Stereometrie Würfel Tetraeder Pyramide Grundlagen

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MystiqueMax Auf diesen Beitrag antworten »
Stereometrie Würfel Tetraeder Pyramide Grundlagen
Hallo Matheboarderler, ich stehe wieder einmal vor euch, bitte um die Gnade eures weisen Rates.

Also ich habe folgendes Problem:

Zitat:

Einen Würfel (Kantenlänge a) wird in der abgebildeten Weise ein Tetraeder (Kantenlänge b) eingeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.

a) Geben sie den Rauminhalt des Tetraeders an (ausgedrückt durch a).

b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts (Beispiel: die im Bild dargestellte Pyramide S (ABC)). Wie groß ist der Rauminhalt jeder dieser Pyramiden?

c) Machen Sie die Probe, ob die Summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.

[attach]28650[/attach]


Okay, das war meine Vorgabe. Jetzt zu meinen Versuch es zu lösen. Zuerst definiere ich was gegeben ist.

Dies habe ich abgeleitet aus dem Dreieck mit Hilfe des Satzes des Pytagoras.

Jetzt komme ich zur Aufgabe a)
Die Formel des Tetraeders hier an die Kantenlänge angepasst lautet:

Hier setze ich den Wert für b ein:


Also habe ich damit das Volumen des Tetraeders bestimmt. Jetzt gehe ich zu Aufgabe b).

b)
Die Formel für ein n-seitige Pyramide lautet . Für diese Werte brauche ich aber erst (Höhe von ) und (Höhe der Pyramide).

Ich ermittle die Höhe von B durch das Dreieck (M ist der Mittelpunkt der Strecke AC) mit Hilfe des Satzes des Pytagoras.

Damit sollte mit festgelegt sein.
Nun kann ich G berechnen:


Jetzt ermittle ich die Höhe des Dreiecks. Dazu nutze ich das Dreieck (Wobei der Punkt ist, der durch den Schnittpunkt der Strecke und dem Kreis um mit den Radius festgelegt ist.






Jetzt kann ich die n-seitige Pyramide mit berechnen:





Und jetzt bei c kann das nicht mehr aufgehen, denn ich habe vier Pyramiden, die jeweils Volumen haben und einmal das Volumen des Tetraeders.




Daraufhin muss ich schließen, meine Rechnungen sind falsch. Ich weiß nur nicht wieso.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie Würfel Tetraeder Pyramide Grundlagen
nur zur Aufgabe b):

Die Pyramide ABCS hat die Grundfläche BCS und die Höhe a. Damit werden die notwendigen Rechnungen etwas überschaubarer.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Auf den wesentlich einfacheren Weg hat Bürgi ja schon hingewiesen. Aber wer es gerne kompliziert mag (oder auch mal interessehalber vergleichen möchte):


Da gab es doch noch ein Detail bei der Flächenberechnung eines Dreiecks. Augenzwinkern
MystiqueMax Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie Würfel Tetraeder Pyramide Grundlagen
@Bürgi
Fuck stimmt.
Habe ich gar nicht gesehen. Also Folgendes:


Danke Bürgi, damit geht es auf.


@opi


Okay, es geht immer noch nicht auf.. Ich habe irgendwo noch einen Fehler gemacht... Aber wenigstens kann ich erst einmal mit Bürgis Tipp weitermachen... Trotzdem muss ich den Fehler noch finden. Danke auf jedenfall erst einmal für den Tipp mit meiner Dreiecksflächenformel
opi Auf diesen Beitrag antworten »


Dann geht es auf. smile
MystiqueMax Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie Würfel Tetraeder Pyramide Grundlagen


F*** das ist peinlich. Du hast Recht. Natürlich hast du Recht.. Verdammt... Dank dir Opi und dank dir Bürgi.. Ich würde sagen, damit ist der Thread gelöst und ich geh mich schämen.

***

edit von sulo: Kraftausdruck in Großschrift teilweise entfernt.
 
 
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