst: Dann gilt: |
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19.02.2013, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Irgendwie machst du es dir komplizierter als es ist. Bei gehen Zähler und Nenner für x gegen Null gegen (plus/minus) unendlich. Damit ist l'Hospital anwendbar und fertig. Die Rumreiterei auf unbestimmten oder undefinierten Ausdrücken bringt einem gar nichts. |
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19.02.2013, 09:21 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ok. Aufgrund der Stetigkeit der e-Fkt somit: Was ist denn jetzt der Grenzwert Null ? Oder Eins weil ist ja so definiert. |
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19.02.2013, 09:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte
Das Ergebnis als solches ist richtig, hat aber mit der Stetigkeit der e-Funktion nichts zu tun. Aufgrund der Stetigkeit darfst du die Grenzwertbildung in den Exponenten ziehen: |
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19.02.2013, 09:36 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ich habe aber in der Lösung stehen da die e-Funktion stetig ist folgt mit |
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19.02.2013, 09:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Aber nicht wegen der Festlegung , sondern es ist eben . Aus diesem Grunde macht man ja eben die Festlegung . |
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19.02.2013, 09:55 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Joa das macht Sinn. Bei der a) Da war ein Vorschlag den ich jedoch nicht nachvollziehe. Ich würde jetzt den Hauptnenner bilden, aber bei mir in der Lösung steht auch direkt: |
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19.02.2013, 10:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Den Vorschlag kannst du dir noch in Ruhe anschauen. Ich erklär dir den auch, wenn du magst. Im Moment nehmen wir mal deinen Weg mit l'Hospital. Da brauchst du doch nur noch und bilden. |
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19.02.2013, 11:17 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ahso ja der eine Teil fällt weg, da bei und bei ergibt der eine Teil eine also fällt dieser auch weg ? Und der Rest ist klar. Richtig? |
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19.02.2013, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Der "eine Teil", der "andere Teil". Da wird nicht klar, was du meinst. Und außerdem: wieso sollte eine 1 wegfallen? |
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19.02.2013, 11:37 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Wir bilden den Grenzwert wobei im Zähler steht und im Nenner. Wir setzen also ein dann fällt der eine Term weg bei und es bleibt nur der letztere term übrig. Und bei wenn wir einsetzen dann ergibt der letztere term eine aber fällt nicht weg? |
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19.02.2013, 11:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Ja, und was ist jetzt f'(1) bzw. g'(1) ? |
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19.02.2013, 12:26 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte und |
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19.02.2013, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte OK. Und was ist demzufolge ? |
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19.02.2013, 12:53 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Uno. |
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19.02.2013, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Genau. |
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19.02.2013, 14:00 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte Gracias |
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