Abstand Punkt Ebene minimal

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quark Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt Ebene minimal
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Aufgabe: Bestimme den Punkt P von der Ebene, der vom Koordinatenursprung minimalen Abstand hat.

Die Ebene: x-2y+2z-3=0

Wie mache ich das?

Meine Ideen:
Ich hab schon mal den Normalenvektor der Ebene: [latex]vektor  \vec{n} =\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} [/latex]
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt Ebene minimal
ok

schreib dir nun eine Gleichung der Geraden g durch (0/0/0) , Richtungsvektor: n ... auf..

und jetzt : berechne den Durchstosspunkt P dieser Geraden g durch die Ebene

fertig.
 
 
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt Ebene minimal
Hallo, danke für deine Antwort smile

Ich hab die gerade g so: [latex]\vec{g}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 2 \end{pmatrix}   [/latex]

Ich versteh aber noch nicht ganz wie ich den Durchstosspunkt P berechnen soll. verwirrt
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt Ebene minimal
gut ..

für die Koordinaten jedes Punktes auf g gilt also :

x= t
y= - 2 t
z= 2 t

setze dies nun ein in die Ebenengleichung ->

du bekommst eine Gleichung für den Parameter t ,
der zu jenem Punkt P führt, der auf g und in E ist ..

setze diesen Wert von t dann in der Geradengleichung ein
.. und du hast die Koordinaten vom gesuchten Punkt P ..

ok?
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt Ebene minimal
ok, vielen dank für deine Hilfe! Wink

Für t habe ich [latex]=\frac{3}{9}  [/latex] bekommen, wenn das stimmt, und für P [latex]=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3}  \\ \frac{2}{3}  \end{pmatrix}   [/latex]
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