vielecke wie zahnräder kombinieren |
| 24.02.2013, 18:57 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vielecke wie zahnräder kombinieren Ich möchte drei unterschiedliche Vielecke wie Zahnräder kombinieren. Soll heißen, wo sonst Zähne ineinander greifen, sollen Flächen aufeinander liegen. Hierbei ist wichtig, dass drei Vielecke zusammenpassen sollen! Die Vielecke sollten ungefähr die Durchmesser 80cm, 60cm und 30cm haben. Wie berechne ich nun die Flächen, mit denen sie aufeinander liegen bzw. wie viele Ecken hat jedes von den Vielecken? Die Flächen sollten immer gleich lang sein, damit die Auflagefläche genau zusammen passt. Die Kombination sollte immer funktionieren, egal ob V1, V2, V3 oder V1,V2,V2 oder V2,V3,V3,V1,V2 im Verbund zusammenhängen. Meine Ideen: Mein Ansatz, der leider nicht zur Lösung führte: Auflagefläche der Vielecke soll 7cm betragen. d=80cm, U= 251,327cm 7cm x angenommenen 36 Auflageflächen = U=252cm. d=60cm, U= 188,496cm 7cm x angenommenen 27 Auflageflächen = U=189cm. d=30cm, U= 94,248cm 7cm x angenommenen 14 Auflageflächen = U=98cm. Zwei passen natürlich immer zusammen, aber das dritte nie dazu... Ich bin leider überhaupt kein Matheass und weiss nicht mehr weiter. Es gab noch andere Ansätze und viele Stunden grübeln, aber leider ohne Ergebnis.. Ich bitte um Hilfe!!! |
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| 25.02.2013, 11:13 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: vielecke wie zahnräder kombinieren Ich gehe mal davon aus, dass Du regelmässige Vielecke meinst. Wenn drei Vielecke sich mit den Seitenlängen berühren sollen, müssen sie sich in einem Punkt berühren. Um diesen Punkt ergänzen sich die Winkel zwischen den Seitenlängen der Vielecke zu 360°! Eine Liste der "Innenwinkel" in Abhängigkeit der Eckenzahl ergibt Kandidaten zur Kombination: 3 60 4 90 5 108 6 120 7 128,5714286 8 135 9 140 10 144 11 147,2727273 12 150 13 152,3076923 14 154,2857143 15 156 16 157,5 17 158,8235294 18 160 19 161,0526316 20 162 21 162,8571429 22 163,6363636 23 164,3478261 24 165 25 165,6 26 166,1538462 27 166,6666667 28 167,1428571 29 167,5862069 30 168 31 168,3870968 32 168,75 33 169,0909091 34 169,4117647 35 169,7142857 36 170 37 170,2702703 38 170,5263158 39 170,7692308 40 171 ... ... Z.B. ein 4-Eck, ein 6-Eck und ein 12-Eck würden 360° ergeben und "passen"! Oder ein 4-Eck, ein 5-Eck und ein 20-Eck. edit: Skizze berichtigt! 
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| 25.02.2013, 13:10 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte regelmäßige Vielecke und das sieht schonmal gut aus! Ich habe ein Bild angehängt, in der man mein Baukastensystem erkennt (dafür brauche ich nämlich die Berechnung), hier allerdings mit Röhren. Da die Röhren aber eine zu geringe Auflagefläche besitzen, sollen es Vielecke sein. Nach deiner Variante kann ich nicht frei wählen, ob ich noch ein weiteres 4-,6- oder 12-eck an beliebiger Stelle anhänge. Das System als Röhren sollte funktionieren, ist das mit Vielecken denn überhaupt möglich??? Die Vielecke müssen unterschiedlich kombinierbar sein! Vielleicht müssen die Auflageflächen dann auch unterschiedlich lang sein? Vielleicht wenn es einen Zusammenhang zwischen den Mittelpunktwinkeln und der Auflagefläche gibt? Gibt es eine Berechnung dafür?? Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!!! |
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| 25.02.2013, 15:52 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie berechne ich es jetzt, wenn das kleinste Vieleck mind. 10 Ecken haben soll?? Ich möchte, dass der Gesamteindruck des Systems noch als relativ "rund" empfunden wird. Dreiecke sind im Konzept nicht vorstellbar. Lücken zwischen den Vielecken dürfen entstehen, die Vielecke sollen sich nicht in einem Punkt berühren!!! (siehe Bild) |
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| 25.02.2013, 18:30 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durch probieren bekomme ich das 1., 2. und 3. halbwegs zusammen, aber wenn ich jetzt nur das 2. mit einem anderen 2. und dem 3. kombiniere, scheiterts... Es muss doch rechnerisch etwas geben, wo in Bezug auf Radius und Auflagelänge man Möglichkeiten der Kombination errechnen kann... oder? Ich stell mir das wie eine Kachelung/Parkettierung vor... |
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| 25.02.2013, 18:46 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entsprechend den Boardregeln muss ich Dich zuerst fragen, ob mit der eventuellen Lösung eine kommerzielle Verwertung beabsichtigt ist? |
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| 25.02.2013, 18:59 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es geht um ein studentisches Projekt!!! - ich studiere Industriedesign. Die Frage des Professors ist, ob ich statt runder Rohre eben auch Vielecke zur besseren Auflage benutzen kann - und diesen Beweis versuche ich grad zu untermauern bzw. zu erklären, warum es nicht geht... je nachdem, ob ich eine Lösung finde. Und bin langsam an meinen mathematischen Grenzen........ |
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| 25.02.2013, 19:58 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Systematisch sehe ich bisher 3 Fälle: 1. Drei gleiche n-Ecke (mit n gerade bzw. ungerade (dreimal ungerade passt wahrscheinlich garnicht!?)), 2. Zwei gleiche + ein anderes n-Eck und 3. Drei unterschiedliche n-Ecke. Nach Deiner letzten Skizze auch 4. viele unterschiedliche n-Ecke? Wenn ein Zwischenraum (Dreieck, auch im weitesten Sinne) zulässig ist, müssen die Winkel alpha_i sich in einem Punkt zu 360° ergänzen! Die Winkel alpha_i (mit i als Anzahl der eingeschlossenen Seitenlängen) müssten dann für jedes n-Eck berechnet werden und auf "passende" Kombinationen geprüft werden. |
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| 25.02.2013, 20:31 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Drei unterschiedliche n-Ecke! D.h. ich habe einen festgelegten Radius, ändere nur die Eckenanzahl und errechne alpha_i. Wie errechne ich alpha_i? (Auch wenn die Frage blöd klingt, ich weiß es nicht... 
)Das mache ich mit den 3 Radien, die ich brauche und dann puzzle ich. Klingt viel versprechend, ich werds versuchen! Wenn ich eine Lösung für die Kombination 1+2+3 gefunden habe, passt dann automatisch auch die Kombination 1+2+2? In meinen Versuchen war das immer das Problem! Meinst du generell es ist möglich ALLE Kombinationen der 3 Vielecke wie im Bild zu erreichen? Vielen Dank erstmal! 
Ich brauche jede Hilfe...bin seit 3 Tagen intensiv damit beschäftigt und komme einfach nicht vorwärts (die Zeit rennt mir davon) Mir liegt Mathe nicht... |
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| 26.02.2013, 07:13 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Aufgabe lautet: 1. 3 verschiedene n-Ecke (n_1 + n_2 + n_3) 2. mit gleichem Radius (das war bisher auf keiner Deiner Skizzen erkennbar!?) 3. passend zu kombinieren. 4. Zusätzlich sollte z.B. eine Kombination n_1 + n_2 + n_2 ebenfalls passen und Du willst noch an beliebiger Stelle beliebige n-Ecke anhängen? War es das dann? Mit 4. wird es wohl keine Variante geben! Es wird ja schon schwer an einem Ort 3 verschiedene zu finden!
Welches Bild? "Foto-1.jpg" (gestern 25.02.2013, 18:59 Uhr)? Generell, denke ich, es wird nicht einfach. Unklar ist die Umgebung. Steht nur ein begrenzter Raum (Regalfach) zur Verfügung oder werden die "Röhren" frei übereinandergestapelt? (Als Techniker stelle ich mir die Umsetzung der verschiedenen maßgenauen n-Eck-Röhren kostenintensiv und wirtschaftlich wenig erfolgreich vor. Aber das muss ja ein Designer nicht berücksichtigen!? Ich habe damals Abwasserrohrstücke aus dem Baumarkt mit doppelseitigem Klebeband fixiert und so ein Schuhregal im Raum unter dem Hochbettaufstieg realisiert.) |
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| 26.02.2013, 08:33 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar müsste sein, dass der Zentriewinkel sich so berechnet: . ist dann . Seite a berechnet sich . Im Außendreieck (grün) gilt: und . Nach Hypotenuse umgestellt und gleichgesetzt erhält man: . Nach umgestellt: . . |
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| 26.02.2013, 13:20 | industrial design | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. ja, genau 2. nein, 3 unterschiedliche: r15, r30, r40 (Toleranzen +/- 2cm) 3. ja 4. alle Kombinationsmöglichkeiten von n_1, n_2, n_3
ja, welches nochmal die Kombinationen zw. 1,2 und 3 anzeigt Die Röhren können frei gestapelt werden und könnten im Stranggussverfahren günstig hergestellt werden. Und doch, wir Designer "malen" nicht nur, sondern sollten auch immer das gesamte Produktmanagement im Auge haben, ergo sich auch mit Verfahrenstechniken auskennen... (Und...Ich steige ohne Leiter über ein selbst entworfenes und gebautes Regalsystem ins Hochbett 
).Sag mal, mir geht die ganze Zeit das Zahnradprinzip nicht aus dem Kopf... Hier greifen auch mehrere Zahnradgrössen ineinander und man könnte sie unterschiedlich kombinieren. Was passiert, wenn ich aus meinen Vielecken "Zahnräder" mache, so wie im angehängten Bild. Es sind keine richtigen Zähne, sondern nur Spitzen (wie ein Stern mit x Spitzen), aber ich bekomme auch hier Auflageflächen. Gibt es vielleicht eine vereinfachte "Zahnradberechnung" dafür??? |
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| 26.02.2013, 22:11 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
25.02.2013:
Das zu 2. meiner Aufgabenzusammenfassung! Die Zahnspitzenidee finde ich gut! 
Mathematisch wäre da nur festzulegen wie viel Umfang ein Zahnmodul haben soll! Die Zahn-Rohre müssen dann nur einen (mittleren) Umfang von n*Zahnmodul haben. Der (mittlere) Durchmesser des Zahn-Rohres ist dann U_m/Pi = n*Zahnmodul/Pi. P.S. Der "Zahn" könnte ja auch sinusförmig sein!? |
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