Reihengrenzwert bestimmen

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2xh Auf diesen Beitrag antworten »
Reihengrenzwert bestimmen
Meine Frage:
hallo zusammen hänge an folgender übungsaufgabe und komme auf keinen richtigen ansatz. wäre sehr dankbar für tipps.


Meine Ideen:
meine vermutung ist, dass man die reihe zur exponentialreihe umformen kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihengrenzwert bestimmen
Deine Vermutung ist leider falsch. Ich würde mit dem Bruch erstmal eine Partialbruchzerlegung machen. smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihengrenzwert bestimmen
Man könnte natürlich hier auch



dreimal integrieren, dann mit x multiplizieren, dann differenzieren und anschließend x=1 einsetzen... Das setzt allerdings schon sehr viel Fantasie voraus, also mach lieber den von klarsoweit vorgeschlagenen Standardweg... Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic

Es wäre schön, wenn du diesen Weg irgendwann vorführen würdest.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich meinte er eher etwas dieser Art:

Zunächst gilt ja



und




Damit folgt nun:

2xh Auf diesen Beitrag antworten »

OK, da lag ich wohl falsch. Danke für die schnellen Antworten.
 
 
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Oben ist ein kleiner Tippfehler.

Richtig gewesen wäre:

Zitat:

Zunächst gilt ja


...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte ja gedacht, dass er

beidseitig integrieren wollte, etc.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Jello Biafra
Das ist gut, aber Mystic meinte wohl was anderes. Zumindest sehe ich bei deinem Weg keine Übereinstimmung mit dem von Mystic beschriebenen Weg.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Ich hätte ja gedacht, dass er

beidseitig integrieren wollte, etc.


Ja, Che mit seinen erst 17 Lenzen hat mich voll verstanden... Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Che
So meinte er das bestimmt. Die Integrale aber dann wirklich auszurechnen ist deutlich komplizierter als bei dem von Jello vorgeschlagenen Weg.

@Mystic
Deine Idee war klar und es ging mir nicht darum, dass ich das nicht verstanden hätte. Ich hätte nur gerne das Ganze ausge-x-t gesehen, da ich es nämlich auch so versucht habe und der Weg mir dann unnötig kompliziert erschien.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
@Mystic
Deine Idee war klar und es ging mir nicht darum, dass ich das nicht verstanden hätte. Ich hätte nur gerne das Ganze ausge-x-t gesehen, da ich es nämlich auch so versucht habe und der Weg mir dann unnötig kompliziert erschien.

Ok, dann muss ich das doch wohl noch vorrechnen, damit wir hier eine echte Vergleichsmöglichkeit haben zur Lösung von Jello Biafra...

Zunächst schicke ich mal die beiden Integrale




voraus, die man beide leicht mit partieller Integration bekommt, da wir sie im Folgenden brauchen werden... Da wir im Folgenden immer Stammfunktionen brauchen werden, welche für x=0 verschwinden, nehme ich speziell die Form



einer Stammfunktion... Damit gilt nun





Wir bräuchten nun den Wert der Ableitung Funktion für oder genauer die stetige Ergänzung für diese Stelle. Da für den ersten Summanden



in der Darstellung von aber doppelte Nullstelle ist (für Puristen genauer eigentlich für die stetige Ergänzung davon) können wir ihn für unsere Betrachtungen gleich weglassen und uns auf den Restterm



konzentrieren... In dem wir diesen ableiten und einsetzen erhält man nun tatsächlich



Unzumutbar schwer? verwirrt

Ich denke nein, speziell wenn man die Nebenrechnungen durch ein CAS durchführen lässt... Speziell in Derive wäre das Ganze dann nur eine einzige Zeile nämlich

SUBST(dif(x dif(1/(1-x), x, -3), x), x, 1) = 5/4

wenngleich zugegebenermaßen ein Ritt über den Bodensee, wo einen das nackte Grauen packt, wenn man sich die Zwischenrechnungen dazu, die teilweise im Komplexen verlaufen, ansieht... Big Laugh
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Von unzumutbar war nicht die Rede. Aber vergleich das mal mit Jellos Lösung. Ich persönlich finde sie deutlich einfacher. Aber vielleicht bist du anderer Meinung.

Außerdem hat nicht jeder ein CAS zur Verfügung. Obwohl das ja nicht unbedingt notwendig ist.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Von unzumutbar war nicht die Rede. Aber vergleich das mal mit Jellos Lösung. Ich persönlich finde sie deutlich einfacher. Aber vielleicht bist du anderer Meinung.

Jellos Lösung ist sehr elegant und auch leicht nachvollziehbar... Aber was mich betrifft, so "springt sie mich nicht an", sobald ich die Aufgabe sehe, das ist der eigentliche Unterschied...

Zitat:
Original von RavenOnJ
Außerdem hat nicht jeder ein CAS zur Verfügung. Obwohl das ja nicht unbedingt notwendig ist.

Das sollte jetzt kein Argument sein, denn jeder hier im Forum hat auch Internetzugang und damit Zugang zu Wolfram Alpha und frei erhältlichen CAS wie z.B. Maxima...
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Das sollte jetzt kein Argument sein, denn jeder hier im Forum hat auch Internetzugang und damit Zugang zu Wolfram Alpha und frei erhältlichen CAS wie z.B. Maxima...


Tja, das ist auch eine persönliche Abneigung Augenzwinkern . "Learning by doing" finde ich halt bedeutend besser. Allenfalls in Integraltabellen nachschauen. In Klausuren hat man auch kein CAS.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Im Laufe dieses Threads ist der Fragesteller irgendwie aus dem Fokus geraten.

Deshalb soll hier der elementare Zugang zu dieser Aufgabe, welcher in die Richtung von klarsoweit's Tipp am Anfang geht, nicht vergessen werden.

Betrachte folgende Zerlegung,



die zu einer Teleskopsumme führt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Jello
Das ist dann wohl der Königsweg. Augenzwinkern
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