Wie leitet man die Formel für den Kreisumfang her? |
| 18.02.2013, 17:02 | Carolady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie leitet man die Formel für den Kreisumfang her? Hallo:-) Also ich bin in der neunten Klasse Realschule & muss eine GFS über den Kreisumfang machen. Jetzt kam mein Lehrer und sagte mir ich solle doch erklären wie man die Formel herleitet. Habe in Google & Büchern leider nichts gefunden hoffe ihr könnt mir weiter helfen 
danke im vorraus!Meine Ideen: u= \pi d |
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| 18.02.2013, 17:21 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann den Kreis als Funktion betrachten. Dann gibt es eine Formel für die Länge eines Funktionsgraphen, siehe Wikipedia. Damit kommt man dann auf die Formel. //Edit: Ich sehe gerade, dass du erst in der neunten Klasse bist. Da hattet ihr sicherlich noch keine Differential- und Integralrechnung, oder? Dann wäre mein Lösungsweg nicht geeignet. |
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| 18.02.2013, 17:30 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies geht durch Parameterisierungen. Du nimmst dir einen Kreis (Einheitskreis). Nimmst die Polarkoordinaten des Kreises. Dann berechnest du die Gramsche Matrix und die Gramsche Determinante (Funktionaldeterminante). Bildest das Integral von deinem Intervall über die Wurzel der gramschen Determinante. |
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| 18.02.2013, 17:41 | Carolady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne davon hab ich noch nichts gehört. Sollte einfach eine einfache Erklärung geben wie man auf die Formel kommt
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| 18.02.2013, 17:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck mal hier. Vielleicht hilft dir das weiter. |
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| 18.02.2013, 17:51 | tmp31415926 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parametrisiere den Kreis: und bilde dann Für die neunte Klasse halte ich das aber für ungeeignet, darfst du nicht zufällig irgendetwas bereits benutzen? Z.B., dass der Umfang vom Einheitskreis gerade zwei Pi ist, dann müsste man nur noch die lineare Skalierung gut erläutern. |
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| 18.02.2013, 17:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Theend9219 Super-Idee! Und vor lauter Gram wird die gute Carolady dabei im Boden versinken ... @ Carolady Deine Anfrage ist nicht präzise genug gestellt. Geht es um die Umfangsformel selbst oder geht es um ? Was genau versteht du unter "herleiten"? Eine präzise Herleitung dürfte die Möglichkeiten eines Schülers der 9. Klasse übersteigen. Daher müßtest du zunächst mit deinem Lehrer klären, welche Bereiche dein Vortrag umfassen soll. Hier kann dir letztlich niemand die Frage beantworten, was dein Thema ist. Und wenn das dann geklärt ist und konkrete Fragen bleiben, dann kannst du diese hier vorbringen. |
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| 18.02.2013, 18:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Carolady Kann man die Formel für den Flächeninhalt A eines Kreises mir Radius r, nämlich hier voraussetzen? Dann wäre es nämlich leicht, denn man kann den Flächeninhalt auf eine 2.Art berechnen, indem man den Kreis ein regelmäßiges n-Eck mit sehr großem n einschreibt und dessen Fläche berechnet. Dies läuft dann auf die Formel (=Grundlinie mal Höhe durch zwei) hinaus, wobei U der Umfang des Kreises ist... Durch Einsetzen obiger Formel für A erhält man daraus dann |
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| 18.02.2013, 19:03 | Carolady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe! 
Aber ich glaube ich sollte echt nochmal genauer mit meinem Lehrer drüber reden was er genau mit herleiten meint!
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