Determinante

18.02.2013, 10:57

Mathe_monster

Determinante

Hallo,
ich habe zwei Aufgaben und soll jeweils die Determinante berechnen
1.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 4 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
2.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich hab es mit dem Gauß gemacht und mein Ergebnis zu 1. ist 10 und zu 2. ist -6
Die vorgegebenen Ergebnise sind aber für 1.- 5 und für 2. 1
Mine Umformungen waren :
1. II+(-2)*I, II+2*III
2. I+II, III+2*I, III-IV, III+2*II, 2*III-3*IV

18.02.2013, 11:49

klarsoweit

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Mathe_monster
Mine Umformungen waren :
1. II+(-2)*I, II+2*III

Richtig ist: II+(-2)*I, II+(-2)*III
Und was für eine Matrix hast du dann raus?

18.02.2013, 11:53

zyko

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RE: Determinante
Schau mal unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinant...ntwicklungssatz
nach.
1. Entwicklung nach der 3.ten Zeile.
2. Entwicklung nach der 1.ten Zeile.

18.02.2013, 15:07

Mathe_monster

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RE: Determinante
Ich habe für 1.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & -5 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und für 2.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.02.2013, 17:11

Theend9219

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RE: Determinante
Heyhoo!

Warum macht ihr es euch so kompliziert ?
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
Ihr müsst doch einfach nur rechnen:
$\begin{eqnarray*} [(1*4*0)+(1+1+0)+(-2*2*1)]-[(0*4*(-2))+(1*1*1)+(0*2*1))] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = [-4]-[1] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -5 \end{eqnarray*}$

Und bei der zweiten Matrix gehst du genau gleich vor

18.02.2013, 17:21

Mathe_monster

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RE: Determinante
Ja, das ist mir klar, dass es so einfacher geht, das seh ich genauso. smile

Aber wir müssen es mit Gauß machen.
Es muss doch funktionieren, warum kommt bei mir ein falsches Ergebnis raus?

18.02.2013, 17:23

Theend9219

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RE: Determinante
Du sagtest nur "ich hab es mit dem Gauß gemacht" aber nicht das du es "mit dem Gauß" machen sollst Big Laugh

There is a difference

19.02.2013, 08:53

klarsoweit

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Mathe_monster
Ich habe für 1.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & -5 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und für 2.

Ich weiß jetzt nicht mit welchen Umformungen du darauf gekommen bist. Jedenfalls nicht mit denen, die du angegeben hast. Da bleiben 1. und 3. Zeile unberührt.

Wenn ich II+(-2)*I, II+(-2)*III mache, erhalte ich: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt noch 2. und 3. Zeile vertauschen und es wird klar, daß die Determinante -5 ist. smile

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