Hartnäckigstes Integralproblem meines Lebens |
| 25.02.2013, 20:05 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hartnäckigstes Integralproblem meines Lebens ich bin wütend auf diese verdammte Aufgabe. http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/...ngsstra%dfe.pdf Es geht um die fünfte. Ich berechne die Fläche von f(x) im Intervall von -2 bis +2 . So, aber wenn das Intervall erst bei 2 endet, dann bildet sich doch unterhalb der x-Achse ein kleiner Spalt, der das eigentliche Integral ja negativ macht. SELBST wenn ich mit Betragsstrichen rechne, dann ÄNDERT SICH DIE FLÄCHE NICHT. WARUM? LG |
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| 25.02.2013, 20:18 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es geht jetzt nur um das Integral oder? Den "Spalt" den du meinst, musst du einzeln betrachten. Dazu musst du die Schnittstelle mit der x-Achse ausrechnen. Um die Fläche zu berechnen brauchst du jetzt das Integral von -2 bis zu dieser Nullstelle + das Integral von der Nullstelle bis -2. oder ich hab das falsch verstanden :/ |
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| 25.02.2013, 20:21 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SO würde ich das auch sehen, aber bei der Lösung sehe ich davon nix!!! edit von sulo: Vollzitat entfernt. |
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| 25.02.2013, 20:21 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: HartnÄckigste Integralproblem Meines Lebens Ich nehme an, Du hast mit Differenzfunktionen gerechnet. Gedanklicher Ansatz: Verschiebe alle Kurven um z.B. 1 LE nach oben oder andersherum, das Koordinatensystem um 1 LE nach unten. Nach Verschiebung sind die eingeschlossenen Flächen immer noch genauso groß, oder ? Bei der Differenzfunktion heben sich die Verschciebungen automatisch wieder auf ... |
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| 25.02.2013, 20:27 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: HartnÄckigste Integralproblem Meines Lebens Du gehst schon einen Schritt weiter. Unabgänig von der Differenz zu g(x) bzw. der Subtraktion, geht es mir darum, warum das Integral mit der Fläche, trotz dieses Spaltes identisch ist (laut meinem TR) edit von sulo: Vollzitat entfernt. |
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| 25.02.2013, 20:40 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: HartnÄckigste Integralproblem Meines Lebens Schreibe doch mal Dein Integral auf, welches Du berechnest und wie Du darauf gekommen bist ... |
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| 25.02.2013, 20:47 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=50/9 Wie ich darauf gekommen bin, muss ich jetzt nicht schreiben oder? |
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| 25.02.2013, 21:00 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion f(x) hat im angegebenen Intervall eine Nullstelle. Wenn Du das Integrall von -2 bis +2 berechnest, so erhälst Du die Flächenbilanz. Diese hat einen bestimmten Wert (hab´s nicht nachgerechnet). Du kannst die Flächenbilanz auch in Betragsstriche setzen, ändert nichts am Endwert. Flächenbilanz = Flächen oberhalb der x-Achse minus Flächen unterhalb der x-Achse. Beispiel: Flächenbilanz der Sinuskurve von 0 bis 2 Pi = 0 Gefragt ist aber nicht die Flächenbilanz, sondern die Gesamtfläche ! |
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| 25.02.2013, 21:11 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so wie ich dich verstanden habe ist das Integral, das gleiche wie die Bilanz. Wärum ändert das nichts am Ergebnis wenn ich Betragsstriche hinsetze? Betragsstriche sind doch dafür da, dass die Flächen sich addieren und nicht gegenseitig subtrahieren- edit von sulo: Vollzitat entfernt. |
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| 25.02.2013, 21:25 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuallererst: Warum zitierst Du jede Antwort nochmal ? Ist unnötig. Wir sehen doch die Antwort des vorhergehenden Posts .... ------------------------ Ich zitiere ausnahmweise, da Deine letze Antwort Zitat UND Antwort enthält. Dein Text: "Betragsstriche sind doch dafür da, dass die Flächen sich addieren und nicht gegenseitig subtrahieren- " 
Wo steht das ? Wo hast Du diesen Gedankengang her? Da bist Du einem Irrtum erlegen. Vollziehe gedanklich nochmal mein Beispiel mit der Sinusfunktion. oder Eine Fläche liegt komplett unterhalb der x-Achse. Diese Fläche ist negativ. Durch die Betragsstriche erhalten wir eine positive Fläche. LG Mathe-Maus |
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| 25.02.2013, 21:32 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
inhaltlich war meine antwort schon richtig. Alle negativen Werte werden zu positiven. ich verstehe was du mit deinen Ausführungen meinst, aber das gibt mir keine Auskunft über meine Frage. 
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| 25.02.2013, 21:34 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz und knapp: Inhaltlich war Deine Antwort falsch 
--------------- Dein Text: "Betragsstriche sind doch dafür da, dass die Flächen sich addieren und nicht gegenseitig subtrahieren- "
---------------- Dein Text: "Alle negativen Werte werden zu positiven." Das ALLEIN genommen, stimmt. ---------------- Bei der Flächenbestimmung haben wir jedoch positive UND negative Flächen ! Also positive und betragsmäßige negative Flächen addieren. |
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| 25.02.2013, 21:36 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay! Habe mich doch verbessert, indem ich sage, dass alle negativen Werte zu positiven werden. 
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| 25.02.2013, 21:41 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe meinen letzten Post ergänzt, bitte nochmal lesen. 
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| 25.02.2013, 21:52 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal, aber das habe ich doch gemacht? Ich habe in meinen GTR Betragsstriche eingefügt, erhalte aber trotzdem das Integral für das angegeben Intervall. Wenn ich die "Lücke" seperat berechne, entspricht dass nicht mehr dem optimalsten/kürzesten/ Lösungsweg der vorgeschlagen worden ist. Ich sehe das Problem eher in einem Logikproblem einer der evtl nicht genannten Begriffe. |
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| 25.02.2013, 22:12 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Bitte beachte: Auch Lösungen haben manchmal Fehler. Sebastian Hoheisel hat sich eine private Lösung Lösung formuliert ! 2) Dein Ansatz mit dem Betrag ist schlicht falsch. 3) Der kürzeste Weg ist nicht immer der Richtige ! Mein Vorschlag: 1) Differenzfunktion bilden und integrieren von -2 bis 1 2) Differenzfunktion bilden und integrieren von von 1 bis 2 3) Beträge der Flächen addieren LG Mathe-Maus |
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| 25.02.2013, 22:19 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist das Integrieren von 1-2 . Wenn ich integriere, erhalte ich die Summe aus der positiven und negaitven Fläche, weil sowohl die positive Fläche als auch die negative Fläche im selben Intervall liegen. |
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| 25.02.2013, 22:28 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Deshalb nur integrieren bis zur Nullstelle.(Mit der ersten Differenzfunktion.) Intervall [-2;1] Danach von Nullstelle (x = +1) bis zur zur Intervallgrenze +2 (mit der zweiten Differenzfunktion). |
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| 25.02.2013, 22:42 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich probier es aus, würde mich aber über eine Erläuterung der differenzfunktion in diesen Zusammenhang freuen . Welchen Sinn macht eine differenzfunktion genau in diesem Intervall ? Melde mich und Danke nochmal |
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| 25.02.2013, 23:01 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay.
Hinweis zur Differenzfunktion: Damit berechnet man die Fläche zwischen zwei Funktionen. Es ist egal, welche oben oder unten liegt, notfalls benutzt man den Betrag, dann ist die Fläche immer positiv, LG Mathe-Maus
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| 26.02.2013, 00:02 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist schwer, in diesem Thread den Überblick zu gewinnen.
Wenn man gerne von der korrekten Idee der Musterlösung abweichen möchte, benötigt man andere Integralgrenzen (die Gesamtfläche wird schließlich durch drei Funktionen begrenzt!): [attach]28723[/attach] Bei der Berechnung von Flächen zwischen zwei Funktionen ist die x-Achse bzw. sind die Nullstellen der einzelnen Funktionen völlig ohne Belang. |
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| 26.02.2013, 00:31 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute, gewöhnt euch das Schlampen nicht an. Vergesst die Klammern nicht! |
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| 26.02.2013, 14:27 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Opi [attach]28723[/attach] UNABHÄNGIG von allen Rechnungen und weiteren Dingen. Wie würdest du die grüne Fläche hierbei seperat berechnen? Ich denke dass das "einmal richtig Zeigen" mir mehr bringt als alles andere. |
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| 26.02.2013, 15:18 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe, daß ich mich nicht vertippt habe: Bitte die roten Klammern nicht vergessen. Wichtig bei der Flächenberechnung zwischen zwei Funktionsgraphen ist, daß sie sich nicht innerhalb eines Intervalles schneiden. Du kannst Dir die Flächenberechnung zw. Funktion und x-Achse ebenfalls als Berechnung zwischen zwei Funktionen vorstellen: Nämlich der gegeben Funktion und n(x)=0. Auch hier wird zwischen den Schnittpunkten integriert. Die grüne Fläche oben wird zwar von n(x)=0 geschnitten, aber uns interesieren ja nur f(x) und h(x). Ich gehe nun wieder offline und weiß leider nicht, wann ich heute wieder vorbeischauen kann. |
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| 26.02.2013, 17:51 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komisch, plötzlich hat es "aha" gemacht. Danke nochmal an alle Beteiligten, ich rechne das Ergebnis jetzt mal nach diesen Erkenntnissen aus und poste es mal. Danke 
edit von sulo: Und noch immer machst du Vollzitate, die dann wieder entfernt werden.
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| 26.02.2013, 17:56 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder auch nicht : folgendes Problem habe ich zurzeit noch. Das Integral von f(x) umschließt bei dem Rechenausdruck sowohl die Fläche über der X-ACHSE als auch DEN KLEINEN BALKEN DER NICHT MARKIERT ist, oder? Also unterhalb der x-Achse, dieser kleine Spalte. Deshalb ist es doch hierbei so, dass sich die beiden Flächen, aufgrund der Anwendung des Integrals subtrahieren, oder? Aber genau das möchte man doch bei der Flächenberechnung vermeiden? |
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| 26.02.2013, 21:53 | Geniuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Problem scheint gelöst zu sein. Der Satz beschreibt das ganz gut:
Ich habe die komplette Funktion so verschoben (+c), dass die Problematik mit dem negativen Integral verschwunden ist, sodass ich nur positive Integrale hätte. Danke an alle Beteiligten insbesondere an Maus und Opi! 
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| 27.02.2013, 01:22 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Deinem letzten Post widersprichst Du Dir. Einerseits zitierst Du mich mit " ... ist die x-Achse [...] völlig ohne Belang.", andererseits verschiebst Du die Funktion (welche? alle?), um das nicht vorhandene Problem eines negativen Integrals zu beseitigen. Da ich nicht noch einmal ein ähnliches Bild posten möchte, folgt hier die Zeichnung des Musterlösungswegs: [attach]28732[/attach] Die Achsen habe ich weggelassen, die stören nur. 
Von der grünen Fläche (nur positiv) wird die schraffierte Fläche (nur positiv) abgezogen. 
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