Element finden |
| 25.02.2013, 19:43 | wlankabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Element finden Hallo alle zusammen, ich hänge total fest beim bestimmen von vestimmten Elementen in Restklassenringen. Aufgabe: "Bestimmen Sie das Element 4^(-1) im Resklassenring Z11. Meine Ideen: Ich verstehe den Ansatz nicht genau, es ist ja nicht das inverese Element gesucht sondern das Element des inversen oder liege ich falsch? Ich wäre SEHR dankbar für eine Idee oder eine einfach Methode die es mir schnell ermöglicht Elemente dieser Art zu bestimmen. Liebe Grüße |
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| 25.02.2013, 19:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Element finden
Wie habe ich denn diesen Satz zu verstehen? Teste doch einfach die Zahlen 1 bis 10 darauf, ob sie erfüllen. |
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| 25.02.2013, 21:29 | wlankabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, auf der Suche nach so einer Art "Formel" war ich. Das mit dem inversen Element meinte ich so: 4^(-1) ist ja ein inverses Element an und für sich (ich hoffe ich liege richtig), und davon ist ja das Element gesucht in Z11. Ich hatte die ganze Zeit versucht mit Hilfe des euklidischen und des erweiterten euklidischen Algorithmus auf das Element zu kommen, aber das macht in diesem Fall wie ich jetzt merke ja gar keinen Sinn. Dann gehe ich also immer so vor?: welches Element mal x ergibt in Z11 den Rest 1. |
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| 26.02.2013, 14:49 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise macht das mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus sehr wohl Sinn. Der Grund, das hier bloßes Ausprobieren zum Ziel führt, liegt ja nur daran, dass die Zahlen so klein sind. Wenn der Restklassenring bzgl. einer sehr großen Zahl gebildet wird, kommt man bei der Inversenbildung nicht mehr um den eukl. Algorithmus rum. Dafür gibt es dann natürlich aber auch Rechner. |
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| 26.02.2013, 17:00 | wlankabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich komme dem Ziel immer ein Stückchen näher, dann lag ich also richtig was den Algorithmus angeht und mittlerweile verstehe ich auch den Ansatz über Modulo. Eine kleine Frage habe ich trotzdem noch, wenn ich gerade in diesem Fall versuche über den erweiterten euklidischen Algorithmus das Inverse von 4 in Z11 zu finden hakt es noch beim letzen Schritt. Ich gehe wie folgt vor: ggT(11,4) 11= 2*4 R3 4 = 1*3 R1 3 = 1*3 dann über den e.e.Algorithmus 1 = 4 - (1*3) 1 = 4 - (11-(2*4) wo steckt hier der Wurm drin?. Liebe Grüße |
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