Funktionsschar- Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte |
24.02.2013, 20:35 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Funktionsschar- Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte ich soll folgende Schar-Funktion auf Extrempunkte, Wendepunkte und Nullstellen untersuchen Bei der Berechnung des Y-wertes der Extremstelle habe ich leider Problem Vllt. kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt, dass wäre nett! a=2, a=4 1. Ableitungen von 2. Nullstellen Bedinung (Wofür berechne ich die Nullstellen? Sagen sie was über die Wende- u. Extremstellen aus?) 0=x^4-ax² 0=x²(x²-a) x1,2=0 2. Fall 0=x²-a |-a (Hier bin ich mir schon nicht sicher! Müssten hier nicht 2 ergebnisse raus kommen, ein positives und negatives?) 3.Extremstellen notwendige Bedingung 4x³-2ax=0 x(4x²-2a)=0 1.Fall x1=0 2. Fall 4x²-2a=0 |+2a 4x²=2a |:4 a | x2,3= 0,71a 4. hinreichende Bedingung 1.Fall f''a(0)=12*0²-2a f''a(0)=-2a 0 EP Vorhanden 2.Fall Ep Vorhanden Edit/Korrektur 2.Fall 5. Wendestellen notwendige Bedingung f''a(x)=12x²-2a=0 |+2a 12x²=2a | :12 x²=\frac{1}{6}a | 1.Fall 7. y wert der Extremstellen fa(0)=0^4-a0²=0 Extrempunkt A(0/0) fa(0,71a)=(0,71a)^4-a(0,71a)² Und hier komme ich nicht weiter Mein Ansatz wäre =0,25a^4-0,50a^3 Ich weiß nicht, wie ich es Lösen soll. Ich kenne keine Potenzregel, für diese Aufgabe! Vllt. ist der Komplett Ansatz aber auch Falsch Gruß |
||||||||||||||||
25.02.2013, 00:24 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hey, eigentlich hast du gar kein Problem zu deiner 1. Frage: Nullstellen berechnest du, weil es "Auffälligkeiten" eines Graphen sind. Bei einer Kurvendiskussion geht es ja darum, besondere Stellen herauszufinden, um sich den Graphen schon vor dem Zeichnen vorstellen zu können. Zu deiner 2. Frage: Du hast recht, es gibt zwei Ergebnisse. Und zwar ein positives und ein negatives. Stell dir vor, du ziehst die Wurzel aus 16. Das Ergebnis kann +4 oder auch -4 sein. Denn 4*4=16 und -4*-4=16. Und zu deiner letzten Frage über die y-Werte: Du hast deine ermittelten x-Werte in deine Funktionsgleichung eingesetzt und hast nun ein Ergebnis, wo a noch vorkommt. Ist es das, was dich stört? Dass du keine genaue Zahl hast? Denke daran, dass es sich um eine Funktionsschar handelt Um genaue Werte zu haben, musst du für dein a Zahlen einsetzen. Du hast ganz am Anfang a=2 und a=4 genannt. Um deinen Graph zeichnen zu können und auch um deine y-Werte zu haben, solltest du mal am besten beide a ausprobieren. Hoffe, dass ich dir helfen konnte. lg |
||||||||||||||||
25.02.2013, 00:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Bei der hinreichenden Bedingung der 2.Extremstelle ist ein Vorzeichenfehler drin und die Lösung zu pauschal. Es gibt zwei Werte von a, für die die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist (sofern a nicht im voraus durch den Aufgabentext eingeschränkt wurde) |
||||||||||||||||
25.02.2013, 15:15 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo, danke für deine Antwort!
Ok! Alles klar!
Die Wurzel a hat mich verwirrt! aber Wurzel a wäre doch gleich einer wurzel einer bestimmten Zahl, die nach dem wurzel ziehen ja +/- wären! OK! Danke
Das mit dem a ist mir klar! ich weiß nicht, ob das ( fa(0,71a)=(0,71a)^4-a(0,71a)² ) richtig ist und wie ich das Löse, um den y wert heraus zu bekommen |
||||||||||||||||
25.02.2013, 15:25 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
HI, ich danke auch Dir für Deine Antwort!
Verstehe ich nicht ganz! Der graph hat doch aber 3 Extremstellen!? Jeweils für a=2 und a=4! Das es einmal Positiv und einmal negativ ist mir klar, deswegen habe ich davor gesetzt. Ich dachte, wenn die hinreichende Bedingung nicht gleich null ist, dann ist der extrempunkt vorhanden? da der Graph 3 extrempunkte hat, muss die bedingung doch erfüllt sein... |
||||||||||||||||
25.02.2013, 18:26 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Mit dem Vorzeichenfehler ist die +2a am Ende der hinreichenden Bedingung gemeint Vergeiche das nochmal mit deiner 2. ableitung am Anfang. Und es gibt wirklich Werte für a, die die hzinreichende Bedingung nicht erfüllen.. Du suchst jetzt also nach a-Werten, durch die die hinreichende Bedingung = 0 wird.. Der eine sticht direkt ins Auge |
||||||||||||||||
Anzeige | ||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
25.02.2013, 19:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@Whisky: Nur für die zwei Werte a=2 und a=4 definiert man normalerweise keine ganze Funktionsschar. Ich gehe daher davon aus, dass das nur zwei Beispiele sind, an denen Du die Ergebnisse konkretisieren sollst und evt. auch die beiden Graphen zeichen. Im allgemeinen ist oder oder gar . Dann sind Fallunterscheidungen für die einzelnen Ergebnisse notwendig. |
||||||||||||||||
25.02.2013, 22:47 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Guten Abend ihr beide ja a=2 & a=4 soll ich Zeichnen! Und als weiterer hinweis steht dort a> 0. Weiß aber nicht, was es bedeutet! Der Vorzeichenfehler ist mir jetzt auch aufgefallen 2.Fall weiß immer noch nicht, wie ich es löse vor allem verwirt mich, dass Ihr sagt, es gäbe an zwei Stellen keine Extremstellen... die Angegebenen a=2 & a=4 haben doch drei Extrempunkte und es geht doch darum, dies zu beweisen oder nicht? Das habe ich schon mit der Notwendigen gemacht und muss es nun mit der hinreichenden nachweißen! Das es ein a geben mag, dass diese bedingung nicht erfüllen mag ja sein, aber ich muss ja nachweisen, ob meine gefunden Extremstellen auch welche sind. Und durch die zeichnung weiß ich, dass es drei geben muss! Drei habe ich gefunden. Wenn jetzt einer von denen kein Extrempunkt ist, dann wäre ja auch meine Berechnung der Extremstellen falsch, oder? Gruß |
||||||||||||||||
25.02.2013, 23:26 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
So, ich hab mir jetzt auch mal meinen Taschenrechner zur Hand genommen und deine Lösungen alle überprüft: also 1.) Dir ist wohl ein Fehler bei der Berechnung der Extremstellen unterlaufen. Du hast geschrieben (sry, kann nicht zitieren xD) 2. Fall 4x²-2a=0 |+2a 4x²=2a |:4 x²=0,5a -> und jetzt ziehst du die Wurzel Du hast aber nur die Wurzel von 0,5 gezogen und kommst deshalb auf x2,3= 0,71a Du musst aber die Wurzel von (0,5*a) ziehen, das wären dann: Verstehst du, was ich meine? ^^ Dann müsstest du natürlich die hinreichende Bedingung nochmal überarbeiten mit der verbesserten Extremstelle.. Denselben Fehler hast du auch bei der Wendestellenberechnung gemacht... Du musst die Wurzel aus [(1/6)*a] ziehen und würdest dann kommen auf: Überprüf dann nochmal die hinreichende Bedingung dazu. |
||||||||||||||||
27.02.2013, 09:35 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
HI, Entschuldigung, dass ich mich jetzt erst melde, aber ich hab es vorher nicht geschaft und schaffe es auch erst heute spät Abend wieder Tut mir leid für mein Zeitmangel. Ich habe aber auf jedenfall Interesse die Aufgabe zu lösen, da wir nächste Woche eine Klausur schreiben mit genau so einer Aufgabe. OK! Danke für den Hinweis! Das habe ich so nicht gewusst! Das würde bedeuten:
Ich werde im Laufe des Abends nochmal rumprobieren und dann meine neuen Ergebnisse vorstellen! Vielen Dank nochmal! Gruß |
||||||||||||||||
27.02.2013, 21:30 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: Funktionsschar- Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte Dass du nicht immer direkt auf unsere Posts antworten kannst, ist kein Problem Und zu deiner Lösung: Dein x lautet nicht: sondern: |
||||||||||||||||
27.02.2013, 22:44 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: Funktionsschar- Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte
Danke! Also - wir sollen möglichst mit Wurzel rechnen, meinte meine Lehrerin heute Ok Nochmal von vorne: Ableitung: Nullstellen bedingung f'a(x)=0 0=x^4-ax² 0=x²(x²-a) x1,2=0 2. Fall 0=x²-a |+a Extremstellen notwendige Bedingung 4x³-2ax=0 x(4x²-2a)=0 1.Fall x1=0 2. Fall 4x²-2a=0 |+2a 4x²=2a |:4 a | hinreichende Bedingung 1.Fall f''a(0)=12*0²-2a f''a(0)=-2a 0 EP Vorhanden 2.Fall 6a-2a=4a (In diesem fall hebt das Quadrat die Wurzel auf, aber ansonsten habe ich mir auch angesehen, wie man imit Wurzel rechnet und glaube es verstanden zu haben) Soweit Richtig? Ich würde morgen den Rest machen und abends wieder online kommen Vielen dank nochmals für die Hilfe |
||||||||||||||||
27.02.2013, 23:45 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Erst mal ein paar Verbesserungen: Bei den Nullstellen im 2. Fall hast du in der ersten Zeile -a gerechnet.. Solltest du in +a umändern, da du sonst nicht auf die nächste Zeile kommen würdest.. (Bei -a würde dort ja stehen: -a=(x^2)-2a) Und wenn du aus einer ganzen Zeile die Wurzel ziehst (ebenfalls bei den Nullstellen im 2. Fall), da reicht es wenn du nur das Wurzelzeichen ohne das "a" drin schreibst.. Du ziehst ja nicht nur die Wurzel von a ^^ Zur Extremstelle: Mit Wurzeln zu rechnen würde ich auch empfehlen, dann wird das Ergebnis genauer Der Rest sieht gut aus Du hast ja als Ergebnis der hinreichenden Bedingung: 4a ungleich 0 Daraus könntest du jetzt auch schlussfolgern, ob es sich hierbei um einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt handel wird.. Natürlich macht es einen Unterschied, je nachdem ob du ein negatives oder ein positives a einsetzt, aber du hast ja am Anfang einen Bereich für a definiert bekommen und könntest es daher jetzt bestimmen |
||||||||||||||||
28.02.2013, 23:20 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hi,
Danke, das mit dem +a ist klar.. vertippt... wie so oft! Das mit der Wurzel ohne a werde ich umsetzen danke!
du meinst a>0 ich weiß überhaupt gar nicht, was mir das sagen soll... Witer im geschäft Wendestelle Notwendige bedingung f''a(x)=0 f''a(x):12x²-2a = 0 |+2a 12x²=2a |:12 Hinreichende Bedingung f'''a(x) 1. Fall 2. Fall Jetzt komme ich zum y wert der Wendestellen, die mir Schwierigkeiten bereiten... fa(x)=x⁴-ax² (OK, ab jetzt versagt mein wissen ein wenig und ich habe mir an diesem Beispiel heute in der Pause zeigen lassen, wie man mit Wurzeln rechnet! Habe das ergebnis hier, kann es aber nicht mehr ganz nachvollziehen!) warum fällt da die Wurzel weg? = Hier fällt auch die Wurzel bei 1/36 weg.. warum? =- warum wird hier die 1/6 quadriert und die 1/36 nicht? =- Fragen über fragen... wir hatten aber in der pause auch nur kurz zeit und vllt. hat er es ja auch falsch gemacht lol wer weiß!? weiter habe ich noch nicht gemacht bin morgen etwas früher on und am we heißt es dann mathe marathon! LG |
||||||||||||||||
01.03.2013, 13:52 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Bevor, wir zu den y-Werten kommen: Du hast a >0 gegeben. Das heisst, dass du nur die Zahlen für a betrachten musst, die auch grösser als a sind. Deine Extremstelle war: +/- 0,71 * Wurzel (a) Als Ergebnis der hinreichenden Bedingung hatten wir: 4a ungleich 0 Wenn wir für a=3 einsetzen würden (ist jetzt nur ein Beispiel) dann wäre das Ergebnis 12 ungleich 0 Somit wäre 12 grösser als Null und es gäbe einen Tiefpunkt. wenn wir für a=-3 einsetzen würden, dann wäre das Ergebnis -12 ungleich 0 Somit wäre -12 kleiner als Null und es gäbe einen Hochpunkt. Das Vorzeichen von a bestimmt also, ob es sich um ein Tief- oder Hochpunkt handelt. Du hast gegeben, dass a > 0 ist, a ist also immer positiv. Handelt es sich bei dir jetzt also um einen Hoch- oder um einen Tiefpunkt? edit: Du hast bei der hinreichenden Bedingung im 1. Fall ein Wurzelzeichen vergessen (nur um darauf hinzuweisen.. In der nächsten Zeile hast du es ja wieder richtig, also gehe ich mal davon aus, dass du es nur vergessen hast) edit2: Deine Wendestellen sind richtig. Ich würde die umformen in: Wenn du dies dann in die hinreichende Bedingung einsetzt: gekürzt: Also: (sieht halt besser aus ) |
||||||||||||||||
01.03.2013, 17:39 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
So.. kommen wir zur y-Stelle: Deine Funktion: Deine Wendestelle: So, eingesetzt sieht das dann so aus: Wir schreiben die ^4 und ^2 jetzt mal aus: Als Beispiel: Wurzel(16) = 4 Wurzel(16) * Wurzel(16) = 4*4 =16 -> Die Aussage in der Wurzel bleibt also stehen. Und jetzt zu unserem Beispiel: Also, wenn wir jetzt die lange Kette oben zusammenfassen: Und das zusammengefasst: Wir bilden für den Nenner den kleinsten gemeinsamen Nenner -> 36 Und das ist ja dasselbe, wie was du hast.. Hast du die Rechnung verstanden? |
||||||||||||||||
02.03.2013, 11:29 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Guten morgen, ich war gestern noch on aber war zu müde und habe nur Bahnhof verstanden! Mal sehen, ob ich es heute besser hinbekomme
wenn ich es richtig verstanden habe, dann müsste alles was über null ist ein Tiefpunkt sein und alles was unter null ist ein Hochpunkt - dementsprechnend müsste doch 0,7* wurzel a ein Tiefpunkt sein und -0,71 wurzel a ein Hochpunkt, oder? wäre es denn bei a<0 umgekehrt?
ich glaube, das wir mir die sache bis zur klausur zu verkomplizieren. ich boin froh, das ich es so hinbekomme, wie ich es gerade mache!
Leider nicht, ich bin froh, dass ich die Hälfte mit der anderen Methode verstanden habe - ich habe aber keinen blassen schimmer, warum und wie man es umformen kann! Es bringt mir ja nichts, dass einfach abzuspuhlen und dann kommt eine andere zahlen variante zum Bsp. wurzel Und ich weiß nicht, was ich tun soll Sorry! |
||||||||||||||||
02.03.2013, 13:01 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich wieder Also ich habe im Internet folgende Regel gefunden, die ja eigentlich greifen müsste - würde bedeuten bei (Ganz wichtig!! ich habe mich so auf die Wurzel versteift, dass ich vorher die Regeln für's Bruchrechnen nicht beachtet habe, was mich durcheinenader brachte ) ( Beides auf einen nenner gebracht - und folgend kommt die subtration )) Jetzt habe ich es verstanden |
||||||||||||||||
02.03.2013, 13:15 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
kann ich schreiben, weil der Graph Achsensymmetrisch ist, befindet sich der 2. y wert bei 5/36a^2? Wir dürfen soclhe Antworten geben, aber ist es Richtig? |
||||||||||||||||
02.03.2013, 19:52 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Stimmt nicht ganz. Alles was über Null ist, ist ein Tiefpunkt und alles unter Null ein Hochpunkt. Das stimmt. Aber du hast deine Extremstellen betrachtet. Du musst das Ergebnis der hinreichenden Bedingung betrachten. Wenn die hinreichende Bedingung größer als Null ergibt -> Tiefpunkt Wenn die hinreichende Bedingung kleiner Null ergibt -> Hochpunkt Also setz mal deine 3 Extremstellen in die hinreichende Bedingung ein
Wie du meinst
Genau, das meinte ich mit Wurzel(16) * Wurzel(16) = 16
Super Du hast nur in der vorletzten Zeile einen Verdreher.. Erst kommt die Zahl mit der 36 im Nenner und dann die mit der 6 im Nenner.. Ansonsten hättest du ja keine negative Zahl
Du hast zwei x-Stellen, die gleich sind.. Nur der eine befindet sich im negativen und der andere im positiven Bereich.. Du könntest jetzt natürlich dein x nochmal in die Funktionsgleichung einsetzen und dein y berechnen.. Aber da du ja selber festgestellt hast, dass der Graph achsensymmetrisch ist, wird der y-Wert sich nicht verändern. Hier mal der Graph für a=4, damit du es dir besser vorstellen kannst. Wie du sieht -> y ist für beide gleich. |
||||||||||||||||
03.03.2013, 13:50 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ist das Immer so?
1.Fall f''a(0)=12*0²-2a f''a(0)=-2a 0 EP Vorhanden - Hochpunkt 2.Fall
3.Fall
Genau, das meinte ich mit Wurzel(16) * Wurzel(16) = 16
Sorry, Tippfehler ...
Alles klar! danke |
||||||||||||||||
03.03.2013, 16:29 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ja, die hinreichende Bedingung gibt dir immer an, ob es sich um ein Tief- oder Hochpunkt handelt. hinreichende Bedingung > 0 -> Tiefpunkt hinreichende Bedingung < 0 -> Hochpunkt Deine Ergebnisse sind richtig Hoffe, dass dir jetzt einiges klarer ist ^^ |
||||||||||||||||
03.03.2013, 16:59 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ja ich danke dir! Du hast mir echt super weiter geholfen ... Und ich habe sicherlich mehr verständnis von dem ganzen bekommen als ich mir erhoft habe! Vielen dank! |
||||||||||||||||
03.03.2013, 17:17 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Bitte schön |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|