Grenzwerte

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Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte
Meine Frage:
Folgende Grenzwerte sind gesucht:

a)

b)

c)

d)


Meine Ideen:
d) Die Formel von l'Hospital ist klar:

Zuerst gleichnamige Nenner erzeugen:



Wie oft muss ich dann denn ableiten ? Wie erkenne ich den einen unbestimmten Ausdruck bzw. was ist ein unbestimmter Ausdruck ?
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RE: Grenzwerte
Wenn du x=0 einsetzt, hast du den unbestimmten Ausdruck 0/0 --> l'Hospital anwenden.

Dann wiederholst du das Prozedere.
 
 
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Ahso verstehe also nur, wenn ein unbestimmter Ausdruck vorhanden ist darf ich l'Hospital verwenden ? Wir hätten also dürfen wir l'Hospital verwenden.
Was meinst du mit ich solle das Prozedere wiederholen ? Bei den anderen Aufgaben ?










Wie oft muss ich denn ableiten ?
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RE: Grenzwerte
Du leitest erstmal einmal ab. Dann prüftst du den Ausdruck .

Ist das wieder ein unbestimmter Ausdruck, wiederholst du das Prozedere.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Dann haben wir für also unbestimmter Ausdruck
für also auch ein unbestimmter Ausdruck. Und jetzt?
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RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21
Dann haben wir für also unbestimmter Ausdruck

Erstmal ist das kein unbestimmter Ausdruck im Sinne der l'Hospitalregel. -1/0 würde auf Divergenz hinweisen.
(0/2 ist auch kein unbestimmter Ausdruck, denn 0/2 ist einfach gleich Null. Augenzwinkern )

Zweitens habe ich übersehen, daß f'(x) falsch ist.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Dann haben wir für also unbestimmter Ausdruck ?
Zitat:

Erstmal ist das kein unbestimmter Ausdruck im Sinne der l'Hospitalregel.

Was meinst du damit?
Des Weiteren was ist denn jetzt genau ein unbestimmter Ausdruck ? Könntest mir vielleicht paar Beispiele nennen ? Quasi ist ein unbestimmter Ausdruck, etwas was nicht definiert ist ? oder und sonst so?

Ja habe es falsch aufgeschrieben f'(x)=1-cos(x)
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RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21
Quasi ist ein unbestimmter Ausdruck, etwas was nicht definiert ist ?

Im Prinzip ja. Aber für die l'Hospital-Regel zählen nur Ausdrücke der Form oder .
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Ok somit ergibt sich:



Dann mal zur c)



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RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21

Vermutlich ist gemeint. Und nun fröhlich weiter. smile
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte




Unbestimmter Ausdruck gegeben 0/0



Und nun bleibe ich stecken.
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RE: Grenzwerte
Wieso? Was steht denn da, wenn du x=0 einsetzt?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
im Zähler ist 1-1 ist doch also 0... und im Nenner ist doch auch Null, weil wir für x=0 einsetzen also 0/0
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RE: Grenzwerte
Also wir reden doch jetzt von:
Zitat:
Original von Pauline21


Da sehe ich im Nenner eine simple 1 (das ist immer noch was anderes als Null) und auch im Zähler steht keine 1.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Wir reden aneinander vorbei ich dachte deine Aussage bezieht sich auf



Und da ist ja der unbestimmter Ausdruck gegeben 0/0...

und fertig.
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RE: Grenzwerte
Richtig. Und meine Frage bezog sich darauf, warum du da stecken bliebst.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Ok. Dann ist ja alles geklärt.



Da habe ich jetzt keinen Ansatz irgendwie.
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RE: Grenzwerte
Betrachte nur den Grenzwert des Exponenten (wegen der Stetigkeit der e-Funktion geht das) und schreibe:
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Also wenn ich immer einen Grenzwert berechnen muss, wo eine e-Fkt gegeben ist und etwas im Exponenten ist berechne ich immer den Grenzwert des Exponenten?



Ok. Aufgrund der Stetigkeit der e-Fkt somit:



Wie ist das denn wenn ich jetzt z.B. für ln x Null einsetze ln(0) und den auf unbestimmten Ausdruck prüfe dann kann ich aus der Undefiniertheit Null folgern oder wie ?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Wir haben ja im Endeffekt 1/0 was nicht definiert ist, sowie ln(0). Was ergibt denn dann was "undefiniertes" geteilt durch etwas "undefiniertes" ?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Also das würde ich schon gerne wissen. Ich mache mal mit der a) weiter.



Für x=1 haben wir den unbestimmten Ausdruck 0/0









Jetzt weiß ich nicht weiter.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21
...
Jetzt weiß ich nicht weiter.


Hier kannst Du das Ganze als Produkt von Differenzenquotienten auffassen.

Setze zunächst:



Dann gilt:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21
Also wenn ich immer einen Grenzwert berechnen muss, wo eine e-Fkt gegeben ist und etwas im Exponenten ist berechne ich immer den Grenzwert des Exponenten?
[/latex]
Das bietet sich aufgrund der Stetigkeit der e-Funktion an. Alledings würde ich nicht so weit gehen, daß man das "immer" so macht.


Zitat:
Original von Pauline21


Wie ist das denn wenn ich jetzt z.B. für ln x Null einsetze ln(0) und den auf unbestimmten Ausdruck prüfe dann kann ich aus der Undefiniertheit Null folgern oder wie ?

Irgendwie machst du es dir komplizierter als es ist. Bei gehen Zähler und Nenner für x gegen Null gegen (plus/minus) unendlich. Damit ist l'Hospital anwendbar und fertig. Die Rumreiterei auf unbestimmten oder undefinierten Ausdrücken bringt einem gar nichts.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte


Ok. Aufgrund der Stetigkeit der e-Fkt somit:



Was ist denn jetzt der Grenzwert Null ? Oder Eins weil ist ja so definiert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von Pauline21
Ok. Aufgrund der Stetigkeit der e-Fkt somit:



Das Ergebnis als solches ist richtig, hat aber mit der Stetigkeit der e-Funktion nichts zu tun. Aufgrund der Stetigkeit darfst du die Grenzwertbildung in den Exponenten ziehen:

Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Ich habe aber in der Lösung stehen da die e-Funktion stetig ist folgt mit
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Aber nicht wegen der Festlegung , sondern es ist eben . Aus diesem Grunde macht man ja eben die Festlegung .
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Joa das macht Sinn. Bei der a)











Da war ein Vorschlag den ich jedoch nicht nachvollziehe.

Ich würde jetzt den Hauptnenner bilden, aber bei mir in der Lösung steht auch direkt:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Den Vorschlag kannst du dir noch in Ruhe anschauen. Ich erklär dir den auch, wenn du magst.

Im Moment nehmen wir mal deinen Weg mit l'Hospital. Da brauchst du doch nur noch und bilden.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Ahso ja der eine Teil fällt weg, da bei und bei ergibt der eine Teil eine also fällt dieser auch weg ? Und der Rest ist klar. Richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Der "eine Teil", der "andere Teil". Da wird nicht klar, was du meinst. Und außerdem: wieso sollte eine 1 wegfallen? verwirrt
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Wir bilden den Grenzwert wobei im Zähler steht und im Nenner. Wir setzen also ein dann fällt der eine Term weg bei und es bleibt nur der letztere term übrig. Und bei wenn wir einsetzen dann ergibt der letztere term eine aber fällt nicht weg?



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RE: Grenzwerte
Ja, und was ist jetzt f'(1) bzw. g'(1) ?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
und
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RE: Grenzwerte
OK. Und was ist demzufolge ?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Uno.
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RE: Grenzwerte
Genau. Freude
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Gracias Freude
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