Gauß und Laplace

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mebe Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß und Laplace


2 Probleme ich komme hier einach nicht weiter beim gauß um die Dreiecksgestalt hinzubekommen und genauso komme ich beim Laplace immer auf einen anderen wert der Determinante.

beim gauß komme ich bis dahin:

um bis dahin zu kommen habe ich zuerst:
-Zeile 3 und 1 vertauscht.
-Zeile*2 + Zeile 2
-Zeile 2 geteilt durch 3



dann bin ich da stimmt es soweit?
Und könnt ihr mir den Wert von der Determinante nennen?
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

ich pushe mal. Kann mir da niemand helfen beim Gauß'schen Algorhytmus?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß und Laplace
Mir ist schon unklar, was dieser Schritt bedeuten soll:
Zitat:
Original von mebe
-Zeile*2 + Zeile 2

Und da hier die vierte Spalte zwei Nullen enthält, würde ich nach Laplace entwickeln.


Übrigens heißt es "Algorithmus" Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem kann man in der 4. Zeile noch einen Eintrag wegbekommen, z.B. die 11 (Edit: Dort müsste was anderes stehen). Wonach die Determinante sehr einfach zu berechnen ist.

Edit: Ganz abgesehen davon, dass die 2. Determinante schon nicht stimmt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings sieht es mir so aus, als käme dabei eine nichtganzzahlige Determinante heraus, was aber nicht der Fall sein sollte. (d.h. zuerst ist die Rechnung nachzuvollziehen und zu berücksichtigen)
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ganzzahlig, der Fragesteller hat sich oben verrechnet.
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Verrechnet hat er sich schon, aber immerhin hat er eine Zeile durch Drei geteilt, was die falsche Determinante wieder ganzzahlig machen würde, wenn man das berücksichtigt Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Verrechnet hat er sich schon, aber immerhin hat er eine Zeile durch Drei geteilt, was die falsche Determinante wieder ganzzahlig machen würde, wenn man das berücksichtigt Augenzwinkern

Überhaupt geht er sehr unbekümmert zu Werke, so als ob der Wert der Determinante durch rein gar nichts verändert werden könnte, insbesondere auch nicht durch einen Zeilentausch, wie im Eröffnungsposting... unglücklich
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hat er gedacht, bei geradzahligem Zeilenabstand ändert sich nichts.

Wie überhaupt generell die Vorfaktoren fehlen, wenn er z.B. eine Zeile mit einem Faktor multipliziert oder dividiert.
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Den Gauß will ich ja machen um den Rang zu bestimmen.

2.) Bei der Determinante kommt 11 raus wenn ich mit Laplace 2 3x3 determinanten daraus mache und dann mit der Cramarschen Regel weiter rechne.

Aber wenn ich dne Laplace mache kommt immer irgendwas anderes raus (-36).
Wo ist den hier der Fehler ich werde Wahnsinnig schon 10 mal gerechnet!!

Hier ist meine Rechnung, was stimmt den da nicht?
http://www.imagebanana.com/view/5pczqor8/Unbenannt1.jpg
die letzte eins ist natürlich -1. Also würde man auf -36 als ergebnis kommen. Stimmt das?
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn ich die determinante mit laplace auf 2, 3x3 determinanten gebracht habe und dann mit der Cramarschen regel weiter rechne kommt -37 raus. was is nun richtig -36 oder -37 bzw. wo ist der Fehler verwirrt verwirrt

Zitat:
http://www.imagebanana.com/view/jmg8 o2jf/w.jpg


Das leerzeichen zwischen 8 und 0 wegmachen. ansonsten zeigt er ein smyle..
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Lade die Bilder doch bitte hier im Forum hoch; auf der verlinkten Seite werden sie mir ohnehin nicht vollständig angezeigt.

Edit: Und es heißt "Cramer" statt "Cramar" (!)
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der verlinkten Seite sollte er eigentlich alles anzeigen, nach dem "=" geht es direkt unten links weiter.

Gruß
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Ne ich versteh das echt nicht.. Jeeedes mal kommt was anderes raus. Wir rechnen hier zu zweit keiner kommt irgendwie auf das selbe raus.

Kann das bitte jemand vorrechnen oder meine Rechnung oben durchgehen?
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Da ein Edit nur die ersten 15 Minuten geht, ein neuer Post. Ich bin jetzt zum Ergebnis gekommen das der(A)=11 ist!!

Beim Gauß Algorithmus bräuchte ich aber noch Hilfe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Elf ist falsch, aber ohne eine vernünftig kommentierte Rechnung zum Gauß-Algorithmus kann man dir auch nicht weiterhelfen.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist es nicht Sinn der Sache, sowas vorzurechnen. Ich mach's mal trotzdem, um dem Leiden ein Ende zu bereiten: Ich hoffe, die Ausgangsmatrix ist richtig. Bei Vertauschung zweier Zeilen oder Spalten muss ein Faktor -1 vor die Determinante, bei Multiplikation einer Zeile oder Spalte mit dem Faktor a muss ein Faktor 1/a davor. Addieren einer Zeile bzw. Spalte zu einer anderen, auch wenn die Zeile bzw. Spalte mit einem Faktor multipliziert wurde, ändert nichts an dem Vorfaktor. Dies ist nämlich nichts anderes als das Addieren einer 0 zu der Determinante.



Jetzt hoffe ich natürlich, dass ich mich nicht verrechnet habe.

Euer Anteil ist jetzt, herauszufinden, welche Aktionen durchgeführt wurden. Augenzwinkern
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Elf ist falsch, aber ohne eine vernünftig kommentierte Rechnung zum Gauß-Algorithmus kann man dir auch nicht weiterhelfen.

Der Rechner gibt aber auch 11 raus

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm

was oder wem soll ich jetzt glauben rechne wien Verrückter hin und her..

danke an den Vorposter für diese Rechnung!! Schande über mich! Ich habe einen VZ Fehler in der Aufgabenstellung es ist+3 in der anfangsmatrix!



@RavenonJ wenn du deine Rechnung nochmals machen würdest mit der richtigen 4. Zeile dann wäre ich dir seeeehr dankbar.
Ich weiss das vorrechnen nicht Sinn der Sache ist aber ich habe es hier mind 10 mal vorgerechnet und möchte einfach schauen wie ihr es macht.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mebe

danke an den Vorposter für diese Rechnung!! Schande über mich! Ich habe einen VZ Fehler in der Aufgabenstellung es ist+3 in der anfangsmatrix!


Der Vorposter bedankt sich, dass du am Ende des 2. Tages(!) endlich diesen Fehler korrigierst, nachdem er sich den Wolf gelatext hat!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ganze also nochmal mit der korrigierten Matrix, man hat ja nichts sinnvolleres zu tun:

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte natürlich auch von der ersten Determinante ausgehend einfach schreiben:

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

... und natürlich bekommt Che nicht 11 raus, wenn du uns falsche Zahlen gibst!

Möglicherweise war das heute das letzte mal, dass ich eine Determinante vorgerechnet habe.
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich froh das ich mitlerweile auch auf die 11 komme!

De Gauß lasse ich mal aussen vor.. bekomme da keine Dreiecksgestalt Aber egal ich halte mich da schon zu lange mit auf.

Ich danke an alle die geholfen haben!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du von der erwähnten Umformung ausgehst, ist es doch einfach:

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

@RavenOnJ:
Wir haben jetzt übrigens auch [la]- bzw. [latexa]-Tags, in denen man direkt in der align*-Umgebung startet Freude
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm
der Rechner macht irgendwas komisch

wenn ich die ausgansmatrix eingebe kommt 11 raus. Wenn ich die 3. und 4. zeile einfach vertausche kommt -11 raus. ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Che

Das ist ja super, danke für den Hinweis!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mebe
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm
der Rechner macht irgendwas komisch

wenn ich die ausgansmatrix eingebe kommt 11 raus. Wenn ich die 3. und 4. zeile einfach vertausche kommt -11 raus. ?


Darf ich dich auf eines meiner vorigen Postings hinweisen? Da hatte ich etwas geschrieben zum Thema "Vertauschen von Zeilen oder Spalten". Es wäre echt nett, wenn ein Fragesteller wenigstens die Posts der Helfer genau lesen würde. (sarcasm off)
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Zitat:
Original von mebe
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm
der Rechner macht irgendwas komisch

wenn ich die ausgansmatrix eingebe kommt 11 raus. Wenn ich die 3. und 4. zeile einfach vertausche kommt -11 raus. ?


Darf ich dich auf eines meiner vorigen Postings hinweisen? Da hatte ich etwas geschrieben zum Thema "Vertauschen von Zeilen oder Spalten". Es wäre echt nett, wenn ein Fragesteller wenigstens die Posts der Helfer genau lesen würde. (sarcasm off)

Achso wusste es garnicht. Bin nach dieser Beschreibung vorgegangen und da steht bei Punkt eins vertausche... aber nicht das man dann ein - vor die determinante setzt.

http://www.virtual-maxim.de/losen-linear...an-algorithmus/

wieso steht das dort nicht?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dort wird ein Gleichungssystem gelöst, keine Determinante berechnet.
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Gauß ist doch = Gauß!?

Ich wende z.b den Gauß bei der Determinante an damit es verinfacht wird viele nullen hat dann berechne ich erst die Determinante. Mit laplace oder Cramersche Regel.

Habe ich einen Denkfehler?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

1. Es heißt wie gesagt "Cramer" statt "Cramar".
2. Wenn du die Matrix auf Dreiecksform gebracht hast, brauchst du weder Laplace noch sonst etwas; du kannst einfach die Diagonalelemente multiplizieren.
3. Der Gauß-Algorithmus verändert die Determinante. Sonst hätten ja und die gleiche Determinante.
mebe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso dann darf man den Gauß nicht bei einer determinante anwenden? Bei der Determinanten Berechnung benutzt man Laplace und Cramersche Regel?

Und den Gauß beim Lösen von Gleichungssystemen?

Aber es ist nicht erlaubt eine Matriz bei der man den Wert der Det. ausrechnen soll mit gauß umzuformen und dann laplace anzuwenden?


Ich habe z.b bei der Oberen ausgangsmatrix Aufgabe
a) den Rang bestimmen ( also mit Gauß)
b) Determinante berechnen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann durchaus mit Gauß umformen, muss dabei aber bestimmte Regeln beachten.
Zeilenvertauschungen verändern die Determinante um den Faktor .
Multiplikationen von Zeilen mit Skalaren verändern die Determinante um genau dieses Skalar als Faktor.
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