Umstellung Formel Zinseszins

23.02.2013, 12:31

weißnichtmehrweiter

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Umstellung Formel Zinseszins

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} K_{verzinst} = K_{Start} * \left(1+ \frac{p}{100} \right)^{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_{verzinst} \end{eqnarray*}$ = verzinstes Kapital
$\begin{eqnarray*} K_{Start} \end{eqnarray*}$ = Startkapital
p = Prozentsatz
n = Anzahl der Jahre
____________________________________________

Ich muss diese Formel nach dem Prozentsatz umstellen. Mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß, was das "Gegenteil" von der Potenz ist (beim Umstellen wird ja aus Multiplikation Division....)

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, dass ich

$\begin{eqnarray*} \left(1+ \frac{p}{100} \right)* \left(1+ \frac{p}{100} \right) * \left(1+ \frac{p}{100} \right) \end{eqnarray*}$

statt der Potenzfunktion rechnen kann, jedoch weiß ich nicht, wie ich danach die Formel nach p umstellen kann...

Helft mir bitte!!!
Danke :-)

23.02.2013, 12:34

conlegens

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RE: Umstellung Formel Zinseszins
Du musst dazu auf beiden Seiten zunächst logaritmieren (mit ln oder lg am besten).

23.02.2013, 12:37

weißnichtmehrweiter

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RE: Umstellung Formel Zinseszins

Zitat:

Original von conlegens
Du musst dazu auf beiden Seiten zunächst logaritmieren (mit ln oder lg am besten).

Ja, das ist ein Problem, weil ich nicht weiß, wie ich das anstellen soll unglücklich

unglücklich

Und wie meinst du das mit "auf beiden Seiten"?

23.02.2013, 12:38

conlegens

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RE: Umstellung Formel Zinseszins
Sorrx,
Vor dem Logaritmieren solltest du durch K(start) dividieren.

23.02.2013, 12:43

opi

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Nach dem Dividieren nicht Logarithmieren, sondern die n. Wurzel ziehen!

23.02.2013, 12:49

conlegens

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RE: Umstellung Formel Zinseszins
Beispiel:

$\begin{eqnarray*} a=b^n |ln<br /> lna=lnb^n<br /> lna=n*lnb<br /> lna/lnb=n \end{eqnarray*}$

opis Weg ist allerdings hier der einfachere.
Vllt. kann du das aber ein andernmal verwenden, wenn die Laufzeit gesucht ist.

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23.02.2013, 12:51

weißnichtmehrweiter

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Zitat:

Original von opi
Nach dem Dividieren nicht Logarithmieren, sondern die n. Wurzel ziehen!

$\begin{eqnarray*} \frac{K_{verzinst} }{K_{start} } = \left(1+ \frac{p}{100} \right) ^{n} \end{eqnarray*}$

Ja aber wie muss ich die Wurzel ziehen??? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\left(1+ \frac{p}{100} \right)} \end{eqnarray*}$
so?

aber wenn jetzt meine Anzahl der Jahre höher ist, z.B. 3?!
Ohje, ich bin ein hoffnungsloser Fall traurig

traurig

23.02.2013, 12:58

opi

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Nein, so:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{K_{verzinst} }{K_{start} }} = 1+ \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$

@conlegens: Der Fragestellermöchte nach p auflösen, p darf deshalb nicht im Logarithmus versteckt werden.

23.02.2013, 12:59

conlegens

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Wenn n=3, musst du die 3.Wurzel ziehen,bei n=4, die 4.Wurzel usw.

Oder du nimmst beide Seiten hoch 1/3, 1/4 usw. als hoch 1/n

23.02.2013, 13:05

conlegens

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@opi

Du hast schon recht. Aber wenn man später wieder exponiert, verschwindet der ln wieder.
Umständlich, zugegeben, aber machbar. Mit dem TR ist der Zeitaufwand unwesentlich höher,denke ich.Zum Hinschreiben ist es aufwändiger und vllt. auch verwirrender. Aber man kommt ans gleiche Ziel.

23.02.2013, 13:19

opi

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Zitat:

Original von conlegens
Aber wenn man später wieder exponiert, verschwindet der ln wieder.

Dann ist man allerdings genauso weit wie vorher. unglücklich

unglücklich

Du darfst Deine Rechnung aber gern hier zeigen.

23.02.2013, 13:20

weißnichtmehrweiter

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Zitat:

Original von opi
Nein, so:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{K_{verzinst} }{K_{start} }} = 1+ \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$

@conlegens: Der Fragestellermöchte nach p auflösen, p darf deshalb nicht im Logarithmus versteckt werden.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{K_{verzinst} }{K_{start} }} * 100 - 1 = p \end{eqnarray*}$

So wäre es dann als umgestellte Formel?!

23.02.2013, 13:26

opi

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Nein. Rechne besser zuerst -1 und danach *100. Klammer setzen! (Auch die 1 möchte multipliziert werden.)

23.02.2013, 13:31

conlegens

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@opi:

Ich meinte es so:

ln(K_v/K_s)=n*ln[1+(p/100)]
[ln(k_v/K_s)]/n= ln...
e^(rechte Seite)= 1+p/100
rechte Seite*100-1= p

Ich bitte (aus Zeitgründen) um Entschuldigung für die Schreibweise. Aber jeder dürfte wissen, was gemeint ist.

23.02.2013, 13:35

weißnichtmehrweiter

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Zitat:

Original von opi
Nein. Rechne besser zuerst -1 und danach *100. Klammer setzen! (Auch die 1 möchte multipliziert werden.)

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[n] {\frac{K_{verzinst} }{K_{start} } } - 1\right) * 100 = p \end{eqnarray*}$

und über die Wurzel noch ein n. Aber das habe ich jetzt nicht hinbekommen.
Edit opi: Ich habe es eingefügt.

Vielen Dank!!!

23.02.2013, 13:41

opi

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@weißnichtmehrweiter: Freude

Freude

(Das n editiere ich gleich noch in Deine Formel hinein.)

@conlegens: geschockt

geschockt

Zitat:

Original von conlegens
e^(rechte Seite)= 1+p/100
rechte Seite*100-100= p

Ohne die Nullen ist es falsch. Und: <-- ist links.

23.02.2013, 13:44

conlegens

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Danke,opi,

Die Nullen sind irgendwie untergegangen beim Eintippen. Danke fürs Aufpassen. Aber der Weg führt zum Ziel, oder ?

23.02.2013, 13:52

opi

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Schlage diesen Weg bitte nie wieder einem Fragesteller vor.

Falsch ist es nicht, sondern nur eine unnötig aufgeblähte Rechnung, um die Wurzel zu verschleiern.

23.02.2013, 13:59

conlegens

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@opi

Werde ich in Zukunft beachten.Ich hab am Anfang nur den "störenden" Exponenten gesehen, den ich weghaben wollte. Dabei fiel mir spontan diese umständlichere Methode ein.Ich gebe zu, nicht näher über den weiteren Rechenweg nachgedacht zu haben. Nochmals Danke.

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