Stochastik Urnenmodell

22.02.2013, 10:57	kesbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Urnenmodell Meine Frage: In einer Urne sind 4 Kugeln. 3 davon rot und eine blau. Die erste Person zieht, dann die zweite.... Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich die blaue Kugel mit dem ersten zug ziehe? (1/4) Doch wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ich die Kugel beim zweiten, dritten oder gar vierten Zug ziehe? Und ist die Wahrscheinlichkeit (bzw. wie wahrscheinlicher ist es) höher am Ende die blaue zu ziehen oder zu beginn? Meine Ideen: Eigentlich ist die Aufgabe klar, ich habe nur ein Problem damit, dass wenn ich sage, die erste Person zieht eine rote Kugel, dann hat die zweite Person ja nun nicht mehr 1/4 sondern 1/3 und die dritte Person 1/2 und die letzte dann 100% doch vll ist die blaue Kugel ja schon raus? Also wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel zu ziehen, je später ich mit dem ziehen dran bin, oder andersrum, ist es klüger erst später zu ziehen um die blaue Kugel zu bekommen, oder sollte ich zu beginn ziehen?
22.02.2013, 11:59	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen beim 1. Versuch wurde von Dir richtig angegeben (1/4). Die Wahrscheinlichkeit, Blau beim 2. Zug zu ziehen, setzt voraus, dass beim ersten Zug Rot gezogen wurde. Diese Wahrscheinlichkeit wäre dann also (3/4)*(1/3). Setze nun diesen Gedanken fort und ziehe daraus eine Schlußfolgerung.
22.02.2013, 14:11	kesbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell vielen dank für die antwort, doch kannst du mir diesen gedanken bitte noch etwas näher erläutern, denn wenn ich beim zweiten zug bin, ist doch die ausgangslage folgende: eine rote wurde gezogen, also bleiben noch 2 rote und 1 blaue kugel übrig. also warum 3/4 * 1/3 ? 3/4 = weil es am anfang 3 rote gab? 1/3 = weil jetzt noch eine von den drei kugeln eine blaue ist? ist dann der nächste schritt: 3/4 * 1/2 ?
22.02.2013, 14:13	kesbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell und wenn der zweite schritt dann 3/4 * 1/3 wäre, wäre es ja wie im ersten schritt wieder 1/4 als lösung? bedeutet dies, das die wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt?
22.02.2013, 14:16	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell Zum 1. Schritt: Hast Du richtig erkannt. Die Wahrscheinlichkeit, Blau beim 3. Zug zu ziehen, setzt wiederum voraus, dass bei den beiden ersten Zügen Rot gezogen wurde. Diese Wahrscheinlichkeit wäre dann also (3/4)(2/3)(1/2) Schreib das mal als Brüche auf Papier auf, vielleicht dämmerts dann ...
22.02.2013, 14:30	kesbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell ok - nächste frage, da ja immer 1/4 als lösung rauskommt, das aber ein ergebnis ist, mit dem ich so nicht leben möchte, muss ich meine frage anders formulieren: ich habe 4 kugeln in einer urne, und zwar 3 rote und eine blaue. die blaue will ich auf keinen fall ziehen. Ist es besser am anfang eine aus 4 zu ziehen oder die letzte, welche nach 3 zügen noch übrig ist zu nehmen? ich bin mir ziemlich sicher (eigentlich zu 100%), dass es besser ist, am anfang zu ziehen, kann dies eben aber nicht rechnerisch begründen! meine theorie: wenn ich am anfang ziehe, ziehe ich mit einer wahrscheinlichkeit von 1/4 die blaue, welche ich nicht möchte, habe also eine 3/4 wahrscheinlichkeit das ich eine "gute" rote kugel bekomme. bin ich aber mit dem zweiten zug an der reihe, sind ja nur noch 3 kugeln vorhanden, aber mit einer wahrscheinlichkeit von 3/4 wurde ja eine rote gezogen.... also stehen die chancen 2/3 zu 1/3.... usw...
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22.02.2013, 14:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell Da die 1. Aufgabe erledigt ist und ich gleich weg muß: Die gewünschten Wahrscheinlichkeiten in der Fall-Abwandlung kannst Du sicher unter Berücksichtigung der vorherigen Überlegungen jetzt selbst ausrechnen. Mit dem Ergebnis wirst Du wohl oder übel leben müssen.
22.02.2013, 14:51	kesbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Urnenmodell da ich weder heute jetzt noch die nächsten tage nicht nicht mehr am pc bin, bin ich gerne bereit zu warten, ich hoffe ich bekomme noch 1,2 antworten... wäre wirklich super! wünsche noch einen schönen nachmittag!

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