Laplaceschen-Regel oder Sarrus

19.02.2013, 01:44

mebe

Laplaceschen-Regel oder Sarrus

Meine Frage:
Eine 3x3 Matrix kann ich ja mithilfe der Sarrus Regel lösen. Laplaceschen benutzt bei bei n>3. Aber kann ich Laplaceschen genauso bei eine 3x3 Matrix benutzen? Komme nicht aufs selbe Ergebnis.

Meine Ideen:

bei sarrus kommt da 14 raus mir Laplaceschen komme ich auf -9

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 06:34

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Laplaceschen-Regel oder Sarrus
Den Laplace'schen Entwicklungssatz kann man sogar bei n = 2 benutzen. Technisch gesehen sogar bei n = 1, bloss ist das witzlos. Hast du bei Laplace die alternierenden Vorzeichen vergessen? Und vlt vertue ich mich gerade, aber ich komm auf 19.

Ok, ich komm mit beiden Regeln dadrauf.

19.02.2013, 08:28

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Laplaceschen-Regel oder Sarrus
$\begin{eqnarray*} 19 \end{eqnarray*}$ kann ich bestätigen.
Generell ist wohl meist Laplace die bessere Wahl, wenn aber wie hier mindestens zwei Nullen in einer Diagonalen (und nicht in einer Zeile/Spalte) stehen, gefällt mir die Regel von Sarrus besser.

19.02.2013, 12:56

mebe

Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt tatsächlich 19 raus. Im script ist ein Fehler.

Aber ich komme mit dem Laplace nicht drauf unglücklich

. Ich versuche dne Laplace zu lernen aber irgendwo mache ich ein Fehler das mit den Vorzeichen verstehe ich nicht.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sieht das immer so aus? hm kann mir das mal jemand vorrechnen.

19.02.2013, 15:10

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Vorzeichenmuster ist richtig. Poste doch mal deinen Rechenweg, dann sehen wir ja wo der Fehler liegt.

19.02.2013, 15:15

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Determinante nach der 1.Zeile entwickelt, kommt das Richtige raus:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} =1\cdot \underbrace{\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}}_{-1}-4\cdot \underbrace{\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}}_{-5}+0\cdot \underbrace{\begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}}_{2}=-1+20+0=19 \end{eqnarray*}$

Analaog kann man nach den Zeilen 2 und 3 entwickeln oder nach den Spalten 1,2,3.

19.02.2013, 15:57

mebe

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin schon drauf gekommen, ich danke euch! Habe jetzt erst richtig Laplace verstanden smile

Was ich bei dem ganzen Matrizen Thema aber noch nicht verstehe ist, kann zur Lösung von Gleichung, z.b 3 unbekannte und 3 Gleichungen (4unbekannte, 4 Gleichungen) Die Cramarsche Regel oder den Gaußalgorythmus benutzen?

Ist es schlichtweg egal was ich benutze oder habe etwas nicht verstanden?

19.02.2013, 16:26

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ehos
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} =1\cdot \underbrace{\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}}_{-1}-4\cdot \underbrace{\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}}_{-5}+0\cdot \underbrace{\color{red}\begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}}_{2}=-1+20+0=19 \end{eqnarray*}$

Aber bitte nicht extra die rot markierte Determinante berechnen, das wird vor allem bei größeren Matrizen ungünstig Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Laplaceschen-Regel oder Sarrus

Verwandte Themen