Umkreise anders betrachtet - gibts das schon?

20.02.2013, 22:01	Herr Vorragend	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreise anders betrachtet - gibts das schon? Meine Frage: Hat man 3 Punkte in der Ebene gegeben, dann definieren sie folgendermaßen einen (i.A. neuen) Punkt: Man interpretiert sie als Dreieck und bestimmt den Mittelpunkt des Umkreises dieses Dreiecks. Nun hat man 4 Punkte (also mehrere Dreiecke), von denen man jeweils wieder den Umkreismittelpunkt bestimmen kann. Dies kann man so oft man möchte wiederholen, die Frage ist, entsteht dabei irgendwann etwas besonderes? (ich spreche von der Menge der so erhaltenen Punkte) Meine Ideen: Die Abbildungsvorschrift habe ich mir schon ausgedacht, sie hat natürlich die Form F:R^(2x3)--->R^2, die genaue Form steht auf dem Papier, ist recht umfangreich und ich bin gerade etwas zu faul und zu müde um sie hier einzutippen, aber im Test hat sie sich jedenfalls als richtig erwiesen ;-) [attach]28633[/attach]
21.02.2013, 09:29	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkreise: Anmerkung eines kunstliebenden Klosterbruders 1. Die von Dir beschriebene Methode zur Erzeugung von Punktmengen klingt sehr interessant. Was ergibt sich denn für ein Muster wenn ich 4 oder mehr Stufen ausgeführt habe? 2. Grundsätzlich handelt es sich bei dem Prozedere um eine rekursive Abbildung. 3. Eine künstlerische Umsetzung solcher rekursiver Teilungen der Zeichenebene findest Du hier: http://www.mcescher.com/
21.02.2013, 10:21	Herr Vorragend	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkreise: Anmerkung eines kunstliebenden Klosterbruders Ja das fand ich eben auch sehr spannend, wirklich eingesetzt hab ich die rekursion noch nicht, aber bin gerade dabei einen kumpel dazu zu bringen, das auf den rechner zu übertragen, da ich selbst null ahnung von programmierung habe stattdessen kann man das ja auch klassisch mit geodreieck und stift ganz gut abschätzen, hab es einmal mit 7 "rekursionen" so ausprobiert, kann aber nicht sagen dass die punkte eine besondere eigenschaft aufweisen. das dauert wahrscheinlich länger man kann sich ja schon von vornherein überlegen, dass es einen teil gibt, der konvergieren sollte, und einen der (deswegen) divergiert, denn der umkreis von 3 (beinahe) kollinearen punkten wäre ja (beinahe) unendlich groß... zu 3.: meinst du die symmetrischen zeichnungen? auf jeden fall hat ders drauf, auch wenn ich nicht so die ahnung hab

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