Konvergenz |
26.02.2013, 16:21 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz Hallo ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter: Ich soll die Reihe auf Konvergenz und absolut Konvergenz untersuchen. Wie gehe ich hier vor? Meine Ideen: Keine |
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26.02.2013, 17:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz Benutze entweder für genügend großes oder das Cauchysche Verdichtungskriterium. |
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26.02.2013, 17:51 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir vielleicht das Cauchy Kriterium erklären . Ich konnte es bisher noch nicht anwenden da es für mich zu schwer war? ???? |
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26.02.2013, 18:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also habt ihr das schon besprochen und dürft es benutzen? Wenn ja: Schreibe die Reihe nochmal ab, ersetze dabei jedes durch und multipliziere ein dazu, d.h. schreibe in den Zähler. |
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26.02.2013, 18:10 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wir hatten es kurz besprochen . So? Aber kannst du mir erklären warum man da 2^n einsetzen muss ? Macht man das immer so bei Cauchy? |
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26.02.2013, 18:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nunmal die Aussage des Cauchyschen Verdichtungskriteriums, das kannst du dir auch auf Wikipedia durchlesen. Die Idee, falls Interesse besteht: Bei monotonen Folgen bildet man Blöcke der Länge , deren Folgenglieder man jeweils durch das größte/kleinste im Block abschätzen kann. Aber ja, die neue Reihe stimmt so. Zumindest, wenn du statt "" meinst – eigentlich könnte man die Reihe jetzt bei Eins starten lassen, das spielt aber keine Rolle. Kannst du nun die neue Reihe auf Konvergenz untersuchen? |
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26.02.2013, 18:23 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WOher weiss ich denn wo ich dieses Kriterium benutzen kann? Nur der interesse halber. ABer ok . Kann ich jetzt einfach dass quotientenkriterium anwenden? |
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26.02.2013, 18:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kriterium kannst du immer anwenden, wenn die Summanden eine monotone Folge bilden – das zu zeigen, dürfte hier nicht der zentrale Punkt sein. Und kannst du viel einfacher behandeln, da brauchst du kein Quotientenkriterium. Kürze und benutze ein Logarithmengesetz. |
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26.02.2013, 18:33 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man das so kürzen? |
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26.02.2013, 19:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du rechnest ja hoffentlich auch nicht für beliebige Funktionen und entsprechend ist . Insbesondere ist , was nicht im Nenner stehen darf. |
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26.02.2013, 19:39 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das problem ist ich weiss nicht was die wurzel aus 2^n ist? Oder was soll ich sonst kürzen? |
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26.02.2013, 19:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier es mal mit . |
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26.02.2013, 19:44 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber bei mir ist doch nur eine Wurzel dabei Che? Was mache ich jetzt? |
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26.02.2013, 19:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä? Was ist das Problem? |
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26.02.2013, 20:03 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist doch nur eine Wurzel im nenner oder nicht? WIe soll ich dann dein gesetz anwenden? |
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26.02.2013, 20:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst es benutzen, um den Zähler umzuschreiben. |
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26.02.2013, 20:53 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nicht wie mache ich das jetzt genau? |
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26.02.2013, 20:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wo das Problem liegt. Ich habe dir gesagt (das dürfte nachvollziehbar sein). Und diese Formel solltest du benutzen, um den Zähler anders zu schreiben. |
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26.02.2013, 22:22 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt das übrig oder? |
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26.02.2013, 22:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Und jetzt kannst du im Nenner ein Logarithmengesetz anwenden. |
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26.02.2013, 22:45 | App21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Nenner muss das stehen oder: n*ln 2. ???? |
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26.02.2013, 22:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Und jetzt wende das notwendige bzw. Trivialkriterium an. |
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26.02.2013, 22:52 | App21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man was muss ich jetzt genau bei diesem Kriteriummachen? |
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26.02.2013, 23:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ziemlich eindeutig. Kannst du denn dessen Aussage wiedergeben? |
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26.02.2013, 23:07 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Reihe geht gegen 0 also konvergiert sie? |
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26.02.2013, 23:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klingt nicht wie die allgemeine Aussage eines Konvergenzkriteriums. Und woher kommt die Behauptung, dass die Reihe gegen Null geht? |
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26.02.2013, 23:28 | App12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach ne Vermutung oder Sites wieder falsch? |
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26.02.2013, 23:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn "Sites" bedeuten? Und mit wilden Vermutungen kommst du nicht weit. Also nochmal: Wie lautet denn die Aussage des notwendigen Kriteriums? |
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26.02.2013, 23:43 | App25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Reihe muss eine nullfolge sein dann konvergiert sie? |
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26.02.2013, 23:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist leider Blödsinn. Nein, die Summanden müssen eine Nullfolge bilden, wenn die Reihe konvergieren soll. Ist das hier der Fall? |
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27.02.2013, 00:16 | App21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Was mache ich also? |
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27.02.2013, 00:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeigen, dass die Summanden tatsächlich keine Nullfolge bilden, denn dann hast du die Divergenz der Reihe nachgewiesen. |
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27.02.2013, 09:44 | App21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie zeige ich das? |
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27.02.2013, 10:37 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@App21 Machst du eigentlich auch irgendwas selber? Fast alles hat bisher Che gerechnet. |
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27.02.2013, 11:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, da verlangst du aber ein bißchen viel... Tatsächlich scheint es so zu sein, dass er sich nicht einmal seinen Namen merken kann, also ob er App12, App25 oder doch App21 heißt... Edit: Um auch noch was zum Thema zu sagen, man könnte hier auch die - nach dem Integralkriterium - divergente Minorante betrachten... |
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27.02.2013, 11:07 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic Das war mir noch gar nicht aufgefallen. Auf alle Fälle gehen mir diese unregistrierten Besucher, die im Wesentlichen Einzeiler ohne Inhalt produzieren gehörig auf den Geist. Aber klar, irgendwo sitzen und das Smartphone betippen ist schon arg mühsam. Da kann man sich nicht auch noch mit Inhalten beschäftigen. |
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27.02.2013, 11:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich hatte anfangs sogar die Minorante vorgeschlagen, aber da hat sich der Fragesteller für das Verdichtungskriterium entschieden... Aber immerhin hat er noch selbst gerechnet |
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27.02.2013, 11:30 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hattest du allerdings so um die Ecke vorgeschlagen, dass er das vermutlich gar nicht bemerkt hat. Da hätte man ja einerseits wissen müssen, dass es reicht, eine Minorante zu untersuchen, und andererseits hätte einem dann klar sein müssen, dass ab einem bestimmten gilt und die Implikation zu einer Minorante führt. Dann müsste einem natürlich noch die Divergenz von bekannt sein. Vermutlich war das Alles zu viel verlangt. |
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27.02.2013, 12:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sollte man es doch mal einführen, daß Fragesteller im Hochschulbereich folgende Fragen beantworten: 1. Welchen Abschluß, der zur allgemeinen Hochschulreife führt, habe ich? 2. Welche Note in Mathematik habe ich erreicht? 3. Welches Studium habe ich aufgenommen, für das unbedingt Mathematik benötigt wird? |
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27.02.2013, 12:18 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: An Nutzer App: Hier wird eine gewisse Mitarbeit deinerseits und etwas mehr Eigeninitiative vorausgesetzt - insbesondere im Hochschulbereich. Siehe hierzu auch Prinzip "Mathe online verstehen!" An alle Helfer: Bitte berücksichtigt dies und wartet auf sinnvolle Ansätze des Themenstarters. Sollte euch die Einstellung des Themenstarters zu sehr nerven, dann antwortet einfach gar nicht. Bitte zum Thema zurückkommen bzw auf sinnvolle Ansätze des The,menstarters warten. |
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