Logarithmen Basis-Wechsel

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ruba_cuorii Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen Basis-Wechsel
Meine Frage:
Hallo zusammen,
da ich neu bin will mich nur kurz vorstellen. Ich bin Alessandro, bin 16 und wohne in der Schweiz.
Zu meinem Mathe Problem:
Ich soll die Basis eine Logarithmus "wechseln".
Die Aufgabe heisst "Forme um in Logarithmen zur Basis 8"
Beispiel:
1.
2.



Meine Ideen:
Ich habe schon mit Umformungen probiert und ich habe versucht die Gesetze anzuwenden jedoch fehlt die Idee diese Basis zu wechseln.

Danke im Vorraus und falls ihr Tipps für die nächste Frage habt schreibt sie hin. Danke =D
tmp31415926 Auf diesen Beitrag antworten »



Zur Erklärung der Formel:
also
Wir setzen also dann ist wie gewünscht.

Am konkreten Beispiel nimm also
Da rechne mal etwas rum.

Als Anmerkung: In der 1. Aufgabe geht es auch einfacher, da die Basen sofort ersichtlich in der Beziehung stehen, aber in Hinsicht auf (2) ist es vielleicht besser, es gleich nach Schema zu machen.
ruba_cuorii Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die ausführliche Erklärung!!! =)
tmp31415926 Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Aufgabe wohl abgeschlossen ist scheue ich mal nicht Lösungen gleich mit anzugeben.

Ich bin etwas blind, in diesem Fall gehen beide Aufgaben auch einfacher (nicht nur die erste wie vorher erwähnt), da sowohl bei (1) und bei (2) der Schritt gut ausführbar ist. Schlimm ist das aber nicht, denn beide Methoden sind korrekt und die vorher beschriebene sollte man sowieso kennen, da diese hier nicht immer anwendbar ist Augenzwinkern

Um das zu erläutern:
ist die Zahl x, sodass , dementsprechend ist
ist die Zahl z, sodass
Nun sollen aber diese gleich sein, also und damit

Als kurze direkte Rechnung ohne viel blah-blah herum:


Was ich übersehen hatte ist, dass man bei der (2) sehr ähnlich vorgehen kann, indem man mit derselben Argumentation zuerst "von 4 nach 2" geht und dann wieder analog zur 8 hoch (oder gleich sieht, dass ). Anders gesagt:


Zusammengefasst: was vermutlich irgendein Logarithmusgesetz ist, was irgendwo steht.

Nur als kurze Begründung:

Ich muss mich mal mehr mit dem Logarithmus beschäftigen Big Laugh
ruba_cuorii Auf diesen Beitrag antworten »

Lehrer Danke für diese zweite Methode jedoch verstehe ich nicht ganz warum das x und und das z verschwinden bei "Nun sollen aber diese gleich sein, also"..
tmp31415926 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist die Zahl x, sodass
Also und und dann sollen diese beiden schließlich gleich sein. Das war mein Gedankengang niedergeschrieben und u.U. nicht super verständlich. Nur ein Versuch zu erläutern, wie man ohne Formeln auswendig zu lernen erkennen kann, dass dies so sein muss (und dann auch relativ schnell beweisen kann, dass dem so ist).
 
 
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