Summierbare Funktion

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TheoK Auf diesen Beitrag antworten »
Summierbare Funktion
Hallo liebes Matheboard-Forum

Das ist mein erster Beitrag - ich hoffe, er steht am richtigen Ort und ist nicht zu dumm... smile

Ich habe folgendes gegeben: Sei E eine Menge und a: E --> [0, oo] eine summierbare Funktion.
Zeige: Die Menge {w aus E: a(w) > 0} ist abzählbar.

Meine Frage ist relativ dumm: Gilt das nicht deshalb, weil die Funktion a surjektiv ist? Und aus der Surjektivität folgt definitionshalber die Abzählbarkeit der Menge?

Gruss,
Theo
eskalation Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was summierbar heißt, aber:

Wenn surjektiv wäre, dann würde es zu jedem Element aus ein Element aus geben mit
Insbesondere hätte mindestens so viele Elemente wie und wäre nicht abzählbar. (Vorrausgesetzt, das Intervall ist über den reellen Zahlen.)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summierbare Funktion
@eskalation: Keine Sorge, das stimmt so – ich weiß auch nicht, woher TheoK die Surjektivität nimmt oder was er damit anstellt.
Es kann höchstens sein, dass da irgendwelche mir unbekannten alternativen Definitionen verwendet werden.
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